La trigonometría es una disciplina de las matemáticas que estudia las relaciones entre las longitudes de los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo. Las funciones trigonométricas, también conocidas como funciones goniométricas, funciones angulares o funciones circulares, son funciones que establecen la relación entre un ángulo y la razón de dos de los lados de un triángulo rectángulo. Las seis funciones trigonométricas principales son seno, coseno, tangente, cotangente, secante o cosecante.
Los ángulos definidos por las proporciones de las funciones trigonométricas se conocen como ángulos trigonométricos. Los ángulos trigonométricos representan funciones trigonométricas. El valor del ángulo puede estar entre 0 y 360°.
Como se indica en la figura anterior en un triángulo rectángulo:
- Hipotenusa: El lado opuesto al ángulo recto es la hipotenusa, es el lado más largo en un triángulo rectángulo y opuesto al ángulo de 90°.
- Base: El lado sobre el que se encuentra el ángulo C se conoce como base.
- Perpendicular: Es el lado opuesto al ángulo C en consideración.
Funciones trigonométricas
La trigonometría tiene 6 funciones trigonométricas básicas, son seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente. Ahora veamos las funciones trigonométricas. Las seis funciones trigonométricas son las siguientes,
- seno: Se define como la relación entre la perpendicular y la hipotenusa y se representa como sen θ
- coseno: Se define como la relación entre la base y la hipotenusa y se representa como cos θ
- tangente: Se define como la relación entre el seno y el coseno de un ángulo. Así, la definición de tangente resulta ser la relación entre la perpendicular y la base y se representa como tan θ
- cosecante: Es el recíproco de sen θ y se representa como cosec θ.
- secante: Es el recíproco de cos θ y se representa como sec θ.
- cotangente: Es el recíproco de tan θ y se representa como cot θ.
De acuerdo con la imagen dada arriba, las razones trigonométricas son
Sin θ = Perpendicular / Hipotenusa = AB/AC
Coseno θ = Base / Hipotenusa = BC / AC
Tangente θ = Perpendicular / Base = AB / BC
Cosecante θ = Hipotenusa / Perpendicular = AC/AB
Secante θ = Hipotenusa / Base = AC/BC
Cotangente θ = Base / Perpendicular = BC/AB
Identidades recíprocas
Sin θ = 1/ Cosec θ O Cosec θ = 1/ Sin θ
Cos θ = 1/ Sec θ O Sec θ = 1 / Cos θ
Cot θ = 1 / Tan θ O Tan θ = 1 / Cot θ
Cot θ = Cos θ / Sin θ O Tan θ = Sin θ / Cos θ
Tan θ.Cot θ = 1
Valores de razones trigonométricas
|
0° |
30° |
45° |
60° |
90° |
|
| sen θ |
0 |
1/2 |
1/√2 |
√3/2 |
1 |
| cos θ |
1 |
√3/2 |
1/√2 |
1/2 |
0 |
| Bronceado θ |
0 |
1/√3 |
1 |
√3 |
— |
| Cosec θ |
— |
2 |
√2 |
2/√3 |
1 |
| segundo θ |
1 |
2/√3 |
√2 |
2 |
— |
| Cuna θ |
— |
√3 |
1 |
1/√3 |
0 |
Identidades trigonométricas de ángulos complementarios y suplementarios
- Ángulos Complementarios: Par de ángulos cuya suma es igual a 90°
- Ángulos Suplementarios: Par de ángulos cuya suma es igual a 180°
Las identidades de los ángulos complementarios son
sen (90° – θ) = cos θ
cos (90° – θ) = sen θ
bronceado (90° – θ) = cuna θ
cuna (90° – θ) = tan θ
segundo (90° – θ) = cosegundo θ
cosec (90° – θ) = sec θ
Identidades de ángulos suplementarios
sen (180° – θ) = sen θ
coseno (180° – θ) = – coseno θ
bronceado (180° – θ) = – bronceado θ
cuna (180° – θ) = – cuna θ
segundo (180° – θ) = – segundo θ
cosec (180° – θ) = – cosec θ
Cuadrantes de trigonometría
CUADRANTES
Encuentre el valor de sen 135 ° cosec 225 ° tan 150 ° cot 315 °
Solución:
Aquí tenemos sin 135° cosec 225° tan150° cot315°
Podemos escribir como Sin (90+45) cosec (180+45) tan (90+60) cot (360 – 45) { según los cuadrantes y valores trigonométricos }
= Cos 45° Coseg 45° Cot 60° (-Cot 45°)
= 1/√2 √2 1/√3 -1
= – 1/√3
El valor de sen 135 cosec 225 tan150 cot315 es – 1/√3
Preguntas similares
Pregunta 1: Encuentra el valor de Sin 60 ° Cos 30 ° + Cos 60 ° Sin 30 ° ?
Solución:
Aquí tenemos Sin 60° Cos 30° + Cos 60° Sin 30°
Entonces Seno 60° Coseno 30° + Coseno 60° Seno 30°
= √3/2 × √3/2 + 1/2 × 1/2
= 3/4 + 1/4
= 1
Pregunta 2: Evaluar (Sen 30 ° – Sin 90 ° + 2 Cos 0 ° ) / Tan 30 ° Tan 60 ° ?
Solución:
Aquí tenemos (Sen 30° – Sin 90° + 2 Cos 0°) / Tan 30° Tan 60°
Según los valores trigonométricos
(Sen 30° – Sin 90° +2 Cos 0°) / Tan 30° Tan 60°
= (1/2 – 1 + 2 × 1 ) / 1/√3 × √3
= (1/2 – 1 + 2 ) / 1
= 3/2
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por ManasChhabra2 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA