¿Cómo encontrar el lado paralelo de un trapezoide isósceles?

La medición implica los procesos de medición y todos los cálculos relacionados con varias formas geométricas, que ocurren en la teoría matemática, así como en nuestra vida diaria. El estudio de todas las formas geométricas cae dentro del alcance de la medición. 

Trapecio

Tal cuadrilátero convexo que tiene exactamente un par de lados paralelos se llama trapecio o trapezoide. El trapecio es una forma bidimensional que tiene la apariencia de una mesa. Como todos los demás cuadriláteros, la suma de todos los ángulos interiores de un trapecio también es 360°. La siguiente figura muestra un trapecio ABCD, con AB y CD como lados paralelos y AD y BC como lados no paralelos. 

Trapecio isósceles

Un trapezoide isósceles es un trapezoide que tiene exactamente un par de lados paralelos y los lados no paralelos tienen la misma longitud. Los ángulos de la base también son de igual medida.

La figura anterior representa un trapezoide isósceles ABCD, siendo AB y CD los lados de la base y AD y BC los lados no paralelos de igual longitud. Los ángulos de la base: ∠B = ∠A y ∠C = ∠D.

Propiedades de un trapecio isósceles

• Un trapezoide isósceles es aquel cuyos lados de la base son paralelos.
• Los lados distintos de los lados de la base no son paralelos y tienen la misma longitud.
• Las diagonales de un trapezoide isósceles tienen la misma longitud.
• Los ángulos de la base de un trapezoide isósceles tienen la misma medida.

Área del trapezoide isósceles

El área de un trapezoide isósceles se calcula con la siguiente fórmula,

A = (Altura × suma de lados paralelos)/2

¿Cómo encontrar el lado paralelo de un trapezoide isósceles?

Responder:

Dada la razón de los lados paralelos de un trapecio isósceles y su área, las longitudes de cada lado se pueden calcular con facilidad.

Ejemplo: Digamos que la razón de los lados paralelos de un trapezoide isósceles es 2:1. El área es de 90 unidades ² y la altura es de 10 unidades.

Deje que la longitud del lado paralelo más corto sea ‘x’ unidades. 

A = (Altura × suma de lados paralelos)/2

⇒ 90 = 10(x + 2x)/ 2

⇒ 18 = 3x

⇒ x = 6 unidades

Así, la longitud del lado más corto es de 6 unidades y la del lado paralelo más largo es de 12 unidades.

Problemas similares

Pregunta 1: Encuentra el área de un trapezoide isósceles cuyo perímetro es 100 cm, altura 10 cm y lado no paralelo es 20 cm cada uno.

Solución:

Perímetro = Suma de todos los lados = 100 cm.

Sea la suma de los lados paralelos a + b.

⇒ a + b + 20 + 20 = 100

⇒ a + b = 60 cm

Ahora, Área = h(a + b)/ 2

= 10(60)/ 2

⇒ A = 300 ^cm2

Pregunta 2: Encuentra las longitudes de los lados paralelos de un trapezoide isósceles dado que su relación es 1:3, la altura es 5 unidades y el área es 100 unidades ² .

Solución:

Sea x unidades la longitud del lado paralelo más corto.

A = (Altura × suma de lados paralelos)/2

⇒ 100 = 5(x + 3x)/ 2

⇒ 40 = 4x

⇒ x = 10 unidades

Así, la longitud del lado más corto es de 10 unidades y la del lado paralelo más largo es de 30 unidades.

Pregunta 3: Encuentra las longitudes de los lados paralelos de un trapezoide isósceles dado que su relación es 1:4, la altura es 5 unidades y el área es 100 unidades ² .

Solución:

Sea x unidades la longitud del lado paralelo más corto.

A = (Altura × suma de lados paralelos)/2

⇒ 100 = 5(x + 4x)/ 2

⇒ 40 = 5x

⇒ x = 8 unidades

Así, la longitud del lado más corto es de 8 unidades y la del lado paralelo más largo es de 32 unidades.

Pregunta 4: Encuentra las longitudes de los lados paralelos de un trapezoide isósceles dado que su relación es 1:4, la altura es 5 unidades y el área es 50 unidades ² .

Solución:

Sea x unidades la longitud del lado paralelo más corto.

A = (Altura × suma de lados paralelos)/2

⇒ 50 = 5(x + 4x)/ 2

⇒ 20 = 5x

⇒ x = 4 unidades

Así, la longitud del lado más corto es de 4 unidades y la del lado paralelo más largo es de 16 unidades.

Pregunta 5: Encuentra las longitudes de los lados paralelos de un trapezoide isósceles dado que su relación es 1:3, la altura es 2 unidades y el área es 100 unidades ² .

Solución:

Sea x unidades la longitud del lado paralelo más corto.

A = (Altura × suma de lados paralelos)/2

⇒ 100 = 2(x + 3x)/ 2

⇒ 100 = 4x

⇒ x = 25 unidades

Así, la longitud del lado más corto es de 25 unidades y la del lado paralelo más largo es de 75 unidades.