Si el largo de un rectángulo disminuye en un 15% y el ancho aumenta en un 25%, calcule el cambio porcentual en el área

La medición es una parte o rama de las matemáticas que se ocupa del cálculo de formas geométricas y sus parámetros, como área, longitud, volumen, área de superficie, etc. Se ocupa de formas 2D y 3D. Aquí, las formas 2D son aquellas formas que solo tienen dos dimensiones, como largo y ancho, pero no espesor, o tienen dimensiones X e Y. Por ejemplo, una longitud, un ancho y un grosor, o tener dimensiones X, Y y Z. Por ejemplo,

Rectángulo

Un rectángulo es un diagrama bidimensional con cuatro lados. El lado más largo del rectángulo es la longitud y el lado más corto se llama ancho. También se conoce como un cuadrilátero con cuatro ángulos rectos de 90° cada uno. Si todos los lados de un rectángulo son iguales, entonces la forma se conoce como un cuadrado.

Propiedades del rectángulo

Las propiedades de un rectángulo se dan a continuación:

• En un rectángulo, los lados opuestos son paralelos e iguales entre sí.
• Ambas diagonales del rectángulo tienen la misma longitud.
• Cada ángulo interior del rectángulo es igual a 90 grados.
• La suma de todos los ángulos interiores del rectángulo es igual a 360 grados.
• Como los lados de un rectángulo son paralelos, también se le conoce como paralelogramo.
• Un rectángulo también se conoce como cuadrilátero con cuatro ángulos rectos (cada uno de 90°).
• En un rectángulo, ambas diagonales siempre se bisecan entre sí.

fórmulas de rectángulo

Área: El área del rectángulo se conoce como el área ocupada por el rectángulo dentro de sus límites. 

Área de un Rectángulo = (Largo × Ancho) unidades cuadradas.

Perímetro: El perímetro de un rectángulo se conoce como la distancia total que recorren los lados del rectángulo. Entonces podemos decir que el perímetro del rectángulo es la suma de sus cuatro lados.

Perímetro de un Rectángulo Fórmula = 2 * (Largo + Ancho) unidades.

Diagonal: Una diagonal en un rectángulo es una línea que une los vértices opuestos. un rectángulo contiene un máximo de dos diagonales y ambas tienen la misma longitud.

Diagonal de un Rectángulo Fórmula = √Largo ² + Ancho ² unidades.

Si el largo de un rectángulo se reduce en un 15% y el ancho aumenta en un 25%, calcule el cambio porcentual en el área.

Solución:

Explicación paso a paso del problema:

Sean L, B el largo y el ancho del rectángulo, 

entonces el area del rectangulo es 

A1 = L * B …..(1)

Aquí en la pregunta se da que el largo disminuyó en un 15% y el ancho aumentó en un 25%.

Entonces, nueva longitud (L1) = L – L * 15%

                                = L(1 – 15%)

                                = L(1 – 0,15)

                                = L(0,85).    

Nuevo ancho (B1) = B + B * 25%

                              = B(1 + 25%)

                              = B(1,25).

Nueva Área del rectángulo (A2) = L * 0.85 * B * 1.25

                                              = 1.0625LB.                                         

Cambio en el área de los rectángulos = A2 – A1 

                                                 = 1.0625LB – LB  

                                                 = 0.0625LB 

                                                 = 6,25% de A1. (de ecual1)

Cambio porcentual en el área del rectángulo = cambio en el área / área original

                                                                   = 6,25 % A1 / A1

                                                                   = 6,25%.

Ejemplos de preguntas

Pregunta 1: La longitud de un rectángulo se redujo en un 2 % y si la anchura aumenta en un 3 %, ¿en qué porcentaje cambió el área del rectángulo?

Solución: 

Cambio porcentual = l + b + (l * b) / 100

l = -2%, b = 3%

Cambio porcentual = -2 + 3 + (-2 x 3) / 100 = 1 – 0,06 = 0,94

Positivo indica aumento neto.

Entonces, el área del rectángulo aumenta en un 0,94%.  

Pregunta 2: El largo de un rectángulo se redujo en un 35 % y si el ancho se incrementó en un 25 %, ¿en qué porcentaje cambió el área del rectángulo?

Solución: 

Cambio porcentual = l + b + (l * b) / 100

l = -35%, b = 25%

Cambio porcentual = -55 + 25 + (-35 x 25) / 100 = -30 – 8,75 = -38,75

Negativo indica disminución neta.

Entonces, el área del rectángulo disminuye en un 38,75%.

Pregunta 3: La longitud de un rectángulo se redujo en un 1 % y si el ancho aumenta en un 1 %, ¿en qué porcentaje cambió el área del rectángulo?

Solución: 

Cambio porcentual = l + b + (l * b)/100

l = -1%, b = 1%

Cambio porcentual = -1 + 1 + (-1 x 1)/100 = -0,01

Negativo indica disminución neta.

Entonces, el área del rectángulo disminuye en 0.01%.    

Pregunta 4: El ancho de un rectángulo se incrementó en un 10% ¿en qué porcentaje cambió el área del rectángulo?

Solución: 

Cambio porcentual = l + b + (l * b)/100

l = 0%, b = 10%

Cambio porcentual = 0 + 10 + (0 x 10)/100 = 10

Positivo indica aumento neto.

Entonces, el área del rectángulo aumenta en un 10%.