¿El cociente de dos números enteros es siempre un número racional?

El sistema numérico involucra diferentes tipos de números, como números primos, números impares, números pares, números racionales, números enteros, etc. Estos números se pueden expresar en forma de hechos y expresiones de manera adecuada. Por ejemplo, los números enteros como 20 y 25 que se muestran en forma de cifras también se pueden escribir como veinte y veinticinco. Un sistema numérico o numeral system se define como un sistema simple/fácil para indicar números y cifras. Es la forma especial de mostrar los números en forma matemática y aritmética.

Número

Los números se usan en varios valores aritméticos apropiados para transmitir varios trabajos aritméticos como suma, resta, multiplicación, etc., que son apropiados en la vida diaria para la causa del cálculo. El valor de un número está determinado por el dígito, su valor posicional en el número y la posición del sistema numérico. Los números normalmente también se conocen como números y son los valores numéricos utilizados para contar, medir, designar y calcular cantidades elementales. Los números son las cifras utilizadas para la causa de medir o calcular números. Está constituido por numerales como 4, 5, 78, etc.

Tipos de números

Hay diferentes tipos de números. Los números se distinguen entre diferentes conjuntos en los sistemas numéricos según la relación que comparten y las características que reflejan. Por ejemplo, los números enteros se generan a partir de 0 y terminan en infinito. Aprendamos sobre estos tipos con más detalle,

• Números naturales: Los números naturales también se conocen como números positivos que cuentan de 1 a infinito. El grupo de números naturales se muestra con ‘N’. Es el número entero que normalmente usamos para contar. El grupo de números naturales se puede representar como N = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…
• Números enteros: los números enteros también se conocen como números positivos, son similares a los números naturales pero también incluyen el cero, que incluye del 0 al infinito. Los números enteros no contienen fracciones ni decimales. El grupo de números enteros está representado por ‘W’. El grupo se puede mostrar como W = 0, 1, 2, 3, 4, 5,…
• Números enteros: los números enteros son el grupo de caracteres que involucran todos los números de conteo positivos, cero, así como todos los números de suma negativa que cuentan desde el infinito negativo hasta el infinito positivo. El grupo no involucra fracciones y decimales. El grupo de enteros se expresa por ‘Z’. El grupo de enteros se puede mostrar como Z = …,-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,…
• Números decimales: cualquier valor entero que contenga un punto decimal es un número decimal. Se puede representar como 2.5, 0.567, etc.
• Número real: Los números reales son el grupo de números enteros que no involucran ningún valor imaginario. Se trata de todos los números enteros positivos, enteros negativos, fracciones y valores decimales. Generalmente se representa por ‘R’.
• Número complejo: Los números complejos son un grupo de numerales que involucran números imaginarios. Se puede representar como x + y donde «x» e «y» son números reales. Se muestra con ‘C’.
• Números racionales: Los números racionales son los números que se pueden representar como la razón de dos dígitos. Se trata de todos los dígitos y se puede representar en expresión de fracciones o decimales. Se representa por ‘Q’ . Se puede escribir en decimales y tener números infinitos que no se repiten después del punto decimal. Se muestra con ‘P’.

¿El cociente de dos números enteros es siempre un número racional?

Responder: 

Primero, aprendamos sobre números racionales y enteros,

• Número racional: los números racionales son el divisor de dos números en la forma p/q, donde p y q son números y q ≠ 0. Debido a la formación básica de los números enteros, la formación p/q, a la mayoría de las personas les resulta difícil distinguir entre fracciones y números racionales. Cuando se divide un número racional, la salida está en forma decimal, que puede ser alternativamente final o repetitiva. 2, 6, 8, etc. son algunos ejemplos de números racionales, ya que se pueden mostrar en forma de fracción como 2/1, 6/1 y 8/1.
• Números enteros: los números enteros son el grupo de números que involucran todos los números positivos que se suman, cero, así como todos los números negativos que se suman que incluyen desde el infinito negativo hasta el infinito positivo. El grupo no involucra fracciones y decimales. El grupo de numerales se muestra con ‘Z’. El grupo de números enteros se puede mostrar como Z = …,-8, -7, -6, -5, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,… El número entero sin decimal o parte fraccionaria del grupo de enteros negativos y positivos, incluido el cero.

1. Números enteros positivos: el número entero es positivo si es mayor que cero. Ejemplo: 1, 2, 3, 4,…
2. Números enteros negativos: el número entero es negativo si es menor que cero. Ejemplo: -1, -2, -3, -4,… y aquí cero es un número entero, no es un entero negativo ni positivo. Es un número entero. Z = {… -5, -4, -3, -2, -1, 0, …}

Según la definición de número entero y número racional, 

Con razón se dice que el cociente de dos números es siempre un número racional.

Explicación paso a paso:

• Si A y B son números, significa que son números racionales y cuando el cociente es causado por la división de dos anteriores, entonces el cociente también debe ser racional.
• Si A es cualquier número B no es cero, entonces A/B siempre será un número racional.
• Entonces, es cierto que el cociente de dos números siempre es un número racional.

Problemas similares

Pregunta 1: Identifique cada uno de los siguientes como irracionales o racionales: 1/2, 80/1244, 11 y √3.

Solución:

Ya que un número racional es aquel que se puede indicar como una razón. Esto representa que se puede mostrar como una fracción en la que tanto el denominador como el numerador son números enteros.

1. 1/2 es un número racional ya que se puede representar como una fracción. 1/2 = 0,5
2. La fracción 80/1244 es racional.
3. 11, también se escribirá como 11/1. De nuevo un número racional.
4. Valor de √3 = 1.732050…. Es un valor infinito y por lo tanto no se puede escribir como una fracción. Es un número irracional.

_{Pregunta 2} : Identificar si fracción mixta, 1 ^1/2 es un número racional.

Solución:  

La forma más simple de 1 ¹ / ₂ es 3/2

El primero = 3, que es un número

El inferior = 2, es un número y no es igual a cero.

Entonces, sí, 3/2 es un número racional.

Pregunta 3: Identifica si los números dados son racionales o irracionales.

1. 1.75 
2. 0.01   
3. 0.5  
4. 0.09   
5. √3

Solución:

Los números dados están en forma decimal. Para encontrar si el número entero dado es decimal o no, tenemos que convertirlo a la forma de fracción (es decir, p/q)

Si el divisor de la fracción no es igual a cero, entonces el entero es racional, o bien, es irracional.

Número decimal	Fracción	Número racional
1.75	7/4	SÍ
0.01	1/100	SÍ
0.5	1/2	SÍ
0.09	1/11	SÍ
√3	?	NO

Pregunta 4: ¿Es 0 un número racional?

Solución:

Sí, 0 es un número racional porque es un número que se puede escribir en cualquier formación, como 0/4, 0/5, donde b es decir, (4, 5) es un número distinto de cero. 

Se puede escribir en la formación: p/q = 0/1. Por lo tanto, deducimos que 0 es un número racional.

Pregunta 5: Identifica un número racional entre 4 y 5.

Solución:

Número racional entre 4 y 5 = (4 + 5)/2

= 9/2