Simplifica 9t4 + 7t – 45t3 + 10t

Las matemáticas son un área amplia de estudio con geometría, álgebra, aritmética, exponencial, etc. El álgebra es una rama matemática de la cual es el estudio de símbolos, letras, números y sus fórmulas. Las expresiones algebraicas son las expresiones matemáticas que involucran constantes enteras, variables, coeficientes de variables y potencia sobre la cabeza de las variables. Estas expresiones se unen con diferentes operaciones algebraicas.

Fórmulas básicas de álgebra.

El álgebra trata sobre el estudio y la manipulación de símbolos matemáticos. Las expresiones del álgebra incluyen números reales conocidos y valores desconocidos. Por lo tanto, la operación se realiza para determinar estas cantidades desconocidas. Algunas de las fórmulas estándar básicas se derivan para llevar a cabo el cálculo. Estas fórmulas se enumeran a continuación.

• a² – b² = (a – b)(a + b)
• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a – b)² = a² – 2ab + b²
• a² + b² = (a – b)² + 2ab.
• (a + b + c)² = a²+ b²+ c²+ 2ab + 2ac + 2bc.
• (a – b – c)² = a² + b² + c² – 2ab – 2ac + 2bc.
• a³ – b³ = (a – b) (a² + ab + b²)
• a³ + b³ = (a + b) (a² – ab + b²)

Tipos de operaciones algebraicas en función del número de variables

Hay principalmente tres tipos de expresiones algebraicas sobre la base de una serie de variables. Son expresiones monomiales, expresiones binomiales y expresiones polinómicas. Echemos un vistazo a sus definiciones en detalle,

1. Expresiones monomiales: Las expresiones monomiales son expresiones algebraicas que solo tienen una variable. Por ejemplo: 5x, 2y,+1 son algunas expresiones monomiales.
2. Expresiones binomiales: Las expresiones binomiales son expresiones algebraicas que tienen dos variables. Por ejemplo: 2x + 3, x + y, etc. son algunas expresiones binomiales.
3. Expresiones polinómicas: Las expresiones polinómicas son expresiones algebraicas que tienen múltiples variables. Por ejemplo: ab + bc + ca, x + xy + 1, etc. son expresiones polinómicas.

Simplifica: 9t ⁴   + 7t – 45t ³ + 10t

Solución:

simplificando,

Dado, expresión algebraica

= 9t ⁴ + 7t – 45t ³ + 10t

• Paso 1: Identifique los términos semejantes en la ecuación dada. En la ecuación dada, 7t y 10t son términos semejantes que tienen la misma variable ‘t’ y potencia exponencial 1.
• Paso 2: ordenar los términos semejantes para simplificar,

= 9t ⁴ + 7t + 10t – 45t ³

• Paso 3: Combinar los términos semejantes. Aquí, estamos sumando los términos similares 7t y 10t según la operación matemática adjunta a los términos.

= 9t ⁴ + 17t – 45t ³

Problemas de muestra

Pregunta 1: Simplifica 3a(4a – 5) + 3, si a = 3.

Solución:

Simplifiquemos,

= 3a(4a – 5) + 3

= 12a ² – 15a + 3

Para a = 3

= 12(3) ² – 15(3) + 3

= (12 × 9) – (15 × 3) + 3

= 108 – 45 + 3

= 66

Pregunta 2: 12x ² – 9x + 5x – 4x ² – 7x + 10

Solución:

Simplifiquemos,

= 12x ² – 4x ² + 5x – 9x – 7x + 10

= x2 ⁽ 12 – 4) + x(5 – 9 – 7) + 10

= x ² (8) + x (-4 -7) + 10

= 8x ² – 11x + 10

Pregunta 3: Simplifica (p ² + 5)(q ³ + 3)

Solución:

Simplifiquemos,

= pag ² (q ³ + 3) +5 (q ³ + 3)

= (pag ² × q ³ ) + (pag ² × 3) + (5 × q ³ ) + (5 × 3)

= p ² q ³ + 3p ² + 3q ³ + 15

Pregunta 4: Simplifica (a – 3)(a + 5)

Solución:

Simplifiquemos,

= un(un + 5) -3(un + 5)

= un ² + 5a – 3a – 15

= un ² + 2a – 15