Una combinación es una selección de elementos de una colección, de modo que el orden de selección no importa. Básicamente, se puede considerar como una permutación desordenada. Se puede hacer referencia a una combinación k como la combinación de n cosas tomadas k a la vez sin repetición. Por ejemplo, tenemos tres alfabetos A, B y C, y necesitamos elegir dos alfabetos cualesquiera de ellos, se obtienen las combinaciones posibles: AB, BC y AC. En el caso de las combinaciones, no importa el orden de selección de los elementos, es decir, AB es de naturaleza equivalente a BA.
n C r = n!/(n – r)!r!
Dónde,
n: número total de objetos entre los que elegir datos
r – el número de objetos elegidos
¿De cuántas maneras se puede elegir un comité compuesto por 5 hombres y 3 mujeres entre 9 hombres y 12 mujeres?
Solución:
Ya que, las combinaciones se denominan utilizando la siguiente fórmula:
n C r = n!/(nr)!r!
Como tenemos que elegir, 5 hombres de 9 hombres,
Para hombres = 9 C 5
Como tenemos que elegir, 3 mujeres de 12 mujeres,
Para Mujeres = 12 C 3
Ahora,
Elige 5 hombres de 9 hombres
Por lo tanto,
n C r = n!/(n – r)!r!
9 C 5 = 9!/(9 – 5)!5!
9 C 5 = 9!/4!5!
9 C 5 = 9 × 8 × 7 × 6 × 5!/4 × 3 × 2 × 1 × 5!
9 C 5 = 3024 × 5!/24 × 5!
Simplificando aún más,
9 C 5 = 3024/24
9 C 5 = 126
De este modo,
Podemos elegir 5 hombres de 9 hombres de 126 maneras
Ahora, calculando más para las mujeres,
Elige 3 mujeres de 12 mujeres
Por lo tanto,
n C r = n!/(n – r)!r!
12 C 3 = 12!/(12 – 3)!3!
12 C 3 = 12!/9!3!
12 C 3 = 12 × 11 × 10 × 9!/9! × 3 × 2 × 1
12 C 3 = 1320 × 9!/6 × 9!
Simplificando aún más
12 C 3 = 1320/6
12 C 3 = 220
De este modo,
Elige 3 mujeres de 12 mujeres de 220 maneras
Por lo tanto,
El comité se puede elegir de 126 × 220 = 27720 formas.
Problemas de muestra
Pregunta 1: ilustrar algunos de los ejemplos de permutación y combinación?
Solución:
Permutación
Combinación
Organizar personas, dígitos, números, alfabetos, letras y colores Selección de menú, comida y equipo. Elegir un capitán de equipo, lanzador de un grupo Escoger tres miembros del equipo de un grupo. Elegir dos colores favoritos, en orden, de un folleto de colores. Escoger dos colores de un folleto a color. Selección de ganadores del primer, segundo y tercer lugar. Escoger cualquiera de los tres ganadores.
Pregunta 2: ¿Encuentre la permutación y la combinación para n = 4 y r = 2?
Solución:
Permutación:
n P r = n!/(n – r)!
4 P 2 = 4!/(4 – 2)!
4 P 2 = 4!/2!
4 P 2 = 4 × 3 × 2!/2!
simplificando
4 PAG 2 = 4 × 3
4 P 2 = 12
Combinación:
n C r = n!/(n – r)!r!
4 C 2 = 4!/(4 – 2)!2!
4 C 2 = 4!/2!2!
4 C 2 = 4 × 3 × 2!/2 × 1 × 2!
simplificando
4 C 2 = 4 × 3/ 2
4 C 2 = 12/2
4 C 2 = 6
Pregunta 3: ¿De cuántas formas se pueden elegir flores para un ramo de 6 rosas y 8 lirios, de 8 rosas y 10 lirios?
Solución:
Aquí elige flores para ramo
Encontrar cómo se puede elegir la rosa
6 rosa de 8 rosa = 8 C 6 = 8!/(8-6)!6!
= 8!/2!6!
= 8 × 7 × 6!/2 × 1 × 6!
simplificando
= 56/2
= 28
8 C 6 = 28
Las rosas se pueden elegir de 28 maneras
Encontrar cómo se puede elegir el lirio
8 lirio de 10 lirio = 10 C 8 = 10!/(10 – 8)!8!
= 10!/2!8!
= 10 × 9 × 8!/2 × 1 × 8!
simplificando
= 90/2
= 45
10 C 8 = 45
Lily se puede elegir de 45 maneras
Las flores para ramo se pueden elegir de 1260 formas.
Pregunta 4: Evaluar C(22, 20). C(n, r) = n!/(n – r)!r!
Solución:
Aquí,
norte = 22
r = 20
Poniendo los valores de n y r en C(n, r) = n!/(n – r)!r!
C(22, 20) = 22!/(22 – 20)!20!
C(22, 20) = 22!/(2)!20!
C(22, 20) = 22 × 21 × 20!/2! × 20!
C(22, 20) = 22 × 21/ 2 × 1
C(22, 20) = 462/2
C(22, 20) = 231
Por lo tanto,
C(22, 20). C(n,r)=n!/(nr)!r! = 231
Pregunta 5: Averigüe C(30, 28). C(n, r) = n!/(n – r)!r!
Solución:
Aquí,
norte = 30
r = 28
Poniendo los valores de n y r en C(n, r) = n!/(n – r)!r!
Obtenemos,
C(30, 28) = 30!/(30 – 28)!28!
C(30, 28) = 30!/(2)!28!
C(30, 28) = 30 × 29 × 28!/2! × 28!
C(30, 28) = 30 × 29/ 2
C(30, 28) = 870/2
C(30, 28) = 435
Por lo tanto,
C(30, 28). C(n,r)=n!/(n – r)!r! = 435
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por yashkumar0457 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA