Simplificar 8/5x-2/3

El álgebra es la rama de las matemáticas que se ocupa de las cantidades desconocidas asignándoles varias letras, símbolos o alfabetos, llamados variables. Se llaman así porque están sujetos a cambios durante un período de tiempo con respecto a cualquier situación dada, pero existe una necesidad constante de representar estos parámetros cambiantes. Las variables más utilizadas en álgebra son los alfabetos ingleses en general y x, y, z en particular.  

Expresión algebraica

En palabras simples, las expresiones que se forman con la ayuda del álgebra se llaman expresiones algebraicas. En matemáticas, por lo general, se usa un número para expresar una cantidad. En algunos casos, aunque los números se pueden expresar usando letras o alfabetos u otros símbolos sin mencionar sus cantidades reales. Además, estas cantidades individuales se pueden sumar, restar, elevar a un exponente, radicalizar, multiplicar o incluso dividir para formar algún tipo de expresión relevante para el tema en cuestión.  

• 5b + 69 es una expresión algebraica con b como variable, 5 como coeficiente, 69 como término constante y suma como operador aritmético.
• 420p ² – 6900 es una expresión algebraica con p como variable, 420 como coeficiente, 6900 como término constante y resta y exponente como operadores aritméticos.
• 24v ² – 69vr + 420r – 78 es una expresión algebraica con v y r como variables, 24, 69, 420 como coeficientes, 78 como término constante con suma, exponente, resta y multiplicación como operadores aritméticos.

Leyes de los Exponentes

Hay diferentes leyes hechas para los exponentes para facilitar los cálculos complejos, por ejemplo, los exponentes se pueden dividir en dos, si los dos términos tienen la misma base, se pueden resolver usando una ley, etc. Echemos un vistazo a estos leyes con más detalle,

• Ley 1 (Ley del producto): Cuando la misma base se multiplica consigo misma con distintos exponentes, dichos exponentes se suman, es decir, p ^u × p ^v = p ^{u + v} .

Ejemplo:

1. 62 ³⁷ × 62 ⁵⁰ = 62 ^{37 + 50} = 62 ⁸⁷
2. 74 ^-12 × 74 ³² × 74 ¹⁰¹ = 74 ^{-12 + 32 + 101} = 74 ¹²¹

• Ley 2 (Ley del cociente): Cuando la misma base está en la división consigo misma con distintos exponentes, dichos exponentes se restan en el numerador, es decir, p ^m ÷ p ⁿ = p ^m-n .

Ejemplo:

1. = 2 ^{40 – 5} = 2 ³⁵
2. = k ^{4 – 12} = k ^-8

• Ley 3 (Ley del exponente cero): Cuando una base se ha elevado a la potencia de cero, su valor es siempre 1, p ⁰ = 1.

Ejemplo:

• 20 ⁰ = 1
• 100 ⁰ = 1
• 69420 ⁰ = 1

• Ley 4 (Ley de potencia): Cuando el exponente se eleva aún más a un exponente, primero se multiplican ambos exponentes y luego se realiza una evaluación adicional, es decir, (p ^m ) ⁿ = p ^mn .

Ejemplo:

1. (112 ³⁰ ) ⁴⁰ = (112) ^{30 × 40} = 112 ¹²⁰⁰
2. [(-13) ^-90 ]² = (-13) ^{-90 × 2} = (-13) ^-180

• Ley 5: Cuando dos bases diferentes que tienen exponentes iguales están en multiplicación, su producto se eleva al exponente dado, es decir, p ^m × q ^m = (p × q) ^m .

Ejemplo:

1. 40 ³⁶ × 100 ³⁶ = (40 × 100) ³⁶ = 4000 ³⁶
2. 20 ¹³ × 16 ¹³ = (20 × 16) ¹³ = 320 ¹³

• Ley 6: En caso de que nos den un exponente fraccionario p ^m/n =    .

Ejemplo:

1. 20 ^1/2 = √2
2. 20 ^1/3 = 
3. 692 ^44/5 = 

• Ley 7 (Ley del exponente negativo): Recíproca la base si su exponente es negativo, es decir, p ^-m =      .

Ejemplo:

1. 2 ^-91 = 
2. 69420 ^-80 = 

Simplifica 8/5x ^-2/3 .

Solución:

Usando la propiedad a ^-m = 1/ a ^m , que se conoce como la ley del exponente negativo,

 8/ 5x ^-2/3 = 

Por lo tanto la respuesta es 

Problemas similares

Pregunta 1: Simplifica: 1/ 2x ^-99 .

Solución:

Usando la propiedad a ^-m = 1/ a ^m , que se conoce como la ley del exponente negativo,

1/ 2x ^-99 = 

= x ⁹⁹ / 2.

Pregunta 2: Simplifica: 4/3x ^-9 .

Solución:

Usando la propiedad a ^-m = 1/ a ^m , que se conoce como la ley del exponente negativo,

4/3x ^-9 = 

Pregunta 3: Simplifica: 12x ⁹ / 5x ⁶⁰ .

Solución:

Usando la propiedad a ^m / a ⁿ = a ^{m – n} , que se conoce como la ley del cociente,

12×9/ 5×60 = 

= 12x ^-51 / 5

Usando la propiedad a ^-m = 1/ a ^m , que se conoce como la ley del exponente negativo,

12x ^-51 / 5 =  .

Pregunta 4. Simplifica: 3x ² / 10x ⁵ .

Solución:

Usando la propiedad a ^m / a ⁿ = a ^m-n , que se conoce como la ley del cociente,

3×2 / ^10×5 =  ^_

= 3x ^-3 / 5

Usando la propiedad a ^-m = 1/ a ^m , que se conoce como la ley del exponente negativo,

3x ^-3 / 5 = 

Pregunta 5. Simplifica: 2x ⁴ / 5y ^-10 .

Solución:

Usando la propiedad a ^-m = 1/ a ^m , que se conoce como la ley del exponente negativo,

2x ⁴ / 5y ^-10 =