¿Cómo dividir una suma de raíces cuadradas?

Sistema numérico significa un sistema de representación de números en la recta numérica (línea numérica que se extiende desde (-∞ (infinito) a +∞). La recta numérica se puede definir como una línea imaginaria en la que todos y cada uno de los números se pueden representar mediante el uso de símbolos. Esta línea puede extenderse a ambos lados, el lado derecho al cero contendrá todos los números positivos, mientras que el lado izquierdo al cero contendrá todos los números negativos.

Esta línea es capaz de representar tanto números racionales como irracionales.

• Números racionales: estos son los números que se pueden representar en forma de fracciones, digamos a / b, donde tanto a como b son números enteros y b no debe ser igual a cero.

Ejemplo: 5/4, 11/8, 7/4 son todos números racionales.

• Números irracionales: Los números que no se pueden representar en forma de a/b donde a y b son números enteros y b no es igual a 0 se llaman números irracionales. Los números que no son racionales son irracionales. Los números irracionales fueron descubiertos por primera vez por el matemático griego Pitágoras alrededor del año 400 a.

Ejemplo: √2, √3, √15 son todos números irracionales.

Raíz cuadrada (√) 

La raíz cuadrada de un número significa que la potencia de ese número es 1/2 o 0,5. √ este símbolo se conoce como signo radical o base y el número debajo del signo radical se llamará radicando. Se representa como √2, √3, √4, etc. Se puede decir que la raíz de cualquier número A es B si B ² = A. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 4 es 2 porque 2 ² = 4. La raíz cuadrada de 3 es √3 porque (√3) ² = 3

Aquí también se deben considerar los términos negativos como 2 y -2 ambos son raíces cuadradas de 4 como,

2 × 2 = (-2) × (-2) = 4

Entonces, si un número se multiplica por sí mismo, producirá un número específico y los números que se multiplican se denominan raíces cuadradas de ese número específico. Como en el ejemplo anterior, la multiplicación de 2 con 2 y -2 con -2 produce el mismo número 4, por lo que tanto 2 como -2 son raíces cuadradas.

Por esto, se puede concluir que todos los números positivos tendrán dos raíces, una es √a y la otra es -√a donde a es un número positivo. Ahora tengamos una formulación básica de raíces cuadradas.

• √a × √a = a, √3 × √3 = 3
• a√b × a√b = a ² × b, 2√3 × 2√3 = 2 ² × 3
• √a × segundo = √a√b, √2 × 3 = √2√3
• √(a/b) = √a/√b, √(2/3) = √2/√3
• a√c + b√c = (a + b)√c, 2√5 + 3√5 = (2 + 3)√5
• a√c – b√c = (a – b)√c, 2√5 – 3√5 = (2 – 3)√5

a/(b + c√n) aquí se racionalizará el denominador multiplicando por (b – c√n)/(b – c√n). b – c√n es el conjugado de b + c√n.     

Nota:

Conjugado: El conjugado de cualquier binomio es igual al número pero con signo opuesto.

Por ejemplo, el conjugado de A + B será A – B. 

¿Cómo se divide una suma de raíces cuadradas?

Solución:

La tarea es dividir una suma de raíz cuadrada, lo que significa que se nos da una suma de números de raíz cuadrada o, por ejemplo, un número irracional como √2 + √5 y es necesario encontrar una manera de realizar la operación de división en él. Entendamos qué es la suma de raíces cuadradas.

Suma de raíces cuadradas 

Suma raíces cuadradas directamente como se hace con los números naturales, por lo que existen algunas reglas para sumar raíces cuadradas.

1. Solo suma dos raíces cuadradas si los valores debajo de √ son iguales.
2. Solo suma los números que están delante de √ por lo que estos números se llaman coeficientes.

Por ejemplo, 6√2 + 4√2 = 10√2

√2 + √3 ≠ √5

Dividir una suma de raíces cuadradas 

La tarea es dividir una suma de raíces cuadradas, así que para eso tengamos una suma de raíces cuadradas

a + √b

Ahora hay dos casos:

1. Si se quiere dividir con un número racional X
2. Si uno quiere dividirlo con un número irracional √X

Problemas de muestra

Pregunta 1: Divide la suma de la raíz cuadrada por un número racional, (4 + √20)/2.

Solución:

Caso 1: Dividir una suma de raíces cuadradas por un número racional

(a + √b)/X = a/X + √b/X y luego simplificar

= 4/2 + √20/2

= 2 + (√5 × 2 × 2)/2

= 2 + (2√5)/2

= 2 + √5

Pregunta 2: Divide la suma de la raíz cuadrada entre el número irracional, (2 + √7)/(2 + √3)

Solución:

Caso 2: Dividir una suma de raíces cuadradas por un número irracional. En este caso, multiplica el numerador y el denominador por el conjugado del denominador y luego simplifica.

Aquí el conjugado del denominador es 2- √3

Entonces, multiplícalo con numerador y denominador.

(2 + √7) × (2 – √3)/(2 + √3) × (2 – √3)

(4 – 2√3 + 2√7 – √7√3)/1                       

1 en denominador se obtiene como (a + b)(a – b) = a ² – b ²

4 – 2 √3 + 2 √7 – √21

Se puede simplificar aún más, pero la respuesta anterior también está completa. Así es como se realiza la división en la suma de raíces cuadradas.