El sistema numérico incluye diferentes tipos de números, por ejemplo, números primos, números impares, números pares, números racionales, números enteros, etc. Estos números se pueden expresar en forma de cifras y también de palabras. Por ejemplo, los números como 40 y 65 expresados en forma de cifras también se pueden escribir como cuarenta y sesenta y cinco.
Un sistema Numérico o sistema numeral se define como sistema elemental para expresar números y cifras. Es la única forma de representación de números en estructura aritmética y algebraica.
Los números se utilizan en varios valores aritméticos aplicables para realizar diversas operaciones aritméticas como suma, resta, multiplicación, etc., que son aplicables en la vida diaria con fines de cálculo. El valor de un número está determinado por el dígito, su valor posicional en el número y la base del sistema numérico.
Los números generalmente también se conocen como números y son los valores matemáticos utilizados para contar, medir, etiquetar y medir cantidades fundamentales.
Los números son los valores matemáticos o cifras que se utilizan para medir o calcular cantidades. Se representa con numerales como 2,4,7, etc. Algunos ejemplos de números son los números enteros, enteros, naturales, racionales e irracionales, etc.
Tipos de números
Hay diferentes tipos de números clasificados en conjuntos por el sistema de números reales. Los tipos se describen a continuación:
- Números naturales: Los números naturales son los números positivos que cuentan del 1 al infinito. El conjunto de números naturales está representado por ‘N’ . Son los números que generalmente usamos para contar. El conjunto de los números naturales se puede representar como N = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…
- Números enteros: Los números enteros son números positivos, incluido el cero, que cuenta de 0 a infinito. Los números enteros no incluyen fracciones ni decimales. El conjunto de números enteros está representado por ‘W’. El conjunto se puede representar como W = 0, 1, 2, 3, 4, 5,…
- Números enteros: los números enteros son el conjunto de números que incluyen todos los números positivos de conteo, el cero y todos los números negativos de conteo que cuentan desde el infinito negativo hasta el infinito positivo. El conjunto no incluye fracciones y decimales. El conjunto de números enteros se denota por ‘Z’ . El conjunto de enteros se puede representar como Z = …..,-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,…
- Números decimales : cualquier valor numérico que consiste en un punto decimal es un número decimal. Se puede expresar como 2.5, 0.567, etc.
- Número real: Los números reales son los números conjuntos que no incluyen ningún valor imaginario. Incluye todos los números enteros positivos, enteros negativos, fracciones y valores decimales. Generalmente se denota por ‘R’.
- Número complejo: Los números complejos son un conjunto de números que incluyen números imaginarios. Se puede expresar como a+bi donde “a” y “b” son números reales. Se denota por ‘C’.
- Números racionales: Los números racionales son los números que se pueden expresar como la razón de dos números enteros. Incluye todos los números enteros y se puede expresar en términos de fracciones o decimales. Se denota por ‘Q’.
- Números irracionales: Los números irracionales son números que no se pueden expresar en fracciones o proporciones de números enteros. Se puede escribir en decimales y tener un sinfín de dígitos que no se repiten después del punto decimal. Se denota por ‘P’.
¿Qué son los Números Racionales?
Los números racionales tienen la forma p/q, donde p y q son números enteros y q ≠ 0. Debido a la estructura subyacente de los números, la forma p/q, a la mayoría de las personas les resulta difícil distinguir entre fracciones y números racionales.
Cuando se divide un número racional, la salida está en forma decimal, que puede ser final o repetitiva. 3, 4, 5, etc. son algunos ejemplos de números racionales, ya que se pueden expresar en forma de fracción como 3/1, 4/1 y 5/1.
Propiedades de los números racionales
Las principales propiedades de los números son:
- Propiedad de cierre
- Propiedad conmutativa
- Propiedad asociativa
- Propiedad distributiva
- Propiedad del elemento de identidad
- Propiedad del elemento inverso
Propiedad de cierre
En esta propiedad de los números reales, podemos sumar o multiplicar dos números reales cualesquiera que también darán como resultado un número real.
Ejemplo:
2 + 5 = 7 y 80 + 40 = 120 para la suma
6 × 5 = 30 para la multiplicación
Propiedad conmutativa
Establece que la operación de suma o multiplicación sobre el número no importa cuál sea el orden, nos dará el mismo resultado incluso después de intercambiar o invertir su posición.
O podemos decir que la ubicación de la suma o multiplicación de números se puede cambiar pero dará los mismos resultados.
Esta propiedad es válida para la suma y la multiplicación, no para la resta y la división.
x + y = y + x o xy = yx
Ejemplo:
Si sumamos 6 en 2 o sumamos 2 en 6 los resultados serán los mismos Si multiplicamos ambos el número real
7 + 2 = 9 = 2 + 7 7 × 5 = 35 = 5 × 7
Propiedad asociativa
Esta propiedad establece que cuando se suman (o multiplican) tres o más números o la suma (o producto) es la misma independientemente de la agrupación de los sumandos (o multiplicandos).
La suma o multiplicación en qué orden se realizan las operaciones no importa siempre que no se cambie la secuencia de los números. Esto se define como la propiedad asociativa.
Es decir, reorganizar los números de tal manera que no cambie su valor.
(x + y) + z = x + (y + z) y (xy).z = x.(yz)
Ejemplo: (8 + 5) + 6 = 8 + (5 + 6) (8 × 5) × 6 = 8 × (5 × 6)
19 = 19 240 = 240
Como puede ver, incluso después de cambiar su orden, da el mismo resultado tanto en las operaciones de suma como en las de multiplicación.
Propiedad distributiva
Esta propiedad nos ayuda a simplificar la multiplicación de un número por una suma o diferencia. Distribuye la expresión ya que simplifica el cálculo.
x × (y + z) = x × y + x × z y x × (y – z) = x × y – x × z
Ejemplo:
Simplificar 20 × (5 + 6)
= 20 × 5 + 20 × 6
= 100 + 120
= 220
Se aplica lo mismo para la resta también.
Propiedad del elemento de identidad
Este es un elemento que deja a otros elementos sin cambios cuando se combina con ellos. El elemento de identidad para la operación de suma es 0 y para la multiplicación es 1.
Para suma, a + 0 = a y para multiplicación a.0 = 0
Ejemplo:
Para la suma, si a = 6
un + 0 = 6 + 0 = 6
y para la multiplicación si a = 6
a.0 = 6.0 = 0
Elemento inverso
El recíproco de un número “a” , denotado por 1/a, es un número que cuando se multiplica por “a” produce la identidad multiplicativa 1 .
El inverso multiplicativo de una fracción: a/b es b/a
El inverso aditivo de un número “a” es el número que cuando se suma a “a” , da como resultado cero . Este número también se conoce como inverso aditivo u opuesto (número), cambio de signo y negación.
O podemos decir que para un número real, invierte su signo de número positivo a negativo y de número negativo a positivo. El cero es en sí mismo inverso aditivo.
Ejemplo: el recíproco de 9 es 1/9 y el inverso aditivo de 9 es -9
Mencionar las propiedades conmutativas, asociativas y distributivas de los números racionales. Además, verifica a × b = b × a y a + b = b + a para a = ½ y b = ¾
Solución:
Como hemos explicado anteriormente, todas las propiedades del número racional que también incluyen propiedades conmutativas, asociativas y distributivas.
entonces según la pregunta tenemos el valor de a = 1/2 y b = 3/4
Por lo tanto
Según la propiedad de conmutatividad: Establece que la operación de suma o multiplicación sobre el número no importa cuál sea el orden, nos dará el mismo resultado incluso después de intercambiar o invertir su posición.
a + b = b + a o ab = ba
Ahora tenemos a = 1/2 y b = 3/4
entonces 1/2 + 3/4 = 3/4 + 1/2 o 1/2. 3/4 = 3/4 . 1/2
5/4 = 5/4 3/8 = 3/8
Por lo tanto probado
Preguntas similares
Pregunta 1: Con el mismo valor de a = 1/2 y b = 3/4 y c = 2/3, ¿demuestra la propiedad asociativa?
Solución:
Según la propiedad asociativa
Esta propiedad establece que cuando se suman (o multiplican) tres o más números o la suma (o producto) es la misma independientemente de la agrupación de los sumandos (o multiplicandos).
La suma o multiplicación en qué orden se realizan las operaciones no importa siempre que no se cambie la secuencia de los números. Esto se define como la propiedad asociativa.
(a + b) + c = a + (b + c) y (ab).c = a.(bc)
Ahora tenemos a = 1/2 y b = 3/4 y c = 2/3
(1/2 + 3/4 ) + 2/3 = 1/2 + (3/4 + 2/3) o (1/2 . 3/4 ). 2/3 = 1/2 . (3/4 . 2/3)
5/4 + 2/3 = 1/2 + 17/12 3/8 . 2/3 = 1/2 . 2/4
23/12 = 23/12 2/8 = 2/8
1/4 = 1/4
Por lo tanto probado
Pregunta 2: Con el mismo valor de a = 1/2 y b = 3/4 y c = 2/3, ¿demuestra la propiedad distributiva?
Solución:
Según la propiedad distributiva
Esta propiedad nos ayuda a simplificar la multiplicación de un número por una suma o diferencia. Distribuye la expresión ya que simplifica el cálculo.
a × (b + c) = a × b + a × c y a × (b – c) = a × b – a × c
Ahora tenemos a = 1/2 y b = 3/4 y c = 2/3
1/2 × (3/4 + 2/3) = (1/2 × 3/4) + (1/2 × 2/3) y 1/2 × (3/4 – 2/3) = 1/ 2 × 3/4 – 1/2 × 2/3
1/2 × 17/12 = 3/8 + 2/6 1/2 × 1/12 = 3/8 – 2/6
17/24 = 17/24 1/24 = 1/24
Por lo tanto probado
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por ManasChhabra2 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA