Otra palabra para probabilidad es una posibilidad. Es una matemática del azar, que se ocupa de la ocurrencia de un evento aleatorio. El valor se indica de cero a uno. En matemáticas, se ha introducido la probabilidad para predecir la probabilidad de que ocurran los eventos. El significado de probabilidad es básicamente el alcance al que se espera que suceda algo.
Probabilidad
Para comprender la probabilidad con mayor precisión, tome un ejemplo como tirar un dado, los resultados posibles son: 1, 2, 3, 4, 5 y 6. La probabilidad de obtener cualquiera de los resultados posibles es 1/6. Como la posibilidad de que suceda cualquiera de los eventos es la misma, hay las mismas posibilidades de obtener cualquier número probable, en este caso es 1/6 o 50/3%.
- Interpretación de frecuencia: las probabilidades se reconocen como estimaciones matemáticamente adecuadas para las respectivas frecuencias a largo plazo.
- Interpretación subjetiva: una declaración de probabilidad indica la creencia de alguna persona con respecto a qué tan cierto es probable que ocurra un evento.
fórmula de probabilidad
Probabilidad de un evento = {Número de formas en que puede ocurrir} ⁄ {Número total de resultados}
P(A) = {Número de formas en que ocurre A} ⁄ {Número total de resultados}
Tipos de eventos
Hay diferentes tipos de eventos basados en diferentes criterios. Uno de los tipos es un evento igualmente probable y un evento complementario. Luego están los eventos imposibles y seguros. Un tipo es un evento simple y compuesto. Hay eventos independientes y dependientes, eventos mutuamente excluyentes, exhaustivos, etc. Echemos un vistazo a estos eventos en detalle.
- Eventos igualmente probables: después de tirar los dados, la probabilidad de obtener cualquiera de los eventos probables es 1/6. Como el evento es un evento igualmente probable, existe alguna posibilidad de obtener cualquier número, en este caso es 1/6 en un lanzamiento de dados justo.
- Eventos complementarios: existe una probabilidad o posibilidad de solo dos resultados, que es un evento que ocurrirá o no. Como una persona comerá o no comerá, comprará un automóvil o no comprará un automóvil, etc., son ejemplos de eventos complementarios.
- Eventos imposibles y seguros: si la probabilidad de que ocurra un evento probable es 0, dicho evento se denomina evento imposible y si la probabilidad de que ocurra un evento probable es 1, se denomina evento seguro. En otras palabras, el conjunto vacío ϕ es un evento imposible y el espacio muestral S es un evento seguro.
- Eventos simples: cualquier evento que consiste en un solo punto del espacio muestral se conoce como un evento simple en probabilidad. Por ejemplo, si S = {56, 78, 96, 54, 89} y E = {78}, entonces E es un evento simple.
- Eventos compuestos: opuesto al evento simple, si cualquier evento contiene más de un solo punto del espacio muestral, dicho evento se denomina evento compuesto. Considerando nuevamente el mismo ejemplo, si S = {56, 78, 96, 54, 89}, E 1 = {56, 54 }, E 2 = {78, 56, 89} entonces, E 1 y E 2 representan dos compuestos eventos.
- Eventos independientes y eventos dependientes: si la ocurrencia de cualquier evento no se ve afectada en absoluto por la ocurrencia de cualquier otro evento, tales eventos se conocen como eventos independientes en probabilidad y los eventos que se ven afectados por otros eventos se conocen como eventos dependientes.
- Eventos mutuamente excluyentes: si la ocurrencia de un evento excluye la ocurrencia de otro evento, tales eventos son eventos mutuamente excluyentes, es decir, dos eventos no tienen ningún punto en común. Por ejemplo, si S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} y E 1 , E 2 son dos eventos tales que E 1 consiste en números menores que 3 y E 2 consiste en números mayores que 4. Entonces, mi 1 = {1, 2} y mi 2 = {5, 6} . Entonces, E 1 y E 2 son mutuamente excluyentes.
- Eventos Exhaustivos: A un conjunto de eventos se le llama exhaustivo, lo que significa que uno de ellos debe ocurrir.
- Eventos asociados con «OR»: si dos eventos E 1 y E 2 están asociados con OR, significa que E 1 o E 2 o ambos. El símbolo de unión (∪) se usa para representar OR en probabilidad. Así, el evento E 1 UE 2 indica E 1 O E 2. Si tenemos eventos mutuamente exhaustivos E 1 , E 2 , E 3 …E n asociados con el espacio muestral S entonces, E 1 UE 2 UE 3 U … E n = S
- Eventos asociados con «AND»: si dos eventos E 1 y E 2 están asociados con AND, entonces significa la intersección de elementos que es común a ambos eventos. El símbolo de unión (∩) se usa para representar AND en probabilidad. Así, el evento E 1 ∩ E 2 indica E 1 y E 2 .
- Evento E 1 pero no E 2 : Representa la diferencia entre ambos eventos. El evento E1 pero no E2 muestra todos los resultados finales que están presentes en E 1 pero no en E 2 . Por lo tanto, el evento E 1 pero no E 2 se representa como E 1 , E 2 = E 1 – E 2
¿Cuál es la probabilidad de sacar una suma de 7 con 3 dados?
Solución:
Cuando se lanzan los tres dados regulares de 6 caras, todos los resultados posibles = 6 × 6 × 6 = 216.
Para que la suma de los puntos que se muestran en los tres dados sea 7, estos deben ser de las siguientes maneras,
(1, 1, 5) y esto se puede permutar en (3!/2!) = 3 formas, dando suma cada vez siete.
(1, 2 ,4 ) da (3!)= 6 permutaciones, con suma 7.
(1, 3, 3) da (3!/2!) = 3 casos con suma 7 y,
(2, 2, 3) da igualmente 3 casos. Y estos son todos los casos favorables dando la suma siete y estos son
(3 + 6 + 3 + 3) = 15 casos.
Por lo tanto, la probabilidad requerida = 15/216 = 5/72.
Problemas similares
Pregunta 1: ¿Cuál es la probabilidad de obtener una suma de 10 después de tirar 3 dados?
Solución:
Hay 6 3 resultados posibles para lanzar un dado 3 veces. De estos, ¿cuántos dan un total de (exactamente) 10 puntos?
Primero encuentre todos los conjuntos {a, b, c} tales que a + b + c = 10
- 1, 3, 6
- 1, 4, 5
- 2, 3, 5
- 2, 2, 6
- 2, 4, 4
- 3, 3, 4
El número total de conjuntos que se ajustan a estos criterios es 6. Si a ≠ b ≠ c, ¡entonces existen 3!
Permutaciones únicas de {a, b, c}. Si a = b ≠ c, entonces existen 3 permutaciones únicas de {a, b, c}: No puede haber un conjunto tal que a = b = c.
Hay 3 conjuntos del primer tipo y 3 del segundo. De ello se deduce que el número total de tiradas triples que pueden ajustarse a los criterios es
= 3 × 3! + 3 × 3
= 18 + 9
= 27
Entonces, aplique la fórmula de probabilidad en él,
= {número de formas en que puede ocurrir} ⁄ {número total de resultados}
= 27/216
= 1/8
Pregunta 2: ¿Cuál es la probabilidad de que una suma sea al menos 9 después de tirar 3 dados?
Solución:
Hay 6 × 6 × 6 = 216 formas de lanzar tres dados. Los que suman 9 son (empezando por el número mayor) e ignorando el orden por ahora:
- 621
- 531
- 522
- 441
- 432
- 333
Algunos de estos se pueden lograr de varias maneras; ponga este número entre paréntesis:
- 621 (6)
- 531 (6)
- 522 (3)
- 441 (3)
- 432 (6)
- 333 (1)
Sumar los números entre paréntesis da 25 formas de obtener un total de 9. Entonces la respuesta es: 25⁄216
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Artículo escrito por chhabradhanvi y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA