Rhombus también se conoce como un cuadrilátero de cuatro lados. Se considera que es un caso especial de un paralelogramo. Un rombo contiene lados opuestos paralelos y ángulos opuestos iguales. Un rombo también se conoce con el nombre de diamante o diamante rombo. Un rombo contiene todos los lados de un rombo de igual longitud. Además, las diagonales de un rombo se bisecan entre sí en ángulo recto.
Propiedades de un rombo
Un rombo contiene las siguientes propiedades:
- Un rombo contiene todos los lados iguales.
- Las diagonales de un rombo se bisecan entre sí en ángulo recto.
- Los lados opuestos de un rombo son de naturaleza paralela.
- La suma de dos ángulos adyacentes de un rombo es igual a 180 ° .
- No hay círculo de inscripción dentro de un rombo.
- No hay círculo que circunscriba alrededor de un rombo.
- Las diagonales de un rombo conducen a la formación de cuatro triángulos rectángulos.
- Estos triángulos son congruentes entre sí.
- Los ángulos opuestos de un rombo son iguales.
- Cuando conectas el punto medio de los lados de un rombo, se forma un rectángulo.
- Cuando se conectan los puntos medios de la mitad de la diagonal, se forma otro rombo.
Diagonal de un rombo
Un rombo tiene cuatro aristas unidas por vértices. Al conectar los vértices opuestos de un rombo, se forman aristas adicionales, lo que da como resultado la formación de diagonales de un rombo. Por lo tanto, un rombo puede tener dos diagonales, cada una de las cuales se corta en un ángulo de 90°.
Propiedades de la diagonal de un rombo
Las diagonales de un rombo tienen las siguientes propiedades:
- Las diagonales se bisecan entre sí en ángulo recto.
- Las diagonales de un rombo se dividen en cuatro triángulos rectángulos congruentes.
- Las diagonales de un rombo pueden o no tener la misma longitud.
Cálculo de la diagonal de un rombo
La longitud de las diagonales del rombo se puede calcular utilizando los siguientes métodos:
Por el teorema de Pitágoras
Supongamos que d 1 es la diagonal del rombo.
Como sabemos, todos los lados adyacentes en un rombo subtienden un ángulo de 90 grados entre ellos.
Por tanto, si consideramos el rombo ABCD,
En el triángulo BCD tenemos,
Ya que,
Perpendicular 2 + Base 2 = Hipotenusa 2
Poniendo los segmentos de línea,
BC 2 + CD 2 = BD 2
Ahora tenemos,
En el caso de un rombo cuadrado, con todos los lados iguales,
Sabemos,
Cuadrado Diagonal: a√2
donde a es la longitud del lado del cuadrado
En el caso de un rombo rectángulo, tenemos,
Rectángulo Diagonal: √[l 2 + b 2 ]
dónde,
- l es la longitud del rectángulo.
- b es el ancho del rectángulo.
Si la longitud de un lado de un rombo es de 5 cm y su diagonal es de 8 cm, encuentra la longitud de la otra diagonal.
Solución:
Desde que tenemos,
Longitud de la diagonal del rombo = 4 cm
Longitud del lado del rombo = 5 cm
Sabemos que las diagonales de un rombo se bisecan entre sí y son perpendiculares entre sí.
Consideremos que la mitad de la longitud de la segunda diagonal es x.
Ya que, tanto las diagonales como un lado forman un triángulo rectángulo en el caso de un rombo.
Por lo tanto,
Por el teorema de Pitágoras tenemos,
Perpendicular 2 + Base 2 = Hipotenusa 2
⇒ x 2 + 4 2 = 5 2
⇒x2 = 25 – 16
⇒x2 = 9
⇒ x = √9
⇒ x = 3
Por lo tanto, obtenemos, longitud de la segunda Diagonal d 2 = 2x
⇒ 2 × 3 = 6 cm
Por lo tanto,
La longitud de la segunda diagonal d 2 es de 6 cm.
Ejemplos de preguntas
Pregunta 1. El área de un rombo es de 10 cm cuadrados. Si la longitud de una diagonal es el doble de la otra diagonal. Luego encuentra la longitud de ambas diagonales.
Solución:
Asumir,
La diagonal más corta sea d 1
La diagonal más larga sea d 2
Como se da en el problema de que la diagonal más larga es el doble de la diagonal más corta
Por lo tanto, esto se puede escribir como
d 2 = 2 × d 1 ……….ecuación (1)
El área del rombo es
un =
10 =
10 =
……..de la ecuación (1)
10 =
re 1 = √10
re 2 = 2 × √10
d2 = 2√10
Pregunta 2. Calcula el área del rombo que tiene cada lado 34 cm y la medida de sus diagonales es 32 cm.
Solución:
Aquí supongamos que ABCD es un rombo
De este modo,
34 cm = AB = BC = CD = AD
Diagonal DB = 32 cm
Aquí O es el punto de intersección diagonal
De este modo,
BO = DE = 16 cm
Más lejos.
En el ∆ AOD,
DA 2 = AO 2 + OD 2
⇒ 34 2 = AO 2 + 16 2
⇒ 1156 = AO 2 + 256
⇒ OA 2 = 1156 – 256
⇒ AO2 = 900
⇒ AO = 30 cm
Como,
AC = 2 × AO
= 2 × 30
CA = 60 cm
Área del rombo =
=
= 960cm2
Pregunta 3. Calcula la altura del rombo que tiene un área de 630 cm² y su perímetro es de 360 cm.
Solución:
Aquí se da que
el perímetro del rombo es 360 cm
Por lo tanto,
El lado del rombo =
=
= 90 cm
Ahora,
El área del rombo = base × altura
⇒ 630 = 90 × h
⇒ h =
⇒ h = 7 cm
Por eso,
La altura del rombo es de 7 cm.
Pregunta 4. La sala de un edificio consta de 4000 mosaicos en forma de rombo que tienen diagonales de 80 cm y 50 cm. ¿Calcule el costo de pulir todas las baldosas de la sala a un costo de ₹ 20 por metro cuadrado?
Solución:
Aquí se da que la longitud de las diagonales de cada mosaico en forma de rombo es de 80 cm y 50 cm.
De este modo,
El área de una ficha es; un =
un =
a = 2000 cm2
Cambiar el área es metro cuadrado
un =
a = 0,2 metros cuadrados
Además será el área para 4000 fichas; = 4000 × 0,2 m2
= 800 m2
El costo de pulir 1 metro cuadrado es ₹ 20
El costo de pulir 800 m2 será; 800 × 20
= ₹ 1600
Pregunta 5. Suponga que las diagonales de un vaso en forma de rombo miden 15 cm y 24 cm. ¿Calcular el área del rombo de vidrio?
Solución:
Sabemos,
Área del rombo =
un =
a = 180 cm2
Por lo tanto,
El área del vidrio con forma de rombo es de 180 cm2.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por yashchuahan y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA