Los exponentes y las potencias se usan para mostrar números muy grandes o números muy pequeños de manera simplificada. Por ejemplo, si tenemos que mostrar 2 × 2 × 2 × 2 de forma sencilla, entonces podemos escribirlo como 2 4 , donde 2 es la base y 4 es el exponente. Se dice que toda la expresión 2 4 es potencia.
La potencia es un valor o una expresión que representa la multiplicación repetida del mismo número o factor. El número de veces que la base se multiplica por sí misma es el valor del exponente.
Por ejemplo:
- 3 2 = 3 elevado a la potencia 2 = 3 × 3 = 9
- 4 3 = 4 elevado a la potencia 3 = 4 × 4 × 4 = 64
Un exponente de un número representa el número de veces que el número se multiplica por sí mismo. Por ejemplo, 2 se multiplica por sí mismo por n veces:
2 × 2 × 2 × 2 × …..n veces = 2 n
La expresión anterior, 2 n , se dice como 2 elevado a la potencia n. Por lo tanto, los exponentes también se denominan potencias o, a veces, índices.
Forma general de exponentes
El exponente representa cuántas veces se debe multiplicar un número por sí mismo para obtener el resultado. Así, cualquier número ‘b’ elevado a la potencia ‘p’ se puede expresar como:
segundo pag = {segundo × segundo × segundo × segundo × …. × b} p veces
Aquí b es cualquier número y p es un número natural.
- b p también se llama la p-ésima potencia de b.
- ‘b’ es la base y ‘p’ es el exponente o índice o potencia.
- ‘b’ se multiplica ‘p’ veces y, por lo tanto, la exponenciación es el método abreviado de multiplicación repetida.
Leyes de los Exponentes
Sea ‘b’ cualquier número o entero (positivo o negativo) y ‘p1’, ‘p2’ son números enteros positivos, que denotan la potencia de las bases.
Ley de la multiplicación
Establece que el producto de dos exponentes con la misma base y diferentes potencias es igual a la base elevada a la suma de las dos potencias o números enteros.
segundo p1 × segundo p2 = segundo (p1+p2)
Ley de División
Establece que si se dividen dos exponentes que tienen las mismas bases y diferentes potencias, entonces los resultados serán de base elevada a la diferencia entre ambas potencias.
segundo p1 ÷ segundo p2 = segundo p1 / segundo p2 = segundo (p1-p2)
Ley del Exponente Negativo
Si la base tiene potencia negativa, entonces se puede convertir en su recíproco pero con potencia positiva o entero a la base.
b -p = 1/b p
Reglas básicas de exponentes
Hay ciertas reglas básicas definidas para los exponentes con el fin de resolver las expresiones exponenciales junto con las demás operaciones matemáticas, por ejemplo, si existe el producto de dos exponentes, se puede simplificar para facilitar el cálculo y se conoce como regla del producto, veamos algunas de las reglas básicas de los exponentes,
- Regla del producto ⇢ a n × a m = a n + m
- Regla del cociente ⇢ a n / a m = a n – m
- Regla de potencia ⇢ (a n ) m = a n × m o m √a n = a n/m
- Regla del exponente negativo ⇢ a -m = 1/a m
- Regla cero ⇢ a 0 = 1
- Una regla ⇢ a 1 = a
Encuentra el valor de (4 0 + 4 -1 ) × 2 2 ?
Solución:
aquí podemos usar dos reglas
(4 0 + 4 -1 ) × 2 2
Según la regla del cero, podemos escribir como 0 = 1
= (4 0 + 4 -1 ) × 2 2
= (1 + 4 -1 ) × 4
Ahora, según la regla del exponente negativo a -m = 1/a m
= (1 + 4 -1 ) × 4
= (1 + 1/4) × 4
= 5/4 × 4
= 5
Entonces el valor de (4 0 + 4 -1 ) × 2 2 es 5
Preguntas similares
Pregunta 1: Resuelve (2 2 ) * (3 2 )
Solución:
Aquí cuando las bases son diferentes y las potencias son las mismas
Entonces, según la regla del producto, podemos escribir como a n × b n = (a × b) n.
entonces 2 2 × 3 2
= (2 × 3) 2
= 6 2
= 36
Pregunta 2: Resuelve (6 4 ) 2 .
Solución:
Según la propiedad de la potencia de los exponentes
(un m ) n = un mn
Por lo tanto (6 4 ) 2
= 6 (4 × 2)
= 6 8
Pregunta 3: Resuelve (2 0 ) * (4 2 )
Solución:
Aquí las bases y los poderes son diferentes.
(2 0 ) * (4 2 ) {según la regla del cero ⇢ a 0 = 1}
= 1 × 16
= 16
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por ManasChhabra2 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA