En matemáticas, la permutación se conoce como el proceso de ordenar un conjunto en el que todos los miembros de un conjunto se ordenan en alguna serie u orden. El proceso de permutación se conoce como el reordenamiento de sus componentes si el conjunto ya está arreglado. Las permutaciones tienen lugar, de formas más o menos importantes, en casi todas las áreas de las matemáticas. Aparecen con frecuencia cuando se consideran diferentes comandos en ciertos conjuntos finitos.
¿Qué es una Combinación?
Una combinación es un acto de elegir elementos de un grupo, de modo que (no como la permutación) el orden de elección no importa. En casos más pequeños, es posible contar el número de combinaciones. La combinación se refiere a la unión de n cosas k se toman a la vez sin repetición En la combinación se pueden seleccionar los elementos en cualquier orden. A aquellas combinaciones en las que se permite la recurrencia, se utilizan con frecuencia los términos k-selección o k-combinación con replicación.
Fórmula de permutación
En la permutación, se seleccionan r cosas de un conjunto de n cosas sin ningún reemplazo. En este orden de selección importa.
nP r = (n!) / (nr) !
Aquí,
n = tamaño del conjunto, el número total de artículos en el conjunto
r = tamaño del subconjunto, el número de elementos que se seleccionarán del conjunto
Fórmula de combinación
En combinación se seleccionan r cosas de un conjunto de n cosas y donde el orden de selección no importa.
n C r = n!/(n−r)!r!
Aquí,
n = Número de artículos en el conjunto
r = Número de elementos seleccionados del conjunto
¿De cuántas maneras se pueden dividir 10 personas en dos grupos de cinco personas?
Solución:
El primer grupo se puede elegir de 10 C 5 = 252 formas. Solo hay 1 forma de elegir el segundo y último grupo de las 5 personas que quedan ahora.
En el proceso descrito anteriormente, todas las formas posibles de dividir a 10 personas en 2 grupos de 5 personas cada uno se han contado ¡2! = 2 veces.
Así que el número de formas de dividir un grupo de 10 personas en 2 grupos de 5 personas cada uno
= 252⁄2
= 126
Preguntas similares
Pregunta 1: ¿De cuántas maneras diferentes se pueden dividir 8 personas en dos grupos de cuatro personas?
Solución:
El primer grupo se puede elegir de 8 C 4 = 70 formas. Solo hay 1 forma de elegir el segundo y último grupo de las 4 personas que quedan ahora.
En el proceso descrito anteriormente, todas las formas posibles de dividir 8 personas en 2 grupos de 4 personas cada uno se han contado ¡2! = 2 veces.
Así que el número de formas de dividir un grupo de 8 personas en 2 grupos de 4 personas cada uno
= 70⁄2
= 35
Pregunta 2: ¿De cuántas maneras diferentes se puede dividir un grupo de 8 personas en 4 equipos de 2 personas cada uno?
Solución:
El primer equipo se puede elegir de 8 C 2 = 28 formas. Habiendo hecho eso, quedan 6 personas y el segundo equipo puede ser elegido de entre ellos en 6 C 2 = 15 maneras.
Después de eso, quedan 4 personas y el tercer equipo puede elegirse entre ellos de 4 C 2 = 6 formas. Solo hay 1 forma de elegir el cuarto y último equipo de las 2 personas que quedan ahora.
En el proceso descrito anteriormente, todas las formas posibles de dividir 8 personas en 4 equipos de 2 personas cada uno se han contado ¡4! = 24 veces.
Así que el número de formas de dividir un grupo de 8 personas en 4 equipos de 2 personas cada uno
= 28 * 15 * 6 / 24
= 105
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por ManasChhabra2 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA