Evalúa la raíz cuarta de y por la raíz cuadrada de y3

El álgebra es la rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de varios símbolos que representan cantidades tales que no tienen un valor constante o una cantidad asociada con ellas, sino que tienden a variar o cambiar con el tiempo con respecto a algún otro factor. Dichos símbolos se consideran variables en el estudio del álgebra, y las cantidades asociadas a ellos se denominan coeficientes. Se pueden representar a través de varias formas o incluso alfabetos en inglés. En otras palabras, el álgebra considera representar números a través de letras o símbolos sin poner énfasis en representar sus valores reales.

Expresión algebraica

Una expresión algebraica es una declaración que se forma usando variables y constantes en matemáticas, junto con varias operaciones aritméticas como suma, resta, multiplicación, división, operación exponencial, extracción de raíz como raíz cuadrada, raíz cúbica, raíz cuarta, etc. adelante.

Ejemplos:

• x + 1 es una expresión algebraica con x como variable y suma como operación.
• x ² − 1 es una expresión algebraica con x como variable y resta y exponente como operación.
• 2x ² − 3xy + 5 es una expresión algebraica con xey como variables con suma, exponente, resta y multiplicación como operaciones.

Terminología básica 

• Variable: Una variable es un término de una expresión algebraica que puede asumir cualquier valor, su valor real no existe.
• Coeficiente: Es una constante y bien definida que se usa siempre con la variable.
• Operador: Significa cualquier operación aritmética como suma, resta, multiplicación, división, operación exponencial, extracción de raíz como raíz cuadrada, raíz cúbica, raíz cuarta, etc.
• Constante: Tal término que es independiente tanto del coeficiente como de la variable y está bien definido en sí mismo se llama constante.
• Exponente: El número de veces que un número ha sido multiplicado por sí mismo se refiere a su exponente.

Reglas de exponentes

Regla 1: Si dos o más bases tienen las mismas potencias y están en multiplicación, sus potencias se suman manteniendo la base intacta, es decir, a ^m × a ⁿ = a ^m+n .

Ejemplo:

• 2 ³ × 2 ⁵ = 2 ³⁺⁵ = 2 ⁸
• 4 ^-2 × 4 ³ × 4 ¹⁰⁰ = 4 ^-2+3+100 = 4 ¹⁰¹

Regla 2: Si dos o más bases tienen las mismas potencias y están en la división, sus potencias se restan juntas manteniendo la base intacta. Cabe señalar que la potencia del denominador debe deducirse de la potencia del numerador, es decir, a ^m ÷ a ⁿ = a ^m-n .

Ejemplo:

•  = 2 ^4-3 = 2 ¹ = 2
•  = 10 ^4-8 = 10 ^-4 = 

Regla 3: Cualquier cosa elevada a la potencia cero es igual a 1. 

Ejemplo:

• 2 ⁰ = 1
• 1000000 ⁰ = 1
• 859 ⁰ = 1

Regla 4: Cuando se da la potencia de un exponente ya elevado a una potencia, uno necesita multiplicar esas potencias juntas, es decir, (a ^m ) ⁿ = a ^mn .

Ejemplo:

• (2 ³ ) ⁴ = (2) ^3×4 = 2 ¹²
• [(-3) ^-9 ]² = (-3) ^-9×2 = (-3) ^-18

Regla 5: Cuando dos bases diferentes tienen la misma potencia, las bases se multiplican y el producto se eleva a la potencia que tenían ambas bases antes de la multiplicación, es decir, a ^m × b ^m = (a × b) ^m .

Ejemplo:

• 4 ³ × 10 ³ = (4 × 10) ³ = 40 ³
• 2 ¹²³ × 56 ¹²³ = (2 × 56) ¹²³ = 112 ¹²³

Regla 6: En caso de que nos den un exponente fraccionario, entonces el numerador se convierte en la potencia de la base y el denominador se toma como la raíz de la expresión entera, es decir, a ^m/n = 

Ejemplo:

• 2 ^1/2 = 
• 2 ^1/3 = 
• 2 ^4/5 = 

Regla 7: Si la potencia es negativa, intercambia la base para hacerla positiva, es decir, a ^-m =  .

Ejemplo:

• 2 ^-9 = 
• 100 ^-8 = 

Evalúa la raíz cuarta de y por la raíz cuadrada de y ³

Solución:

Dado: 

Usando la propiedad de los exponentes fraccionarios, a ^m/n = 

= 

Usando un ^metro × un ^norte = un ^{metro + norte}

= 

= 

= 

= y ^5/8

Problemas similares

Pregunta 1: Simplifica  .

Solución:

Usando la propiedad de los exponentes fraccionarios, a ^m/n = 

 = 5 ^{4 × 1/2} 

= 5 ²

= 25

Pregunta 2: Simplifica  .

Solución:

Usando la propiedad de los exponentes fraccionarios, a ^m/n = 

 = 100 ^6/3

= 100 ²

= 10000

Pregunta 3: simplificar 

Solución:

Sabemos√4 = 2

Por lo tanto, la expresión se convierte en 2 ^-3 .

Usando la propiedad a ^-m =  , tenemos

 = 1/2 ³ 

= 1/8