Encuentra el valor de x para 2x ÷ 2-4 = 45

Las matemáticas no se tratan solo de números, sino de tratar con diferentes cálculos que involucran números y variables. Esto es lo que básicamente se conoce como Álgebra. El álgebra se define como la representación de cálculos que involucran expresiones matemáticas que consisten en números, operadores y variables. Los números pueden ser del 0 al 9, los operadores son los operadores matemáticos como +, -, ×, ÷, exponentes, etc., variables como x, y, z, etc.

Exponentes y Potencias

Los exponentes y las potencias son los operadores básicos utilizados en los cálculos matemáticos, los exponentes se utilizan para simplificar los cálculos complejos que involucran múltiples automultiplicaciones, las automultiplicaciones son básicamente números multiplicados por sí mismos. Por ejemplo, 7 × 7 × 7 × 7 × 7, puede escribirse simplemente como 7 ⁵ . Aquí, 7 es el valor base y 5 es el exponente y el valor es 16807. 11 × 11 × 11, se puede escribir como 11 ³ , aquí, 11 es el valor base y 3 es el exponente o potencia de 11. El valor de 11 ³ es 1331.

Exponente se define como la potencia que se le da a un número, el número de veces que se multiplica por sí mismo. Si una expresión se escribe como cx ^y donde c es una constante, c será el coeficiente, x es la base e y es el exponente. Si un número, digamos p, se multiplica n veces, n será el exponente de p. se escribirá como

p × p × p × p … n veces = p ⁿ

Reglas básicas de Exponentes

Hay ciertas reglas básicas definidas para los exponentes con el fin de resolver las expresiones exponenciales junto con las demás operaciones matemáticas, por ejemplo, si existe el producto de dos exponentes, se puede simplificar para facilitar el cálculo y se conoce como regla del producto, veamos algunas de las reglas básicas de los exponentes,

Regla del producto ⇢ a ⁿ × a ^m = a ^{n + m}

Regla del cociente ⇢ a ⁿ / a ^m = a ^{n – m}

Regla de potencia ⇢ (a ⁿ ) ^m = a ^{n × m} o ^m √a ⁿ = a ^n/m

Regla del exponente negativo ⇢ a ^-m = 1/a ^m

Regla cero ⇢ a ⁰ = 1

Una regla ⇢ a ¹ = a

Regla BODMAS

La regla BODMAS es un acrónimo utilizado para la regla de simplificación matemática donde B = corchetes, O = orden, D = división, M = multiplicación, A = suma, S = resta. Por lo tanto, BODMAS dice el orden de simplificación. Si los cálculos no se hacen en este orden, el resultado puede ser erróneo. Siguiendo la regla BODMAS, resolvamos el enunciado del problema,

Encuentra el valor de x para el cual 2 ^x ÷ 2 ^-4 = 4 ⁵

Solución:

Como puede verse, en el lado derecho, 4 ⁵ se puede escribir como (2 ² ) ⁵

Por lo tanto, 2 ^x ÷ 2 ^-4 = (2 ² ) ⁵

Ahora, usando la regla de potencia en el lado izquierdo,

2 ^x ÷ 2 ^-4 = 2 ¹⁰

2 ^x = 2 ¹⁰ × 2 ^-4

Ahora, usando la regla del producto en el lado derecho,

2 ^x = 2 ^{(10 – 4)}

2 ^x = 2 ⁶

Los valores base son los mismos y, por lo tanto, los exponentes también son iguales en ambos lados,

x = 6

Problemas similares

Pregunta 1: simplifica x – 400 = 500 × 2.

Solución:

De acuerdo con la regla BODMAS, la multiplicación se hace primero,

x-400 = 1000

Ahora, trae -400 en el lado izquierdo,

x = 1400

Pregunta 2: simplifica x + 7x – 7x – 49 = 10.

Solución:

De acuerdo con la regla BODMAS, haga la suma primero,

8x – 7x – 49 = 10

Ahora reste 7x de 8x y traiga -49 en el lado derecho,

x = 59

Pregunta 3: Simplifica x – 16 = 2 × 2.

Solución:

De acuerdo con la regla BODMAS, la multiplicación se hace primero,

x-16 = 4

Ahora, trae -16 en el lado izquierdo,

X = 20