Simplificar (x2 + 4x)/(2x + 8)

El álgebra es la rama de las matemáticas en la que estudiamos números y variables. Los números son el número que tiene valores constantes y las variables son las letras o símbolos que no tienen valores constantes. El álgebra se utiliza básicamente para averiguar el valor de las incógnitas. Podemos formalizar una ecuación común para todos los mismos tipos de problemas. 

Por ejemplo:

 En un triángulo rectángulo tenemos tres lados. Supongamos que la base está representada por ‘B, la perpendicular está representada por ‘P’ y la hipotenusa está representada por ‘H’. Entonces, según el teorema de Pitágoras, 

H² = P² + B²

Si se dan dos lados de un triángulo, al poner el valor en la fórmula anterior, podemos obtener fácilmente el tercer lado.

Expresión algebraica

La disposición sistemática de los números, variables y operadores aritméticos se conoce como expresión algebraica. Por ejemplo, si tenemos que escribir el enunciado matemático ‘tres veces un número restado de 16′ se puede escribir como ’16 – 3x’. Aquí suponemos las incógnitas como ‘x’ y formamos la expresión matemática de acuerdo con la información dada en la pregunta.

En 16 – 3x, el signo Negativo separa la expresión en dos términos. Entonces, según el número de términos, la expresión se clasifica en los siguientes tipos.

• Monomio: si el número de términos en una expresión es uno, entonces se conoce como monomio. Ejemplo: 6c, -9d, etc.
• Binomial: si el número de términos en una expresión es dos, entonces la expresión se conoce como binomial. Ejemplo: 9x-3y, 9t+3u, etc.
• Trinomio: si el número de términos en una expresión es tres, entonces la expresión se conoce como trinomio. Ejemplo: a-c+d, 8e+3d-12c, etc.
• Polinomio: si el número de términos en una expresión es uno o más de uno, entonces la expresión se conoce como polinomio.

Factorización: Cuando una expresión se escribe en forma de multiplicación de dos o más factores se llama factorización. Por ejemplo, 3x² se puede escribir como 3×x×x. Aquí, 3, x es el factor de 3x².

Simplificar (x ² + 4x)/(2x + 8)

Solución: 

Paso 1: factoriza el numerador y el denominador.

= (x² + 4x)/(2x + 8)

En el numerador, x está presente en ambos términos, por lo que puede ser común. De manera similar en el denominador, 2 está presente en ambos términos. 

= (x×x + 2×2×x)/(2×x + 2×2×2)

Toma x común del numerador y 2 del denominador.

= {x(x+4)}/{2(x+4)}

Paso 2: Cancela el término común del numerador y el denominador.

(x+4) está presente en el numerador y el denominador, por lo que se puede cancelar. Escribe el término restante.

 = x/2

Entonces, la forma simplificada de la expresión (x² + 4x)/(2x + 8) es x/2.

Preguntas similares

Pregunta 1: factoriza el numerador y el denominador de la fracción, si es necesario. Es decir, reescribir como un producto. Luego busca unos y simplifica. Suponga que el denominador no es cero. (a² + 12a)/(4a + 48)

Solución: 

Factoriza el numerador y el denominador.

= (a×a + 2×2×3×a)/(2×2×a + 2×2×2×2×3)

Saca el factor común del numerador y el denominador. 

= {a(a + 2×2×3)}/{2×2(a + 2×2×3)}

= {a(a + 12)}/{4(a + 12)}

Cancela el término común del numerador y el denominador.

= un/4

Entonces, la forma simplificada de la expresión (a² + 12a)/(4a + 48) es a/4.

Pregunta 2: factoriza el numerador y el denominador de la fracción, si es necesario. Es decir, reescribir como un producto. Luego busca unos y simplifica. Suponga que el denominador no es cero. (p³ – 6p)/(3p² -18).

Solución:

Factoriza el numerador y el denominador.

= (p×p×p – 2×3×p)/(3×p×p – 2×3×3)

Saca el factor común del numerador y el denominador. 

= {p(p×p – 2×3)}/{3(p×p – 2×3)}

= {p(p²-6)}/{3(p²-6)}

Cancela el término común del numerador y el denominador.

= p/3

Entonces, la forma simplificada de la expresión (p³ – 6p)/(3p² -18) es p/3.