Si Sin A = 3/4, Calcula cos A y tan A

La trigonometría es una de las ramas de las Matemáticas. Es el estudio de la propiedad de los triángulos como lo es la relación entre las longitudes de sus lados y los ángulos entre ellos. Las razones involucradas en los problemas trigonométricos se llaman razones trigonométricas. La trigonometría ayuda a comprender cualquier tema que involucre distancias, ángulos, problemas de ondas, etc. Las funciones trigonométricas (sen, cos y tan) son claves para estudiar ciencia, tecnología e ingeniería.

El problema anterior es simple y se resuelve utilizando razones trigonométricas y el teorema de Pitágoras. 

Razones trigonométricas 

Las razones trigonométricas son lo primero que se debe aprender en trigonometría. Estas proporciones parten de los fundamentos básicos necesarios para comprender esta rama de las matemáticas. Aquí están todas las razones trigonométricas de las que estamos hablando,  

sin(θ) = Perpendicular/Hipotenusa

cos(θ) = Base/Hipotenusa

tan(θ) = Perpendicular/Base

cot (θ) = 1/tan (θ) = Base/Perpendicular

sec (θ) = 1/cos (θ) = Hipotenusa/Base 

cosec (θ) = 1/sen (θ) = Hipotenusa/Perpendicular 

Teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras establece que si un triángulo es un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de la perpendicular y la base del triángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa de un triángulo, es decir 

Si en un triángulo rectángulo, AB = Perpendicular, BC = Base y AC = Hipotenusa

Entonces, (Perpendicular) ² + (Base) ² = (Hipotenusa) ²

Por lo tanto, AB ² + BC ² = AC ²

Esto se conoce como Teorema de Pitágoras. 

Si Sin A = 3/4, Calcula cos A y tan A.

Solución: 

Dado que, Sin A = 3/4 es decir

Para un problema dado, sea Base = X 

Dado: AB = Perpendicular = 3 , AC = Hipotenusa = 4

Sin(A) = Perpendicular/Hipotenusa = 3/4

Usando las razones trigonométricas anteriores:

Cos(A) = Base/Hipotenusa= X/4 ⇢ (ecuación 1)

Tan(A) = Perpendicular/Base = 3/X ⇢ (ecuación 2)

Ahora para encontrar X necesitamos aplicar el teorema de Pitágoras

Por lo tanto, AB ² + BC ² = AC ²

3 ² + X ² = 4 ²   

9 + X ² = 16

X2 ⁼ 16 – 9

X2 ⁼ 7

X = √ 7.

Ahora sustituyendo X en la ecuación 1 y 2 obtenemos:

Cos(A) = Base/Hipotenusa= √7/4  

Tan(A) = Perpendicular/Base = 3/√7  

Problemas similares

Pregunta 1: Si Sin A = 4/5, Calcula Cot A y Cosec A.

Solución: 

Dado que, Sin A = 4/5 es decir

AB = Perpendicular = 4, AC = Hipotenusa = 5

Para un problema dado, sea Base = X

Sin(A) = Perpendicular/Hipotenusa = 4/5

Usando razones trigonométricas:

(1) cuna (A) = Base/Perpendicular = X/4

Ahora para encontrar X necesitamos aplicar el teorema de Pitágoras

Por lo tanto, AB ² + BC ² = AC ²

4 ² + BC ² = 5 ²

² aC = 25 – 16

BC ² = 9

BC = √9

BC = 3

Por tanto, cot (A) = Base/Perpendicular = 3/4

(2)coseg (A) = 1/Sen (A) = Hipotenusa/Perpendicular = 5/4

Pregunta 2: Si Tan = √7/3, Calcula Sec A y Cos A. 

Solución:

Perpendicular = √ 7 , Base = 3 , Hipotenusa = ?

Dado que Tan A = √7/3

Tan A = Perpendicular/Base

Entonces, Perpendicular = √7, Base = 3

Sea hipotenusa X

Usando el teorema de Pitágoras

√7 ² + 3 ² = X ²

7 ² + 9 = X ²

16 = ^x2

Por lo tanto, X = 4

Hipotenusa = X = 4

Perpendicular = √ 7 , Base = 3 , Hipotenusa = 4

(1)Sec A = Hipotenusa/Base = 4/3

(2) Cos A = 1/seg A = 3/4

Pregunta 3: Si Cot A = √3, Demostrar que Tan A + Sin A = (2+√3) / 2√3.

Solución: 

Dado Cot A = √3

Cot A = Base/Perpendicular

Entonces, Base = √3, Perpendicular = 1

Sea la hipotenusa X,

Perpendicular = 1 , Base = √ 3 , Hipotenusa = ?

Usando el teorema de Pitágoras 

1 ² + (√3) ²  = X ²

1 + 3 = X ²

⁴ = X2

Por lo tanto, X= 2

Hipotenusa = X = 2

Tan A + Sin A = ?

Tan A = 1/Cot A = 1/√ 3

Sin A = Perpendicular/Hipotenusa = 1/2

Tan A + Sin A = 1/√3 + 1/2 

= (2 + √ 3) / 2√3

Por lo tanto, Tan A + Sin A = (2 + √3) / 2√3.

Pregunta 4: Si cot ² A = 3 (sec ² A – tan ² A), entonces encuentra 3(sen A)?

Solución:  

Dado: cot ² A = 3 (sec ² A -tan ² A)

seg ² A – bronceado ² A = 1

Por lo tanto, cot ² A = 3(1)

Entonces, Cuna  A = √3

Cot A = Base/Perpendicular = √3/1

 Base = √3, Perpendiculares = 1

Sea la hipotenusa X,

Perpendicular = 1 , Base = √ 3 , Hipotenusa = X

Usando el teorema de Pitágoras 

1 ² + (√3) ² = X ²

1 + 3 = X ²

⁴ = X2

Por lo tanto, X = 2

Hipotenusa = X = 2

3(Sen A) = ?

Sin A = Perpendicular/Hipotenusa = 3(Perpendicular/Hipotenusa)

Por lo tanto, Sin A = 3(1/2) = 3/2

Pregunta 5: Si sen ² A sec A + cos A = 5/4, ¿entonces encuentra tan A?

Solución: 

Dado: sen ² A sec A + cos A = 5/4

Multiplique y divida LHS por Cos A ,

Sin ² A Sec A + cos A × (Cos A/Cos A) = 5/4

(Sen ² A × Sec A × Cos A + Cos ² A)/Cos A = 5/4

Sec A = 1/Cos A

Entonces, (Sen ² A × 1/ Cos A × Cos A + Cos ² A)/Cos A = 5/4

(Sen ² A + Cos ² A)/Cos A = 5/4

1/Cos A = 5/4

Por lo tanto, Cos A = 4/5

Cos A = Base/Hipotenusa = 4/5

Sea perpendicular X

Base = 4 , Hipotenusa = 5 , Perpendicular = X

Usando el teorema de Pitágoras, 

4 ² + X ² = 5 ²

16 + X ²  = 25

X2 ⁼ 25 – 16

X2 = ⁹

X = √9

X = 3

Bronceado A = ?

Por lo tanto, Tan A = Perpendicular/Base = 3/4