Simplificar (4m – 35)0/mn

El álgebra es la rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de varios símbolos que representan cantidades tales que no tienen un valor constante o una cantidad asociada con ellas, sino que tienden a variar o cambiar con el tiempo con respecto a algún otro factor. Dichos símbolos se consideran variables en el estudio del álgebra, y las cantidades asociadas a ellos se denominan coeficientes. Se pueden representar a través de varias formas o incluso alfabetos en inglés. En otras palabras, el álgebra considera representar números a través de letras o símbolos sin poner énfasis en representar sus valores reales.

Expresión algebraica

Una expresión algebraica es una declaración que se forma usando variables y constantes en matemáticas, junto con varias operaciones aritméticas como suma, resta, multiplicación, división, operación exponencial, extracción de raíz como raíz cuadrada, raíz cúbica, raíz cuarta, etc. adelante.

Ejemplos:

x + 1 es una expresión algebraica con x como variable y suma como operación.

x ² − 1 es una expresión algebraica con x como variable y resta y exponente como operación.

2x ² − 3xy + 5 es una expresión algebraica con x e y como variables con suma, exponente, resta y multiplicación como operaciones.

Terminología básica

• Variable: Una variable es un término de una expresión algebraica que puede asumir cualquier valor, su valor real no existe.
• Coeficiente: Es una constante y bien definida que se usa siempre con la variable.
• Operador: Significa cualquier operación aritmética como suma, resta, multiplicación, división, operación exponencial, extracción de raíz como raíz cuadrada, raíz cúbica, raíz cuarta, etc.
• Constante: Un término que es independiente tanto del coeficiente como de la variable y que está bien definido en sí mismo se llama constante.
• Exponente: El número de veces que un número ha sido multiplicado por sí mismo se refiere a su exponente.

Reglas de exponentes

1. Si dos o más bases tienen las mismas potencias y están en multiplicación, sus potencias se suman manteniendo la base intacta, es decir, a ^m × a ⁿ = a ^m+n .

Ejemplo:

2 ³ × 2 ⁵ = 2 ³⁺⁵ = 2 ⁸

4 ^-2 × 4 ³ × 4 ¹⁰⁰ = 4 ^-2+3+100 = 4 ¹⁰¹

2. Si dos o más bases tienen las mismas potencias y están en la división, sus potencias se restan juntas manteniendo la base intacta. Cabe señalar que la potencia del denominador debe deducirse de la potencia del numerador, es decir, a ^m ÷ a ⁿ = a ^m-n .

Ejemplo:

 = 2 ^4-3 = 2 ¹ = 2

= 10 ^4-8 = 10 ^-4 = 

3. Cualquier cosa elevada a la potencia cero es igual a 1.

Ejemplo:

2 ⁰ = 1

1000000 ⁰ = 1

859 ⁰ = 1

4. Cuando se da la potencia de un exponente ya elevado a una potencia, uno necesita multiplicar esas potencias juntas, es decir, (a ^m ) ⁿ = a ^mn .

Ejemplo:

(2 ³ ) ⁴ = (2) ^3×4 = 2 ¹²

[(-3) ^-9 ]² = (-3) ^-9×2 = (-3) ^-18

5. Cuando dos bases diferentes tienen la misma potencia, las bases se multiplican y el producto se eleva a la potencia que tenían ambas bases antes de la multiplicación, es decir, a ^m × b ^m = (a × b) ^m .

Ejemplo:

4 ³ × 10 ³ = (4 × 10) ³ = 40 ³

2 ¹²³ × 56 ¹²³ = (2 × 56) ¹²³ = 112 ¹²³

6. En caso de que nos den un exponente fraccionario, entonces el numerador se convierte en la potencia de la base y el denominador se toma como la raíz de la expresión entera, es decir, a ^m/n = 

Ejemplo

2 ^1/2 = √2 

2 ^1/3 = 

2 ^4/5 = 

7. Si la potencia es negativa, reciproque la base para que sea positiva, es decir, a ^-m =  .

Ejemplo

2 ^-9 = 

100 ^-8 = 

Simplificar: 

Solución:

Sea a = 4m – 3 ⁵

Como cualquier cosa elevada a la potencia 0 es siempre 1, tenemos

un ⁰   = (4m – 3 ⁵ ) ⁰ = 1

Por lo tanto, la expresión dada cambia a 1/mn.

Así,  .

Preguntas similares

Pregunta 1. Simplifica: {(2a + b) ⁰ } ²

Solución:

Usando la propiedad (a ^m ) ⁿ = a ^mn

((2a + b) ⁰ ) ² = (2a + b) ⁰

Cualquier cosa elevada a la potencia 0 es siempre 1, por lo tanto

{(2a + b) ⁰ } ² = 1.

Pregunta 2. Simplifica: {(2a + b) ⁴ } ⁰

Solución:

Usando la propiedad (a ^m ) ⁿ = a ^mn

((2a + b) ⁴ ) ⁰ = (2a + b) ⁰

Cualquier cosa elevada a la potencia 0 es siempre 1, por lo tanto

{(2a + b) ⁴ } ⁰ = 1.

Pregunta 3. Simplifica: 

Solución:

Sea a = 4m + 2 ⁶

Como cualquier cosa elevada a la potencia 0 es siempre 1, tenemos

un ⁰  = (4m + 2 ⁶ ) ⁰ = 1

Por lo tanto, la expresión dada cambia a 1/mn.

De este modo,