Dado un gran número positivo como string, cuente todas las rotaciones del número dado que son divisibles por 8.
Ejemplos:
Input: 8
Output: 1
Input: 40
Output: 1
Rotation: 40 is divisible by 8
04 is not divisible by 8
Input : 13502
Output : 0
No rotation is divisible by 8
Input : 43262488612
Output : 4
Enfoque: para números grandes, es difícil rotar y dividir cada número por 8. Por lo tanto, se usa la propiedad de ‘divisibilidad por 8’ que dice que un número es divisible por 8 si los últimos 3 dígitos del número son divisibles por 8. Aquí en realidad, no rotamos el número y verificamos la divisibilidad de los últimos 8 dígitos, sino que contamos una secuencia consecutiva de 3 dígitos (en forma circular) que son divisibles por 8.
Ilustración:
Consider a number 928160 Its rotations are 928160, 092816, 609281, 160928, 816092, 281609. Now form consecutive sequence of 3-digits from the original number 928160 as mentioned in the approach. 3-digit: (9, 2, 8), (2, 8, 1), (8, 1, 6), (1, 6, 0),(6, 0, 9), (0, 9, 2) We can observe that the 3-digit number formed by the these sets, i.e., 928, 281, 816, 160, 609, 092, are present in the last 3 digits of some rotation. Thus, checking divisibility of these 3-digit numbers gives the required number of rotations.
C++
// C++ program to count all rotations divisible
// by 8
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// function to count of all rotations divisible
// by 8
int countRotationsDivBy8(string n)
{
int len = n.length();
int count = 0;
// For single digit number
if (len == 1) {
int oneDigit = n[0] - '0';
if (oneDigit % 8 == 0)
return 1;
return 0;
}
// For two-digit numbers (considering all
// pairs)
if (len == 2) {
// first pair
int first = (n[0] - '0') * 10 + (n[1] - '0');
// second pair
int second = (n[1] - '0') * 10 + (n[0] - '0');
if (first % 8 == 0)
count++;
if (second % 8 == 0)
count++;
return count;
}
// considering all three-digit sequences
int threeDigit;
for (int i = 0; i < (len - 2); i++) {
threeDigit = (n[i] - '0') * 100 +
(n[i + 1] - '0') * 10 +
(n[i + 2] - '0');
if (threeDigit % 8 == 0)
count++;
}
// Considering the number formed by the
// last digit and the first two digits
threeDigit = (n[len - 1] - '0') * 100 +
(n[0] - '0') * 10 +
(n[1] - '0');
if (threeDigit % 8 == 0)
count++;
// Considering the number formed by the last
// two digits and the first digit
threeDigit = (n[len - 2] - '0') * 100 +
(n[len - 1] - '0') * 10 +
(n[0] - '0');
if (threeDigit % 8 == 0)
count++;
// required count of rotations
return count;
}
// Driver program to test above
int main()
{
string n = "43262488612";
cout << "Rotations: "
<< countRotationsDivBy8(n);
return 0;
}
Producción:
Rotations: 4
Complejidad de tiempo: O(n), donde n es el número de dígitos en el número de entrada.
Espacio auxiliar: O(1)
¡Consulte el artículo completo sobre rotaciones de conteo divisibles por 8 para obtener más detalles!
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por GeeksforGeeks-1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA