El valor aritmético que se usa para representar la cantidad y se usa para hacer cálculos se define como Números. Un símbolo como “4, 5, 6” que representa un número se conoce como numeral. Sin números, no podemos contar cosas, fecha, hora, dinero, etc., estos números también se usan para medir y etiquetar.
Las propiedades de los números los hacen útiles para realizar operaciones aritméticas con ellos. Estos números se pueden escribir en formas numéricas y también en palabras. Por ejemplo, 3 se escribe como tres en palabras, 35 se escribe como treinta y cinco en palabras, etc. Los estudiantes pueden escribir los números del 1 al 100 en palabras para aprender más. .
Hay diferentes tipos de números, que se pueden aprender. Son números enteros y naturales, números pares e impares, números racionales e irracionales, etc.
Sistema de numeración
Un Sistema Numérico es un método de mostrar números por escrito, que es una forma matemática de representar los números de un conjunto dado, usando los números o símbolos de manera matemática. El sistema de escritura para denotar números usando dígitos o símbolos de manera lógica se define como Sistema Numérico.
Los dígitos se pueden usar del 0 al 9 para formar todos los números. Con estos dígitos, cualquiera puede crear números infinitos. Por ejemplo, 156, 3907, 3456, 1298, 784859, etc.
Raíz cuadrada
El valor de un número de raíces cuadradas, que al multiplicarse por sí mismo da el número original. Supongamos que a es la raíz cuadrada de b, entonces se representa como a = √b o se puede expresar con la misma ecuación que a 2 = b . Aquí, ‘√’, este símbolo que usamos para representar la raíz de los números se denomina radical. El número positivo cuando se va a multiplicar por sí mismo representa el cuadrado del número. La raíz cuadrada del cuadrado de cualquier número positivo da el número original.
Por ejemplo, el cuadrado de 4 es 16, 4 2 = 16, y la raíz cuadrada de 16, √16 = 4. Dado que 4 es un cuadrado perfecto, es fácil encontrar la raíz cuadrada de tales números, pero para un cuadrado imperfecto, es muy complicado.
La raíz cuadrada se representa como ‘√’. Se llama un símbolo radical. Para representar un número ‘a’ como raíz cuadrada usando este símbolo se puede escribir como: ‘√a’, donde a es el número. El número aquí debajo del símbolo radical se llama radicando . Por ejemplo, la raíz cuadrada de 4 también se representa como un radical de 4. Ambos representan el mismo valor.
La fórmula para encontrar la raíz cuadrada es,
a = √b
Propiedades de las raíces cuadradas
Se define como una función uno a uno que toma un número positivo como entrada y devuelve la raíz cuadrada del número de entrada dado. Por ejemplo, aquí si x = 9, entonces la función devuelve el valor de salida como 3. De forma generalizada, se puede escribir como,
f(x) = √x
Las propiedades de la raíz cuadrada son las siguientes,
- Si un número es un número cuadrado perfecto, entonces definitivamente existe una raíz cuadrada perfecta.
- Si un número termina con un número par de ceros (0), entonces podemos tener una raíz cuadrada.
- Los dos valores de la raíz cuadrada se pueden multiplicar. Por ejemplo, √3 se puede multiplicar por √2, entonces el resultado será √6.
- Cuando se multiplican dos raíces cuadradas iguales, el resultado debe ser un número radical. Muestra que el resultado es un número que no es raíz cuadrada. Por ejemplo, cuando √7 se multiplica por √7, el resultado obtenido es 7.
- La raíz cuadrada de los números negativos no está definida. Por lo tanto, el cuadrado perfecto no puede ser negativo.
- Algunos de los números terminan en 2, 3, 7 u 8 (en el dígito de la unidad), entonces la raíz cuadrada perfecta no existe.
- Algunos de los números terminan con 1, 4, 5, 6 o 9 en el dígito de la unidad, entonces el número tendrá una raíz cuadrada.
Nota Es fácil encontrar la raíz cuadrada de un número que es un cuadrado perfecto.
cuadrados perfectos
Los cuadrados perfectos son aquellos números positivos que se pueden escribir como la multiplicación de un número por sí mismo, o se puede decir que un cuadrado perfecto es un número que es el valor de la potencia 2 de cualquier número entero. El número se puede expresar como el producto de dos enteros iguales. Por ejemplo, 16 es un cuadrado perfecto porque es el producto de dos enteros iguales, 4 × 4 = 16. Sin embargo, 24 no es un cuadrado perfecto porque no se puede expresar como el producto de dos enteros iguales. (8 × 3 = 24).
El número que se obtiene elevando al cuadrado un número entero se denomina cuadrado perfecto.
Suponga que N es un cuadrado perfecto de un número entero y, esto se puede escribir como N = el producto de y y y = y 2 .
Entonces, la fórmula del cuadrado perfecto se puede expresar como,
N = Y 2
Usemos la fórmula con valores,
Si y = 9, y N = y 2
Esto significa, N = 9 2 = 81.
Aquí, 81 es un cuadrado perfecto de 9 porque es el cuadrado de un número entero.
Con la ayuda de las raíces cuadradas, se puede identificar si un número es un cuadrado perfecto o no, si se calcula la raíz cuadrada del número dado. Si la raíz cuadrada es un número entero, entonces el número dado será un cuadrado perfecto, y si el valor de la raíz cuadrada no es un número entero, entonces el número dado no es un cuadrado perfecto.
Por ejemplo, para comprobar si 24 es un cuadrado perfecto o no, calcularemos su raíz cuadrada. √24 = 4,898979. Como podemos ver, 4,898979 no es un número entero, por lo que 24 no es un cuadrado perfecto. Tomemos otro ejemplo,
Hay un número 49. √49 = 7. Podemos ver que 7 es un número entero, por lo tanto, 49 es un cuadrado perfecto.
¿Cuál es el cuadrado perfecto más grande que entra en los factores de 500?
Se sabe que los números que se multiplican para formar un número mayor son los factores de ese número. Por lo tanto, primero, comprendamos los factores para comprender la respuesta al enunciado del problema anterior,
factores
Un número que divide al número dado se define como el factor del número y un factor no es más que un divisor del número dado. Para encontrar el factor, podemos usar tanto el método de la multiplicación como el de la división. Un número que divide a otro número de manera uniforme y que no nos da resto es un factor de un número. También pueden ser expresiones algebraicas y dividir otra expresión de manera uniforme.
Por ejemplo, encontremos los factores de 10. Por lo tanto, por factorización, se puede escribir 1 × 10 y 2 × 5. El producto de dos números negativos es solo un número positivo. Por lo tanto, los factores de 10 son 1, -1, 2, -2, 5, -5, 10 y -10, pero cuando se trata de encontrar el factor de un número, solo consideramos números positivos, que también incluyen solo un número entero, no un número fraccionario, estos son los números que se pueden usar para la multiplicación para obtener 10, los números son (1 × 10), (2 × 5).
Solución:
factores de 500
Entonces, aquí la descomposición en factores primos de 500 es 2 2 × 5 3 = 2 × 2 × 5 × 5 × 5
A través de la descomposición en factores primos, podemos usar combinaciones de números que se multiplican para obtener 500 son,
(2 × 2) × (5 × 5 × 5) = 4 × 125
(2 × 2 × 5) × (5 × 5) = 20 × 25
(2 × 2 × 5 × 5) × (5) = 100 × 5
(2) × (2 × 5 × 5 × 5) = 2 × 250
(2 × 5) × (2 × 5 × 5) = 10 × 50
(1 × 500) también es un factor de 500
Así que aquí 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 , 125, 250, 500 son los factores de 500
Por lo tanto, 4 y 100 son los únicos cuadrados perfectos aquí, pero solo 100 es el cuadrado perfecto más grande que entra en el factor 500.
Como en los factores anteriores, nada menos que 100 tiene un cuadrado perfecto
100 = 10 2 = 10 × 10 = 100
Ejemplo, la raíz cuadrada de 50 no tiene un cuadrado perfecto
raíz cuadrada de 50
Problemas similares
Pregunta 1: ¿Qué números se pueden multiplicar para obtener 100? encontrar el cuadrado perfecto más pequeño?
Solución:
La factorización prima de 100 es 2 × 2 × 5 × 5
Por lo tanto, (2 × 2 × 5) × 5 = 20 × 5 = 100
(2) × (2 × 5 × 5) = 2 × 50 = 100
(2 × 5) × (2 × 5) = 10 × 10 = 100
(2 × 2) × (5 × 5) = 4 × 25 = 100
Por lo tanto, los números que podemos multiplicar para obtener 100 son 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 100.
Aquí, 4 y 100 son los únicos factores que tienen el cuadrado perfecto, pero 4 es el más pequeño que tiene el cuadrado perfecto.
Pregunta 2: ¿Qué números se pueden multiplicar para obtener 600?
Solución:
La factorización prima de 600 es 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5
Por lo tanto, (2 × 2 × 2 × 3) × (5 × 5) = 24 × 25 = 600
(2 × 2 × 2) × (3 × 5 × 5) = 8 × 75 = 600
(2 × 2) × (2 × 3 × 5 × 5) = 4 × 150 = 600
(2) × (2 × 2 × 3 × 5 × 5) = 2 × 300 = 600
(3) × (2 × 2 × 2 × 5 × 5) = 3 × 200 = 600
(3 × 2) × (2 × 2 × 5 × 5) = 6 × 100 = 600
(3 × 2 × 2) × (2 × 5 × 5) = 12 × 50 = 600
(3 × 2 × 2 × 2 × 5) × (5) = 120 × 5 = 600
(3 × 5) × (2 × 2 × 2 × 5) = 15 × 40 = 600
(2 × 5) × (2 × 2 × 3 × 5) = 10 × 60 = 600
(1) × (2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5) = 1 × 600 = 600
(2 × 2 × 5) × (2 × 3 × 5) = 20 × 30 = 600
(2 × 2 × 5 × 5) × (2 × 3) = 100 × 6 = 600
Por lo tanto, los factores de 500 son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 25, 30, 40, 50, 60, 75, 100, 120, 150, 200 , 300, 600.
Estos son los números que se pueden usar para la multiplicación para obtener 600.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por ManasChhabra2 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA