¿Cuántos números racionales hay entre el 0 y el 1?

El sistema numérico es una forma sistemática de representación de números de la recta numérica. Estos números se representan mediante un conjunto de símbolos y reglas. Los números se encuentran en el intervalo perteneciente a 0-9. Estos números también se conocen como dígitos y se pueden manipular mediante varias operaciones matemáticas. Todos los cálculos como contar, ingresar y manipular se pueden realizar utilizando cálculos de la recta numérica. 

Numeros racionales

Un número racional es un número que se denota en forma de fracción, p/q donde p y q son números enteros y también, q no es igual a 0. El conjunto completo de números racionales en el sistema numérico se denota con la letra P. En otras palabras, en caso de que un número se pueda expresar como una fracción donde tanto el numerador como el denominador son valores enteros, el número se llama número racional. Estos números racionales también se pueden simplificar aún más para obtener números enteros puros o valores decimales. 

Ejemplos de Números Racionales

Algunos de los ejemplos de números racionales pueden ser:

• 1/2
• -3/4
• 0,3 o 3/10
• -0.7 o -7/10
• 0.141414… o 14/99

¿Cuántos números racionales hay entre el 0 y el 1? 

Solución: 

Hay infinitos conjuntos de números racionales contenidos entre 0 y 1. Para probar esto, consistamos en un intervalo, 

[0 , 1]

Ahora dividiéndolo en dos partes, obtenemos, [0,1/2] y [1/2, 1]

Tomando A como [0,1/2], podemos dividirlo en [0, 1/4] y [1/4, 1/2]

Tomando A’ como [0,1/4], podemos dividirlo en [0, 1/8] y [1/8, 1/4]

De manera similar, podemos dividir infinitamente estos intervalos exponencialmente en intervalos más pequeños. 

No existe un límite superior para el número de intervalos que se pueden crear. Cada uno de los intervalos obtenidos suma al menos un número a la cuenta de números racionales entre 0 y 1.

Por lo tanto, hay infinitos números racionales entre 0 y 1.

Extendiendo este argumento aún más, obtenemos, 

Nota: Entre dos números reales cualesquiera a y b, hay un número infinito de números reales.

Preguntas similares

Pregunta 1. ¿Encontrar un número racional entre 2/3 y 3/4?

Solución:

Para encontrar un número racional entre 2/3 y 3/4

Encuentra el promedio de estos dos números racionales

Promedio = (2/3 + 3/4)/2

MCM de 3 y 4 = 12

Promedio = ((4×2)+(3×3)/12)/2

Promedio = (8+9/12)/2

Promedio = 17/12/2

Promedio = 17/12 × 1/2

Promedio = 17/24

Por lo tanto,

El número racional entre 2/3 y 3/4 es 17/24.

Pregunta 2. Encuentra el número racional de estas fracciones;

1/7, 99/0, 7/6, 0, 2/7, 5/8, 5.

Solución:

Aquí tenemos que encontrar los números racionales.

1/7, 99/0, 7/6, 0, 2/7, 5/8, 5.

Como sabemos que

Los números racionales tienen la forma a/b, donde b ≠ 0

Por lo tanto,

1/7 es un numero racional 

7/6 es un numero racional 

2/7 es un numero racional 

5/8 es un numero racional 

Pregunta 3. ¿Encontrar cinco números racionales entre 1/2 y 2/3?

Solución:

primero igualar los denominadores

Tomando MCM de 2 y 3

MCM de 2 y 3 = 6

Ahora los números racionales serán

1×3/2×3 y 2×2/3×2

3/6 y 4/6

Ahora multiplica tanto el numerador como el denominador por 10 de ambos números racionales.

3×10/6×10 = 30/60

4×10/6×10 = 40/60

Ahora,

Los números racionales entre 1/2 y 2/3 serán

31/60, 32/60, 33/60, 34/60, 35/60

Pregunta 4. ¿Escribe diez números racionales entre -4/5 y 6/7?

Solución:

Primero encuentra el MCM de 5 y 7

MCM de 5 y 7 = 35

Ahora,

-4×7/5×7 = -28/35

6×5/7×5 = 30/35

De este modo,

Los números racionales entre -4/5 y 6/7 son -27/35, -26/35, -25/35, -24/35, -23/35, -22/35, -21/35, -20 /35, -19/35, -18/35,….., 29/35.