Encuentra el valor exacto de cot(7pi/4)

La trigonometría es una disciplina de las matemáticas que estudia las relaciones entre las longitudes de los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo. Las funciones trigonométricas, también conocidas como funciones goniométricas, funciones angulares o funciones circulares, son funciones que establecen la relación entre un ángulo y la razón de dos de los lados de un triángulo rectángulo. Las seis funciones trigonométricas principales son seno, coseno, tangente, cotangente, secante o cosecante.

Los ángulos definidos por las proporciones de las funciones trigonométricas se conocen como ángulos trigonométricos. Los ángulos trigonométricos representan funciones trigonométricas. El valor del ángulo puede estar entre 0 y 360°.

Como se indica en la figura anterior en un triángulo rectángulo:

• Hipotenusa: El lado opuesto al ángulo recto es la hipotenusa, es el lado más largo en un triángulo rectángulo y opuesto al ángulo de 90°.
• Base: El lado sobre el que se encuentra el ángulo C se conoce como base.
• Perpendicular: Es el lado opuesto al ángulo C en consideración.

Funciones trigonométricas

La trigonometría tiene 6 funciones trigonométricas básicas, son seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente. Ahora veamos las funciones trigonométricas. Las seis funciones trigonométricas son las siguientes,

• seno: Se define como la relación entre la perpendicular y la hipotenusa y se representa como sen θ
• coseno: Se define como la relación entre la base y la hipotenusa y se representa como cos θ
• tangente: Se define como la relación entre el seno y el coseno de un ángulo. Así, la definición de tangente resulta ser la relación entre la perpendicular y la base y se representa como tan θ
• cosecante: Es el recíproco de sen θ y se representa como cosec θ.
• secante: Es el recíproco de cos θ y se representa como sec θ.
• cotangente: Es el recíproco de tan θ y se representa como cot θ.

De acuerdo con la imagen de arriba, las razones trigonométricas son

• Sin θ = Perpendicular / Hipotenusa = AB/AC
• Coseno θ = Base / Hipotenusa = BC / AC
• Tangente θ = Perpendicular / Base = AB / BC
• Cosecante θ = Hipotenusa / Perpendicular = AC/AB
• Secante θ = Hipotenusa / Base = AC/BC
• Cotangente θ = Base / Perpendicular = BC/AB

Identidades recíprocas

Sin θ = 1/ Cosec θ O Cosec θ = 1/ Sin θ

Cos θ = 1/ Sec θ O Sec θ = 1 / Cos θ

Cot θ = 1 / Tan θ O Tan θ = 1 / Cot θ

Cot θ = Cos θ / Sin θ O Tan θ = Sin θ / Cos θ

Tan θ.Cot θ = 1

Valores de razones trigonométricas

	0°	30°	45°	60°	90°
sen θ	0	1/2	1/√2	√3/2	1
cos θ	1	√3/2	1/√2	1/2	0
Bronceado θ	0	1/√3	1	√3	No definida
Cosec θ	No definida	2	√2	2/√3	1
segundo θ	1	2/√3	√2	2	No definida
Cuna θ	No definida	√3	1	1/√3	0

Identidades trigonométricas de ángulos complementarios y suplementarios

• Ángulos Complementarios: Par de ángulos cuya suma es igual a 90°
• Ángulos Suplementarios: Par de ángulos cuya suma es igual a 180°

Las identidades de los ángulos complementarios son

• sen (90° – θ) = cos θ
• cos (90° – θ) = sen θ
• bronceado (90° – θ) = cuna θ
• cuna (90° – θ) = tan θ
• segundo (90° – θ) = cosegundo θ
• cosec (90° – θ) = sec θ

Identidades de ángulos suplementarios

• sen (180° – θ) = sen θ
• coseno (180° – θ) = – coseno θ
• bronceado (180° – θ) = – bronceado θ
• cuna (180° – θ) = – cuna θ
• segundo (180° – θ) = – segundo θ
• cosec (180° – θ) = – cosec θ

Cuadrantes de trigonometría

Encuentra el valor exacto de cot(7pi/4)

Solución:

Como tenemos cuna(7π/4)

Podemos escribirlo como cot (2π – π/4)

= cuna (8π – π) / 4

= cot (7π/4) {7pi/4 se encuentra en el 4º cuadrante}

Por lo tanto cot (2π – π/4) = -cot π/4 { cot (180° – θ) = – cot θ }

                                      = -1

Preguntas similares

Pregunta 1: Encuentra el valor exacto de sin(7pi/4)

Solución:

Como tenemos pecado (7π/4)

Podemos escribir como sin (2π – π/4)

= pecado(8π – π) / 4

= sin(7π/4) {7pi/4 se encuentra en el 4° cuadrante}

Por lo tanto sin (2π – π/4) = sin π/4 {sin (180° – θ) = sin θ}

                                      = 1/√2

Pregunta 2: Encuentra el valor exacto de tan(7pi/4)

Solución: 

Como tenemos tan (7π/4)

Podemos escribir como tan (2π – π/4)

= bronceado (8π – π) / 4

= tan (7π/4) {7pi/4 se encuentra en el 4° cuadrante}

Por lo tanto tan (2π – π/4) = -tan π/4 { tan (180° – θ) = – tan θ }

                                      = -1