Demostrar que la suma de dos lados cualesquiera de un triángulo es mayor que el tercer lado

La geometría es la rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los diferentes tipos de formas, figuras y tamaños. La rama de la geometría se ocupa de diferentes ángulos, transformaciones y similitudes en las figuras vistas. 

Triángulo

Un triángulo es una forma bidimensional cerrada asociada con tres ángulos, tres lados y tres vértices. Un triángulo asociado con tres vértices dice A, B y C se representa como △ABC. También se puede denominar polígono o trígono de tres lados. Algunos de los ejemplos comunes de triángulos son letreros y sándwiches. 

Demostrar que la suma de dos lados cualesquiera de un triángulo es mayor que el tercer lado

Demostrar: La suma de dos lados de un triángulo es mayor que el tercer lado, BA + AC > BC

Suponga: Supongamos que ABC es un triángulo.

Prueba:

Extienda el segmento de línea BA a D,

Tal que, AD = AC

⇒ ∠ CAD = ∠ CAD

Observando por el diagrama, obtenemos, 

∠ DCB > ∠ ACD

⇒ ∠ DCB > ∠ CAD

⇒ BD > AB (Ya que los lados opuestos al ángulo mayor son mayores y los lados opuestos al ángulo menor son menores)

⇒ BA + AD > BC

⇒ BA + AC > BC.

Por lo tanto probado. 

Nota: Del mismo modo también se puede demostrar que, BA + BC > AC o AC+ BC > BA

Por lo tanto, la suma de dos lados de un triángulo es mayor que el tercer lado.

Ejemplos de preguntas

Pregunta 1. Demuestre que la propiedad anterior se cumple para el valor integral positivo más bajo. 

Solución: 

Supongamos que ABC es un triángulo. 

Cada uno de los lados es 1 unidad. 

Ahora, 

Es un triángulo equilátero donde todos los lados son 1 cada uno. 

Tomando la suma de dos lados, 

AB + BC ,

1 + 1 > BC

1+1 > 1 

2 > 1

Pregunta 2. Ilustra esta propiedad para un triángulo rectángulo.

Solución: 

Supongamos que los lados del triángulo de ángulos rectos son 5, 12 y 13.

Ahora, 

Tomando los dos lados menores, obtenemos, 

5 + 12 > 13

17 > 13

Por lo tanto, la propiedad se cumple. 

Pregunta 3. ¿Se cumple esta propiedad para los triángulos isósceles?

Solución: 

Supongamos un triángulo con lados 2x, 2x y x.

Ahora, 

Tomando la suma de dos lados iguales, obtenemos, 

2x + 2x = 4x 

que es mayor que el tercer lado, equivalente a x.