La permutación se conoce como el proceso de organizar el grupo, cuerpo o números en orden, seleccionando el cuerpo o números del conjunto, se conoce como combinaciones de tal manera que no importa el orden del número.
En matemáticas, la permutación también se conoce como el proceso de organizar un grupo en el que todos los miembros de un grupo se organizan en alguna secuencia u orden. El proceso de permutación se conoce como el reposicionamiento de sus componentes si el grupo ya está arreglado. Las permutaciones tienen lugar en casi todas las áreas de las matemáticas. En su mayoría aparecen cuando se consideran diferentes comandos en ciertos conjuntos limitados.
Fórmula de permutación
En la permutación se eligen r cosas de un grupo de n cosas sin ningún reemplazo. En este orden de recoger la materia.
n P r = (n!)/(n – r)!
Aquí,
n = tamaño del grupo, el número total de cosas en el grupo
r = tamaño del subconjunto, la cantidad de cosas que se seleccionarán del grupo
Combinación
Una combinación es una función de seleccionar el número de un conjunto, de modo que (no como la permutación) el orden de elección no importa. En casos más pequeños, es concebible contar el número de combinaciones. La combinación se conoce como la fusión de n cosas tomadas k a la vez sin repetición. En combinación, no importa el orden, puede seleccionar los artículos en cualquier orden. A aquellas combinaciones en las que se permite la recurrencia, se utilizan con frecuencia los términos k-selección o k-combinación con replicación.
Fórmula de combinación
En combinación, r cosas se seleccionan de un conjunto de n cosas y donde el orden de selección no importa.
norte C r = n!⁄((nr)! r!)
Aquí,
n = Número de artículos en el conjunto
r = Número de cosas escogidas del grupo
¿De cuantas maneras se pueden ordenar las letras de la palabra IMPOSIBLE de manera que todas las vocales queden juntas?
Solución:
Las vocales son: I,I,O,E
Si todas las vocales deben unirse, trate todas las vocales como una súper letra, luego observe que la letra ‘S’ se repite, así que usaríamos
7!/2! = 2520
Ahora cuente las formas en que se pueden organizar las vocales en la superletra, ya que hay 4 y 1 repetición de 2 letras (I’i), la superletra de las vocales se organizaría de 12 formas, es decir, (4!/2!)
= (7!/2! × 4!/2!)
= 2520(12)
= 30240 maneras
Preguntas similares
Pregunta 1: ¿De cuántas maneras se pueden ordenar las letras para que todas las vocales se unan? ¿La palabra es CORPORACIÓN?
Solución:
Las vocales son: – O,O,A,I,O
Si todas las vocales deben unirse, trate todas las vocales como una superletra, luego observe la repetición de la letra R’r, así que usaríamos
7!/2! = 2520
Ahora cuente las formas en que se pueden organizar las vocales en la superletra, dado que hay 5 y 1 repetición de 3 letras, la superletra de las vocales se organizaría de 20 formas, es decir, (5!/3!)
= (7!/2! × 5!/3!)
= 2520(20)
= 50400 formas
Pregunta 2: ¿De cuántas maneras diferentes se pueden ordenar las letras de la palabra ‘MATEMÁTICAS’ de modo que las vocales siempre deban estar juntas?
Solución:
Las vocales son: – A,A,E,I
A continuación, trate el bloque de vocales como una sola letra, digamos V de vocal. Entonces tenemos MTHMTCSV: 8 letras, pero 2 M y 2 T. entonces hay
8!/2!2! = 10,080
Ahora cuente las formas en que se pueden organizar las letras de las vocales, ya que hay 4 y 1 repetición de 2 letras, la súper letra de las vocales se organizaría de 12 maneras, es decir, (4!/2!)
= (8!/2!2! × 4!/2!)
= 10,080(12)
= 120,960 formas
Pregunta 3: ¿De cuántas maneras se pueden ordenar las letras de la palabra ARCO IRIS en las que las vocales nunca están juntas?
Solución:
Las vocales son: – A, I, O
Las consonantes son: – R, N, B, W.
Coloca todas las vocales entre las consonantes para que no puedan estar juntas. Hay 5 lugares totales entre las consonantes. ¡Entonces, las vocales se pueden organizar en 5 P 3 formas y las cuatro consonantes se pueden organizar en 4! maneras.
Por lo tanto, los arreglos totales son 5 P 3 * 4! = 60 * 24 = 1440
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Artículo escrito por chhabradhanvi y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA