Una expresión algebraica es una expresión compuesta de varios componentes, como las variables, constantes, coeficientes y operaciones aritméticas. Estos componentes forman varias partes de las expresiones algebraicas. Una expresión algebraica es una ecuación lineal compuesta de cualquier número de variables. La potencia más alta de la variable se conoce como el grado. Una expresión algebraica que contiene una variable es monomio, dos variables es binomial, y así sucesivamente. Por ejemplo, si asumimos que una expresión es 2x+4y-9
Una expresión algebraica está formada por varios componentes conocidos como términos. Los términos pueden ser coeficientes, variables y su combinación, o constantes.
Tipos de expresiones algebraicas
Las expresiones algebraicas se dividen en varias partes dependiendo de las variables que se encuentran en la expresión algebraica correspondiente. También se ve afectado por los siguientes factores, siendo ellos, el número total de términos que forman la expresión algebraica y los valores de los exponentes de las variables en cada expresión.
Monomio
Una expresión algebraica que comprende un solo término, donde todos los exponentes de todas las variables son números enteros no negativos. Un monomio se puede utilizar para representar una cantidad en forma algebraica. Básicamente, un polinomio con un término se conoce como monomio. Los monomios se pueden expresar matemáticamente en las siguientes dos formas algebraicas diferentes.
- Términos
algebraicos Cada término algebraico es una expresión algebraica en un solo término.
Ejemplo- x, y, ab, 2x 2 y,
- Números
Todo número se considera un monomio.
Ejemplo- 2, 5, -9,
, 
Ejemplos de Monomio
- x es un monomio en una variable x.
- 28mn 2 es un monomio en dos variables m y n
- -7mno es un monomio en tres variables m, n y o.
Binomio
Una expresión algebraica que comprende solo dos términos, donde todos los exponentes de todas las variables son números enteros no negativos. Se puede usar un binomio para representar dos términos algebraicos diferentes que muestran una cantidad, que se conectan mediante los operadores matemáticos elementales de suma y resta. Básicamente, un polinomio con dos términos se conoce como binomio. Es posible que se forme en dos formas diferentes.
- Un término y un número
Un término es un término algebraico y otro término puede ser un número.
Ejemplo: 12a + 18, a – 28,
+ ab 2 - Dos A diferencia de los términos algebraicos
Dos, a diferencia de los términos algebraicos, pueden formar un binomio.
Ejemplo- x + y,
Ejemplos de binomios
- x + y es un binomio en dos variables x e y.
- m 2 + 2n es un binomio en dos variables m y n.
- -14p – q 2 es un binomio en dos variables p y q.
trinomio
Una expresión algebraica que comprende tres términos, donde todos los exponentes de todas las variables son números enteros no negativos. Se puede usar un trinomio para representar tres términos algebraicos diferentes que muestran una cantidad, que se conectan mediante los operadores matemáticos elementales de suma y resta. Básicamente, un polinomio con tres términos se conoce como trinomio. Es posible que se forme en dos formas diferentes.
- Tres
términos algebraicos diferentes Tres, a diferencia de los términos algebraicos, pueden formar un trinomio.
Ejemplo: a – b + c, 2mn + m 2 n – m 3 n 3 - Dos términos y un número
Dos términos son un término algebraico y otro término puede ser un número.
Ejemplo- x + y + 71, mn 2 – mn – 78
Ejemplos de Trinomio
- a + b + c es un trinomio en tres variables, a saber, a, b y c.
- mn + m + 27n 2 es un trinomio en dos variables m y n.
- -47x 4 + y 3 – 14x 2 y 2 es un trinomio en dos variables x e y.
Polinomio
Una expresión algebraica que comprende más de tres términos, donde todos los exponentes de todas las variables son números enteros no negativos. Se puede usar un polinomio para representar tres términos algebraicos diferentes que muestran una cantidad, que se conectan mediante los operadores matemáticos elementales de suma y resta. Básicamente, un polinomio contiene más de tres términos. Es posible que se forme en dos formas diferentes.
- Uno o más términos
Ejemplo- -18x, x + y + z, 45x 2 + 12y 2 – z 2 - Un número con términos
Ejemplo- 45, x – 13, m + mn + 13m 2 n
Ejemplo de Polinomio
- 42x + 15y es un polinomio de dos términos en dos variables x e y.
- 49ab + 55a + 25 es un polinomio de tres términos en dos variables a y b.
multinomial
Una expresión algebraica que comprende más de tres términos, donde todos los exponentes de todas las variables son números enteros positivos o negativos. Un polinomio se puede usar para representar tres términos algebraicos diferentes que muestran una cantidad, que se conectan mediante los operadores matemáticos elementales de suma y resta. Posiblemente se forme en dos formas diferentes.
- Mayor que un término
Dos o más, a diferencia de los términos algebraicos.
Ejemplo- x + 5y, a + 14ab – c - Uno o más términos y un Número
Un número y uno o más términos algebraicos.
Ejemplo- y – 15, x 2 + y 2 – 0.15
Ejemplos de multinomios
- x + y es un multinomio de dos términos en dos variables x e y.
- p + q + r + s es un multinomio de cuatro términos en cuatro variables p, q, r y s.
Ejemplos de preguntas
Pregunta 1. Hay 25 naranjas en una bolsa. Forme la expresión algebraica que represente el número de naranjas en términos de x número de bolsas.
Solución:
Desde que tenemos,
El número de naranjas en una bolsa = 25.
Aquí,
El número de bolsas = x. Asi que,
el número de naranjas en x bolsas = 25x.
Por lo tanto,
Expresión algebraica requerida = 25x
Pregunta 2. ¿Qué tipo de expresión algebraica es 4x + 5?
Solución:
4x + 5 tiene dos monomios 4x y 5 y por lo tanto es un binomio. Ahora bien, dado que todo binomio es un tipo de polinomio.
Por lo tanto,
4x + 5 es un polinomio/binomio.
Pregunta 3. ¿Defina la forma posible de derivar expresiones algebraicas?
Solución:
Se considera que una expresión algebraica es una combinación de constantes, variables y operaciones algebraicas (+, -, ×, ÷).
Por ejemplo, supongamos que la edad de Yash es tres veces mayor que la de Mallika. Además, la edad total de Yash y Mallika es equivalente a 40. Derivando una expresión algebraica para esto, tenemos,
3x + x = 40 ⇒ 4x = 40; donde x es la edad de Mallika.
Pregunta 4. Simplifica las expresiones uniendo los términos semejantes y encuentra también qué expresión algebraica se forma?
- 2xy 3 + 3x 2 y 3 + 6y 3 x
- 15m3 – 2m + 5m + 12m3 – 13m + 10m – 14m3
Solución:
Aquí está la siguiente tabla de la solución:
S.no Término Simplificar Expresión algebraica 1 2xy 3 + 3x 2 y 3 + 6y 3 x 3x 2 y 3 + 8xy 3 Binomio 3 15m3 – 2m + 5m + 12m3 – 13m + 10m – 14m3 13m 3 Monomio