¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los resultados sea primo cuando se lanzan dos dados simultáneamente?

En matemáticas, la permutación se refiere al acto de organizar un conjunto en el que todos los miembros de un conjunto se organizan en alguna secuencia u orden. En otras palabras, si el conjunto ya está arreglado, entonces el reordenamiento de su componente se denomina proceso de permutación. Las permutaciones tienen lugar, de formas más o menos importantes, en casi todas las áreas de las matemáticas. Aparecen con frecuencia cuando se consideran diferentes comandos en ciertos conjuntos finitos.

¿Qué es una Combinación?

Una combinación es un acto de elegir elementos de un grupo, de modo que (a diferencia de las permutaciones) el orden de elección no importa. En casos más pequeños, es posible contar el número de fusiones. La combinación se refiere a la amalgama de n cosas k se toman a la vez sin repetición. Para referirse a combinaciones en las que se permite la recurrencia, se utilizan con frecuencia los términos k-selección o k-combinación con repetición.

Fórmula de permutación

Una permutación es la elección de r cosas de un conjunto de n cosas sin reemplazo y donde la secuencia importa.

^nP r = (n!)/(nr) _!

Fórmula de combinación

Una combinación es la elección de r cosas de un conjunto de n cosas sin reemplazo y donde el orden no importa.

¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los resultados sea primo cuando se lanzan dos dados simultáneamente?

Solución:

El número total de resultados posibles en este caso es 36-

{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),( 2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),

(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4 ,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),

(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}

De las posibilidades enumeradas, los resultados favorables son:

{(1,1),(1,2),(1,4),(1,6),(2,1),(2,3),(2,5),(3,2),( 3,4),(4,1),(4,3),(5,2),(5,6),(6,1),

(6,5)}

Por lo tanto, el número de resultados favorables es 15.

Por lo tanto, la probabilidad requerida es 15/36 = 5/12

Preguntas similares

Pregunta 1: ¿Cuántos resultados son posibles cuando se lanzan tres dados, si no hay dos de ellos iguales?

Solución:

Los dos primeros dados juntos tienen 6×5=30 resultados posibles, desde arriba.

Para cada uno de estos 30 resultados, el tercer dado tiene cuatro posibles resultados,

Entonces, el número total de resultados es 30 × 4 = 6 × 5 × 4 = 120. (Nótese que consideramos que los dados son detectables,
es decir, una tirada de 6, 4, 1 es diferente a 4, 6, 1, porque según la pregunta el primer y el segundo dado son diferentes en las dos tiradas, aunque los números como lugar son similares.)

Pregunta 2: Suponga que los bloques numerados del 1 al n están en un barril; sacamos k de ellos, colocándolos en una línea como lo hacemos. ¿Cuántos resultados son posibles? Es decir, ¿cuántos arreglos diferentes de k bloques podríamos ver?

Solución:

Esto es esencialmente lo mismo que la pregunta anterior: hay k «puntos» para ser llenados por bloques. Cualquiera de los n bloques puede parecer el primero de la línea; entonces cualquiera de los n−1 restantes podría aparecer a continuación, y así sucesivamente. El número de resultados es por lo tanto

n(n−1)(n−2)⋯(n−k+1), por el principio de multiplicación. En la pregunta anterior, el primer «punto» era el dado número uno, el segundo punto era el dado número dos, el tercer punto era el dado número tres y 6⋅5⋅4=6(6−1)(6−2); observe que 6−2=6−3+1