El rectángulo es una figura bidimensional cerrada compuesta de cuatro lados y cuatro vértices. Todos los ángulos del rectángulo miden 90 grados. Un rectángulo con todos los lados iguales es equivalente a un cuadrado. Un rectángulo se compone de dos pares de lados paralelos, largo y ancho respectivamente.
perímetro de rectángulo
El perímetro de un rectángulo es la longitud del límite exterior de un rectángulo. También se calcula sumando la medida total de los largos y anchos del rectángulo.
Fórmula del perímetro del rectángulo
Supongamos un rectángulo de perímetro P, cuyo largo y ancho son ‘l’ y ‘w’ respectivamente es 2(l + w).
Perímetro de un Rectángulo Fórmula = 2 (Largo + Ancho) unidades
¿Cuántos rectángulos diferentes se pueden hacer con un perímetro de 24 cm?
Solución:
Puede haber múltiples rectángulos que tengan un perímetro equivalente a 24 cm. Por ejemplo, un rectángulo de 5 cm de lado y 7 cm tiene un perímetro de 24, de manera similar, un rectángulo de 4 cm de lado y 8 cm tiene un perímetro de 24. Entonces, puede haber muchos rectángulos de dimensiones como (5,7), (4, 8), (3,9), (3.6,8.4), etc.
Si a y b son los lados del rectángulo, entonces el perímetro es 2a+2b. Te dan una cuerda de 24 cm de largo (que será el perímetro) para hacer los rectángulos. Asi que,
2a + 2b = 24
2(a + b) = 24
a + b = 12
Si los lados deben ser enteros, entonces las posibilidades son:
a = 1, b = 11
a = 2, b = 10
a = 3, b = 9
a = 4, b = 8
a = 5, b = 7
a = 6, b = 6
Si a=7, entonces b=5, que es lo mismo que el quinto rectángulo de la lista, es decir, a=5, b=7.
Entonces solo hay 6 rectángulos posibles (el cuadrado a=6 & b=6, siendo un caso especial de un rectángulo).
Solución completa paso a paso:
Sabemos,
La longitud de la cuerda que forma el rectángulo es de 24 cm. Por tanto, se puede concluir que el perímetro del rectángulo equivale a 24 cm.
El perímetro de un rectángulo viene dado por 2(a+b)=P, lo que implica que el perímetro es igual al doble de la suma de los lados del rectángulo.
Sustituyendo, obtenemos,
∴ 2(a+b) = 24
Por lo tanto,
(a+b) = 12
Comenzando con a = 6, b = 6.
Al aumentar el valor en 1, concluimos que, a continuación, se muestran los otros lados del rectángulo
a = 7, b = 5
a = 8, b = 4
a = 9, b = 3
a = 10, b = 2
a = 11, b = 1
Por lo tanto, todo lo que podemos decir es que son posibles 6 rectángulos y los siguientes son esos rectángulos:
- 6, 6, 6, 6
- 5, 7, 5, 7
- 4, 8, 4, 8
- 3, 9, 3, 9
- 2, 10, 2, 10
- 1, 11, 1, 11
Ejemplos de preguntas
Pregunta 1. Suponga que los lados del rectángulo están en una proporción de 6: 4 y su perímetro es de 100 cm, luego encuentre sus dimensiones.
Solución:
Aquí tenemos,
Perímetro del rectángulo = 100 cm
La relación de largo y ancho es de 6: 4
Tenemos que encontrar el largo y el ancho del rectángulo.
Suponga que la razón común es x
Por lo tanto, los lados serán 6x y 4x.
Como sabemos que,
Perímetro del rectángulo = 2 (largo + ancho)
Perímetro del rectángulo = 2(6x + 4x)
Perímetro del rectángulo = 2 × 10x
Perímetro del rectángulo = 20x
100 = 20x
X = 100/20
x = 5
Por lo tanto,
Longitud = 6x = 6 × 5 = 30 cm
Ancho = 4x = 4 × 5 = 20 cm
Por lo tanto,
La longitud es de 30 cm y la anchura es de 20 cm.
Pregunta 2. Si los lados del rectángulo están en una proporción de 4:2 y su perímetro es de 600 cm, ¿cuáles son sus dimensiones?
Solución:
Aquí tenemos,
Perímetro del rectángulo = 600 m
La relación de largo y ancho es 4: 2
Tenemos que encontrar el largo y el ancho del rectángulo.
Suponga que la razón común es x
Por lo tanto, los lados serán 4x y 2x.
Como sabemos que,
Perímetro del rectángulo = 2 (largo + ancho)
Perímetro del rectángulo = 2(4x + 2x)
Perímetro del rectángulo = 2 × 6x
Perímetro del rectángulo = 12x
600 = 12x
x = 600/12
x = 50
Por lo tanto,
Longitud = 4x = 4 × 50 = 200 m
Ancho = 2x = 2 × 50 = 100 m
Por lo tanto,
La longitud es de 200 my la anchura de 100 m.
Pregunta 3. ¿Cuántas losetas de 26 cm de largo y 14 cm de ancho se necesitarán para cubrir un piso bajo rectangular de 1040 cm de largo y 280 cm de ancho?
Solución:
Para encontrar el número de fichas
Primero necesitamos encontrar el área de mosaico y godown
Área del rectángulo = Largo × Ancho
Área de mosaico rectangular = 26 × 14
Área de mosaico rectangular = 364 cm 2
Área del rectángulo hacia abajo = 1040 × 280
Área del rectángulo hacia abajo = 291200 cm 2
Ahora,
Hallar el número de mosaicos necesarios
Número de mosaicos = Área de descenso/ Área de un mosaico
Número de fichas = 291200/364
Número de fichas = 800 fichas
Por lo tanto,
Necesitaremos 800 baldosas para cubrir el piso de abajo.
Pregunta 4. ¿Encuentre el costo de cercar un patio de recreo rectangular con un área de 3200 m 2 a razón de ₹ 20 por metro? Si el largo es el doble del ancho.
Solución:
Aquí tenemos que encontrar el costo de cercar el patio rectangular
Como se indica en la pregunta, la longitud es el doble de la anchura.
Ancho = b
Longitud = 2 × b = 2b
Primero necesitamos encontrar el largo y el ancho del patio de recreo.
Área del rectángulo = Largo × Ancho
Área del patio de recreo rectangular = 2b × b
3200 = 2b 2
b2 = 3200/2
b2 = 1600
b = √1600
b = 40
Ancho = 40m
largo = 2 × ancho = 2 × 40 = 80 m
Más lejos,
Perímetro del rectángulo = 2 (largo + ancho)
Perímetro del rectángulo = 2(80 + 40)
Perímetro del rectángulo = 2 × 120
Perímetro del rectángulo = 240 m
Ahora,
Hallar el costo de cercar
Costo de cercar el patio de recreo = ₹ 20 × perímetro del patio de recreo
Costo de cercar el patio de recreo = ₹ 20 × 240
Costo de cercar el patio de recreo = ₹ 480
Por lo tanto,
El costo de cercar el patio de recreo rectangular es de 480 rupias.