Las matemáticas son una materia con un amplio campo de estudio. Se divide en diferentes ramas como aritmética, geometría, álgebra, etc. A medida que nuestro nivel de estudio se desarrolla, los estudiantes se familiarizan con todas estas ramas. El álgebra es una rama de las matemáticas que se aborda en el nivel elemental. En álgebra, las ecuaciones se expresan en términos de coeficientes y variables donde las variables son cantidades desconocidas. Estas expresiones se resuelven con algunas fórmulas dadas para llegar a una solución.
Expresión algebraica
Una expresión algebraica es una ecuación formada por términos que consisten en una combinación de coeficientes, variables y constantes. Las expresiones se presentan en forma de operaciones matemáticas como suma, resta, multiplicación y división.
Componentes de una expresión algebraica
- Coeficiente: Los coeficientes son los valores numéricos fijos adjuntos a la variable (número desconocido). Por ejemplo, en la expresión algebraica 5x 2 + 2, 5 es el coeficiente de x 2 .
- Variable: Las variables son los valores desconocidos que están presentes en una expresión algebraica. Por ejemplo, en 4y – 1, y es la variable.
- Constante: Las constantes son los números fijos presentes en la expresión. No se combinan con ninguna variable. Por ejemplo en la expresión 5x + 2, +2 es la constante.
fórmula algebraica
Las fórmulas algebraicas son la combinación de números y letras para formar una ecuación o fórmula. En una fórmula algebraica, los números son fijos o constantes con sus valores conocidos. Y, las letras representan los valores desconocidos. La siguiente tabla consta de las fórmulas algebraicas importantes. En la tabla, letras como a,b,c,m,n, etc. representan las cantidades desconocidas de la ecuación.
| fórmulas algebraicas |
|---|
| (a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab |
| (a – b) 2 = a 2 + b 2 – 2ab |
| a 2 – b 2 = (a + b)(a – b) |
|
a 2 + b 2 = (a + b) 2 – 2ab, O a 2 + b 2 = (a – b) 2 + 2ab |
| a + b = (a + b)(a 2 – ab + b 2 ) = (a + b) 3 – 3ab(a + b) |
| a – b = (a – b)(a 2 + ab + b 2 ) = (a – b) 3 + 3ab(a – b) |
| 2(a 2 + b 2 ) = (a + b) 2 + (a – b) 2 |
| (a + b) 2 – (a – b) 2 = 4ab |
| a 4 + b 4 = (a + b)(a – b)[(a + b) 2 – 2ab] |
| (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ca |
| (a – b – c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 – 2ab + 2bc – 2ca |
| a 3 + b 3 + c 3 – 3abc = (a + b + c)(a 2 + b 2 + c 2 – ab – bc – ca) |
| un 4 + un 2 + 1 = (un 2 + un + 1)(un 2 – un + 1) |
| a – b = (a 4 + b 4 )(a 2 + b 2 )(a + b)(a – b) |
| un metro × un norte = un (m + norte) |
| (un metro ) norte = un metro xn |
Problemas de muestra
Pregunta 1: Resuelve la ecuación (a + b + c)(a + b + c).
Solución:
Dada la expresión, (a + b + c)(a + b + c),
ahora,
= (a + b + c)(a + b + c)
= (a + b + c) 2
Por la formula algebraica
= (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ca
Pregunta 2: Expande a 3 – b 3 .
Solución:
= un 3 – b 3
= (a – b)(a 2 + ab + b 2 )
Pregunta 3: Multiplica (x – y)(3x + 5y)
Solución:
= x(3x + 5y) – y(3x + 5y)
= 3x 2 + 5xy – 3yx – 5y 2
= 3x 2 + 2xy – 5y 2
Pregunta 4: simplifica (y 3 – 2y 2 + 3y – 1)(3y 5 – 7y 3 + 2y 2 – y + 4)
Solución:
= (y 3 – 2y 2 + 3y – 1)(3y 5 – 7y 3 + 2y 2 – y + 4)
= 3y 8 – 7y 6 + 2y 5 – y 4 + 4y 3 – 6y 7 + 14y 2 – 4y 4 + 2y 3 – 8y 2 + 9y 6 – 21y 4 + 6y 3 – 3y 2 + 12y – 3y 5 + 7y 3 – 2y 2 + y – 4
Simplificando los términos semejantes,
= 3y 8 – 6y 7 + 2y 6 + 13y 5 – 26y 4 + 19y 3 – 13y 2 + 13y – 4.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por reenadevi98412200 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA