Recuento de tripletes hasta N cuyo producto es como máximo N

Dado un entero positivo N , la tarea es encontrar el número de tripletes (A, B, C) de los primeros N Números Naturales tales que A * B * C ≤ N .

Ejemplos:

Entrada: N = 3
Salida: 4
Explicación:
Los siguientes son los tripletes que satisfacen los criterios dados:

1. ( 1, 1, 1 ) => 1 * 1 * 1 = 1 ≤ 2.
2. ( 1, 1, 2 ) => 1 * 1 * 2 = 2 ≤ 2.
3. ( 1, 2, 1 ) => 1 * 2 * 1 = 2 ≤ 2.
4. ( 2, 1, 1 ) => 2 * 1 * 1 = 2 ≤ 2.

Por lo tanto, el conteo total de trillizos es 4.

Entrada: N = 10
Salida: 53

Enfoque ingenuo: el enfoque más simple para resolver el problema dado es generar todos los tripletes posibles a partir de los primeros N números naturales y contar esos tripletes que satisfacen los criterios dados. Después de verificar todos los tripletes, imprima el conteo total obtenido.

Complejidad de Tiempo: O(N ³ )
Espacio Auxiliar: O(1)

Enfoque eficiente: el enfoque anterior puede optimizarse mediante la observación de que si A y B son fijos, entonces es posible calcular todas las opciones posibles para C haciendo N /(A*B) porque N/(A*B) dé el valor máximo, digamos X , que al multiplicar con (A*B) da como resultado un valor menor o igual que N . Entonces, todas las opciones posibles de C serán de 1 a X. Ahora, A y B pueden arreglarse probando A para cada número posible hasta N , yB para cada número posible hasta (N/A) . Siga los pasos a continuación para resolver el problema dado:

• Inicialice la variable, diga cnt como 0 que almacena el recuento de tripletes posibles.
• Iterar un ciclo sobre el rango [1, N] usando la variable i e iterar anidado sobre el rango [1, N] usando la variable j e incrementar el valor de cnt por el valor de cnt/(i*j) .
• Después de completar los pasos anteriores, imprima el valor de cnt como resultado.

A continuación se muestra la implementación del enfoque:

// C++ program for the above approach
 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
// Function to find number of triplets
// (A, B, C) having A * B * C <= N
int countTriplets(int N)
{
    // Stores the count of triplets
    int cnt = 0;
 
    // Iterate a loop fixing the value
    // of A
    for (int A = 1; A <= N; ++A) {
 
        // Iterate a loop fixing the
        // value of A
        for (int B = 1; B <= N / A; ++B) {
 
            // Find the total count of
            // triplets and add it to cnt
            cnt += N / (A * B);
        }
    }
 
    // Return the total triplets formed
    return cnt;
}
 
// Driver Code
int main()
{
    int N = 2;
    cout << countTriplets(N);
 
    return 0;
}

// Java program for the above approach
import java.io.*;
class GFG {
 
    // Function to find number of triplets
    // (A, B, C) having A * B * C <= N
    static int countTriplets(int N)
    {
       
        // Stores the count of triplets
        int cnt = 0;
 
        // Iterate a loop fixing the value
        // of A
        for (int A = 1; A <= N; ++A) {
 
            // Iterate a loop fixing the
            // value of A
            for (int B = 1; B <= N / A; ++B) {
 
                // Find the total count of
                // triplets and add it to cnt
                cnt += N / (A * B);
            }
        }
 
        // Return the total triplets formed
        return cnt;
    }
 
    // Driver Code
    public static void main(String[] args)
    {
        int N = 2;
 
        System.out.println(countTriplets(N));
    }
}
 
// This code is contributed by dwivediyash

# Python3 program for the above approach
 
# Function to find number of triplets
# (A, B, C) having A * B * C <= N
def countTriplets(N) :
     
    # Stores the count of triplets
    cnt = 0;
 
    # Iterate a loop fixing the value
    # of A
    for A in range( 1, N + 1) :
 
        # Iterate a loop fixing the
        # value of A
        for B in range(1, N // A + 1) :
 
            # Find the total count of
            # triplets and add it to cnt
            cnt += N // (A * B);
 
    # Return the total triplets formed
    return cnt;
 
# Driver Code
if __name__ == "__main__" :
 
    N = 2;
    print(countTriplets(N));
 
    # This code is contributed by AnkThon

// C# program for the above approach
using System;
 
public class GFG {
 
    // Function to find number of triplets
    // (A, B, C) having A * B * C <= N
    static int countTriplets(int N)
    {
       
        // Stores the count of triplets
        int cnt = 0;
 
        // Iterate a loop fixing the value
        // of A
        for (int A = 1; A <= N; ++A) {
 
            // Iterate a loop fixing the
            // value of A
            for (int B = 1; B <= N / A; ++B) {
 
                // Find the total count of
                // triplets and add it to cnt
                cnt += N / (A * B);
            }
        }
 
        // Return the total triplets formed
        return cnt;
    }
 
    // Driver Code
    public static void Main(string[] args)
    {
        int N = 2;
 
        Console.WriteLine(countTriplets(N));
    }
}
 
// This code is contributed by AnkThon

<script>
        // JavaScript Program to implement
        // the above approach
 
 
        // Function to find number of triplets
        // (A, B, C) having A * B * C <= N
        function countTriplets(N) {
            // Stores the count of triplets
            let cnt = 0;
 
            // Iterate a loop fixing the value
            // of A
            for (let A = 1; A <= N; ++A) {
 
                // Iterate a loop fixing the
                // value of A
                for (let B = 1; B <= N / A; ++B) {
 
                    // Find the total count of
                    // triplets and add it to cnt
                    cnt += N / (A * B);
                }
            }
 
            // Return the total triplets formed
            return cnt;
        }
 
        // Driver Code
 
        let N = 2;
        document.write(countTriplets(N));
 
 
// This code is contributed by Potta Lokesh
    </script>

4

Complejidad de tiempo: O(N * log N)
Espacio auxiliar: O(1)