¿Cómo encontrar la altura de un paralelepípedo cuando se da el área de la superficie?

La geometría y las formas geométricas juegan un papel fundamental en nuestra vida diaria. Desde una simple lonchera hasta un tanque de agua, la geometría nos envuelve en diferentes formas y tamaños. La forma y la superficie que van a ocupar tales formas deben calcularse para almacenarlas sin ninguna dificultad o para satisfacer las necesidades de las personas que las utilizan. Tal estudio o cálculo recibe un nombre especial en el campo de las matemáticas.

¿Qué es la medición?

Siempre que se calculan las dimensiones de varias formas geométricas y su área o capacidad se mide en matemáticas, se denomina medición.

Cuboides 

Tal forma tridimensional tiene 6 caras rectangulares, 12 aristas y 8 vértices. Tiene forma convexa y no cóncava. Como forma 3D, tiene una longitud, una altura y una anchura. En otras palabras, cuando se unen seis rectángulos de cierta manera, se forma un paralelepípedo. En la vida real, podemos ver muchas formas cúbicas a nuestro alrededor, como cajas de plástico, libros, cajas de zapatos, ladrillos, colchones, etc.

Área de superficie de cuboide

• Área de superficie total: dado que un paralelepípedo se forma al unir 6 rectángulos de manera definida, el área de un paralelepípedo sería igual al área de superficie de todos los rectángulos combinados. Alternativamente, la siguiente fórmula se puede usar para calcular el área de la superficie de un paralelepípedo con una longitud de l, un ancho de w y una altura denotada por h.
• Área de superficie lateral: se obtiene al encontrar el área del paralelepípedo dado sin incluir el área de la parte superior y la base. Por lo tanto, cuando se calcula el área de solo las caras laterales, y no la de la parte superior y la base, equivale al área de la superficie lateral.

fórmulas

Área de superficie total de un paralelepípedo = 2(lb + bh + lh), donde los productos de longitudes, anchuras y alturas representan las áreas de dos rectángulos que tienen dimensiones idénticas.

Área de la superficie lateral de un paralelepípedo = 2h (l + b), donde los productos de longitudes, anchuras y alturas representan las áreas de dos rectángulos que tienen dimensiones idénticas.

¿Cómo encuentras la altura de un paralelepípedo cuando se te da el área de la superficie?

• Superficie total

Denotemos el área de la superficie con a, largo, ancho y alto con l, b, h respectivamente.

Por lo tanto, a = 2(lb + bh + lh)

⇒ a = 2lb + 2bh + 2lh

⇒ a = 2lb + 2h(l + b)

⇒ a − 2lb = 2h(l + b)

⇒ h(l + b) = 

⇒ h = 

• Área de superficie lateral

Denotemos el área de la superficie con a, largo, ancho y alto con l, b, h respectivamente.

⇒ x = 2h (l + b)

⇒ 2h = 

⇒ h = 

Ejemplos de preguntas

Pregunta 1. Encuentra la altura de un paralelepípedo dado que su área de superficie total es de 108 unidades cuadradas, 4 unidades de largo y 6 unidades de ancho.

Solución:

Sea la altura h unidades.

Sabemos, h =  , siempre que se dé el área de superficie total.

⇒ h = 

⇒ h = 60/20

⇒ h = 3 unidades

Pregunta 2. Encuentra la altura de un paralelepípedo dado que su área de superficie total es de 216 unidades cuadradas, 4 unidades de largo y 6 unidades de ancho.

Solución:

Sea la altura h unidades.

Sabemos, h =  , siempre que se dé el área de superficie total.

⇒ h = 

⇒ h = 168/ 20

⇒ h = 8,4 unidades

Pregunta 3. Encuentra la altura de un paralelepípedo dado que su área de superficie lateral es de 216 unidades cuadradas, la longitud de 4 unidades y la anchura de 6 unidades.

Solución:

Sea la altura h unidades.

Sabemos, h =  , siempre que se dé el área de la superficie lateral.

⇒ h = 

⇒ h = 216/20

⇒ h = 10,8 unidades

Pregunta 4. Encuentra la altura de un paralelepípedo dado que su área de superficie lateral es de 108 unidades cuadradas, la longitud de 4 unidades y la anchura de 6 unidades.

Solución:

Sea la altura h unidades.

Sabemos, h =   , siempre que se dé el área de la superficie lateral.

⇒ h = 

⇒ h = 108/ 20

⇒ h = 5,4 unidades