¿Cómo derivar una expresión algebraica?

El concepto básico de álgebra nos enseñó cómo expresar un valor desconocido usando letras como x, y, z, etc. Estas letras se denominan aquí como variables. esta expresión puede ser una combinación de variables y constantes. Cualquier valor que se coloca antes y se multiplica por una variable se denomina coeficiente. Una idea de expresar números usando letras o alfabetos sin especificar sus valores reales se denomina expresión algebraica.

Expresión algebraica

En matemáticas, es una expresión que se compone de variables y constantes junto con operaciones algebraicas como la suma, la resta, etc. Estas expresiones se componen de términos. Las expresiones algebraicas son las ecuaciones cuando las operaciones como suma, resta, multiplicación, división, etc. se realizan sobre cualquier variable.

Una combinación de términos mediante operaciones como suma, resta, multiplicación, división, etc. se denomina expresión algebraica (o) expresión variable. Ejemplos: 2x + 4y – 7, 3x – 10, etc.

Las expresiones anteriores se representan con la ayuda de variables desconocidas, constantes y coeficientes. La combinación de estos tres términos se denomina expresión. a diferencia de la ecuación algebraica, no tiene lados ni signo de ‘igual a’.

Tipos de expresiones algebraicas

• Expresión monomial: una expresión que tiene un solo término se denomina expresión monomial. Los ejemplos de expresiones monomiales incluyen 4x ⁴ , 2xy, 2x, 8y, etc.
• Expresión binomial: una expresión algebraica que tiene dos términos y diferentes se denomina expresión binomial. Los ejemplos de binomios incluyen 4xy + 8, xyz + x ² , etc.
• Expresión polinomial: una expresión que tiene más de un término con exponentes enteros no negativos de una variable se denomina expresión polinomial. Los ejemplos de expresión polinomial incluyen ax + by + ca, x ³ + 5x + 3, etc.

Algunos otros tipos de expresión

Otras expresiones también se presentan además de los tipos de expresiones monomio, binomial y polinomial que son,

• Expresión numérica: una expresión que consta solo de números y operaciones, pero nunca incluye ninguna variable, se denomina expresión numérica. Algunos de los ejemplos de expresiones numéricas son 11 + 5, 14 ÷ 2, etc.
• Expresión variable: una expresión que contiene variables junto con números y operaciones para definir una expresión se denomina expresión variable. Algunos ejemplos de una expresión variable incluyen 5x + y, 4ab + 33, etc.

Algunas fórmulas algebraicas

1. (a + b) ² = a ² + 2ab + b ²
2. (a – b) ² = a ² – 2ab + b ²
3. (a + b)(a – b) = a ² – b ²
4. (x + a)(x + b) = x2 ⁺ x(a + b) + ab
5. (a + b) ³ = a ³ + b ³ + 3ab(a + b)
6. (a – b) ³ = a ³ – b ³ – 3ab(a – b)
7. a ³ – b ³ = (a – b)(a ² + ab + b ² )
8. a ³ + b ³ = (a + b)(a ² – ab + b ² )

Hay algunos términos de expresión algebraica que se utilizan básicamente. Ejemplos del uso de estos términos,

• Si 2x ² + 3xy + 4x + 7 es una expresión algebraica.

Términos: 2x ² , 3xy, 4x y 7

Coeficiente de término: 2 es el coeficiente de x ²

Término constante: 7

Variables: Aquí x, y son variables

Factores de un término: si 2xy es un término, entonces sus factores son 2, x e y.

Términos similares y diferentes: ejemplo de términos similares y diferentes:

• Términos semejantes: 4x y 3x
• Términos diferentes: 2x y 4y 

¿Cómo derivar una expresión algebraica?

Responder:

Una expresión algebraica se deriva de variables y constantes usando diferentes operaciones.

Es una expresión que se compone de variables y constantes junto con operaciones algebraicas como sumas, restas, etc. estas Expresiones se componen de términos. Las expresiones algebraicas son las ecuaciones cuando las operaciones como suma, resta, multiplicación, división, etc. se realizan sobre cualquier variable.

Una combinación de términos mediante operaciones como suma, resta, multiplicación, división, etc. se denomina expresión algebraica (o) expresión variable.

Ejemplos: 2x + 4y – 7, 3x – 10, 4x + 7, etc.

Aquí, 4x + 7 es un término

x es una variable cuyo valor se desconoce y que puede tomar cualquier valor.

Aquí, 4 se conoce como el coeficiente de x, ya que es un valor constante que se usa con el término variable.

7 es el término de valor constante que tiene un valor definido.

Algunas fórmulas para derivar expresiones algebraicas,

(a + b) ² = a ² + 2ab + b ²

(a – b) ² = a ² – 2ab + b ²

Y así sucesivamente dado arriba.

Problemas de muestra

Pregunta 1: Resuelva para x = 4: x ² – 4x + 5

Solución:

x2 – 4x + ⁵

Aquí,

4 ² – (4 × 4) + 5

= 16 – 16 + 5

= 0 + 5

= 5

Pregunta 2: simplificar (4a + 2 ) ² + 54a

Solución: 

= (4a + 2 ) ² + 54a

= {16a ² + 4 + 2(4a)(2)} + 54a, {(a + b) ² = a ² + 2ab + b ² }

= 16a ² + 4 + 16a + 54a 

= 16a ² + 70a + 4

Pregunta 3: Identifique los diversos componentes de las expresiones algebraicas: 7x + 3y – 2.  

Solución:  

La expresión algebraica está constituida por las siguientes partes:  

7x y 3y, donde 7 y 3 son coeficientes y xey son variables. -2 es la parte constante de la expresión.