Halla la altura de un paralelepípedo cuyo volumen es 275 cm3 y el área de la base es 25 cm2

En el día a día, las personas se encuentran con diferentes objetos de variadas formas y tamaños, desde teléfonos móviles, computadoras portátiles, cilindros de GLP, etc. hasta camiones, edificios, presas. Cada objeto tiene una forma definida debido a su uso oa la utilidad que nos crearía. Es obvio que las dimensiones de estos objetos también están predeterminadas, debido a las necesidades de las personas que los utilizan. El estudio de todas estas formas y la medición de tales dimensiones es necesario para que los objetos puedan utilizarse fácilmente. 

Por ejemplo, un tanque de agua que se instalará en un techo debe tener una capacidad o volumen significativo según las necesidades de los usuarios. Dependiendo de la capacidad, las dimensiones, es decir, la longitud, la anchura y la altura se pueden personalizar. Aquí es donde entra en escena el concepto de medición.

Medición

El estudio de varias dimensiones o proporciones pertenecientes a diferentes formas geométricas se denomina medición en matemáticas. La medición ofrece una amplia variedad de fórmulas para calcular varias cantidades relacionadas con estas formas, por lo que tiene su importancia no solo en la teoría matemática sino también en nuestra vida diaria. Hay ciertas formas que tienen solo dos dimensiones y otras que tienen tres dimensiones. Están segregados porque las medidas que les pertenecen varían en función del número de proporciones. Son formas bidimensionales, como el círculo, el cuadrado, el triángulo, etc., y formas tridimensionales como el cubo, el paralelepípedo, el cilindro, el cono, etc.

Cuboides

Un paralelepípedo se puede definir como una forma tridimensional que se compone de seis rectángulos como sus caras, con todos sus vértices en ángulos de 90°. El número de caras, aristas y caras en un paralelepípedo es 6, 12 y 8 respectivamente. Ninguno de los bordes tiene la misma longitud en el caso de un paralelepípedo. Al menos cuatro de las caras de una figura tienen que ser idénticas para que se la llame cuboide. Tal paralelepípedo cuyos ángulos son todos rectos y las caras opuestas son iguales se llama paralelepípedo rectangular. Teléfonos móviles, microondas, depósitos de agua, libros, cajas, ascensores, frigoríficos, etc. son algunos ejemplos de la vida cotidiana de la forma denominada cuboide. 

La siguiente figura representa un paralelepípedo con dos caras arriba y abajo, adelante y atrás, y dos a cada lado. Es de notar cómo las caras opuestas son iguales entre sí, pero no hay dos caras adyacentes iguales.

Propiedades de un cuboide

• Un paralelepípedo tiene 6 caras, todas de forma rectangular.
• Los ángulos que se forman en todos los vértices de un paralelepípedo miden 90 grados cada uno.
• Un paralelepípedo tiene tres dimensiones, a saber, largo, ancho y alto.
• En cada cara de un paralelepípedo, se pueden dibujar dos diagonales que luego se cortarían entre sí.
• Los bordes opuestos del paralelepípedo no se cortan entre sí, ed, son paralelos.

Área de superficie de un cuboide

• Área de superficie total: dado que un paralelepípedo está constituido por seis caras rectangulares, el área de superficie total de un paralelepípedo sería igual al área total ocupada por sus seis caras. Ahora,

1. Área total de la cara frontal y posterior = 2 (largo × alto) = 2lh
2. Área total de las caras laterales = 2 (alto × ancho) = 2bh
3. Área total de las caras superior e inferior = 2 (largo × ancho) = 2 lb

TSA de un paralelepípedo = 2 lh + 2bh + 2 lb = 2(lh + bh + lb)

• Área de superficie lateral: El área de un paralelepípedo que se obtiene al no tener en cuenta sus caras superior e inferior se denomina área de superficie lateral o curva. De este modo,

1. Área total de la cara frontal y posterior = 2 (largo × alto) = 2 lh
2. Área total de las caras laterales = 2 (alto × ancho) = 2bh

LSA de un paralelepípedo = 2 lh + 2bh = 2(lh + bh)

Volumen de un cuboide

El producto de las tres dimensiones de un paralelepípedo da su volumen. El volumen representa el espacio ocupado por las dimensiones de un paralelepípedo en su interior. 

Volumen de un paralelepípedo = l × b × h.

Encuentra la altura de un paralelepípedo cuyo volumen es de 275 cm ³ y el área de la base es de 25 cm ² .

Solución:

Deje que la longitud, el ancho y la altura del paralelepípedo se representen con l, b y h respectivamente. 

Dado: Volumen = l × b × h = 275 cm ³ ⇢ (1)

y, Área de la base = l × b = 25 cm ² ⇢ (2)

Sustituyendo (2) en (1), 

25h = 275

alto = 275/ 25 cm

alto = 11 cm

Por lo tanto, la altura del paralelepípedo es de 11 cm.

Problemas similares

Pregunta 1: Encuentra la altura de un paralelepípedo cuyo volumen es de 1000 cm ³ y el área de la base es de 100 cm ² .

Solución:

Deje que la longitud, el ancho y la altura del paralelepípedo se representen con l, b y h respectivamente.

Dado: Volumen = l × b × h = 1000 cm ³ ⇢ (1)

y, Área de la base = l × b = 100 cm ² ⇢ (2)

Sustituyendo (2) en (1), 

100h = 1000

h = 1000/ 100 cm

alto = 10 cm

Por lo tanto, la altura del paralelepípedo es de 10 cm.

Pregunta 2: Encuentra la altura de un paralelepípedo cuyo volumen es de 180 cm ³ y el área de la base es de 90 cm ² .

Solución:

Deje que la longitud, el ancho y la altura del paralelepípedo se representen con l, b y h respectivamente.

Dado: Volumen = l × b × h = 180 cm ³ ⇢ (1)

y, Área de la base = l × b = 90 cm ² ⇢ (2)

Sustituyendo (2) en (1), 

90h = 180

altura = 180/ 90 cm

alto = 2 cm

Por lo tanto, la altura del paralelepípedo es de 2 cm.

Pregunta 3: Encuentra la altura de un paralelepípedo cuyo volumen es de 3600 cm ³ y el área de la base es de 600 cm ² .

Solución:

Deje que la longitud, el ancho y la altura del paralelepípedo se representen con l, b y h respectivamente.

Dado: Volumen = l × b × h = 3600cm ³ ⇢ (1)

y, Área de la base = l × b = 600 cm ² ⇢ (2)

Sustituyendo (2) en (1), 

60h = 3600

altura = 3600/ 600 cm

altura = 6 cm

Por lo tanto, la altura del paralelepípedo es de 6 cm.

Pregunta 4. Encuentra la altura de un paralelepípedo cuyo volumen es de 950 cm ³ y el área de la base es de 190 cm ² .

Solución:

Deje que la longitud, el ancho y la altura del paralelepípedo se representen con l, b y h respectivamente.

Dado: Volumen = l × b × h = 950 cm ³ ⇢ (1)

y, Área de base = l × b = 190 cm ² ⇢ (2)

Sustituyendo (2) en (1),

190h = 950

altura = 950/ 190 cm

alto = 5 cm

Por lo tanto, la altura del paralelepípedo es de 5 cm.

Pregunta 5: Encuentra la altura de un paralelepípedo cuyo volumen es de 343 cm ³ y el área de la base es de 49 cm ² .

Solución:

Deje que la longitud, el ancho y la altura del paralelepípedo se representen con l, b y h respectivamente.

Dado: Volumen = l × b × h = 343 cm ³ ⇢ (1)

y, Área de la base = l × b = 49 cm ² ⇢ (2)

Sustituyendo (2) en (1),

49h = 343

altura = 343/ 49 cm

alto = 7 cm

Por lo tanto, la altura del paralelepípedo es de 7 cm.