¿Cuánto es 3 elevado a la sexta potencia?

Las matemáticas no se tratan solo de números, sino de tratar con diferentes cálculos que involucran números y variables. Esto es lo que básicamente se conoce como Álgebra. El álgebra se define como la representación de cálculos que involucran expresiones matemáticas que consisten en números, operadores y variables. Los números pueden ser del 0 al 9, los operadores son los operadores matemáticos como +, -, ×, ÷, exponentes, etc., variables como x, y, z, etc.

Exponentes y Potencias

Los exponentes y las potencias son los operadores básicos utilizados en los cálculos matemáticos, los exponentes se utilizan para simplificar los cálculos complejos que involucran múltiples automultiplicaciones, las automultiplicaciones son básicamente números multiplicados por sí mismos. Por ejemplo, 7 × 7 × 7 × 7 × 7, puede escribirse simplemente como 7 ⁵ . Aquí, 7 es el valor base y 5 es el exponente y el valor es 16807. 11 × 11 × 11, se puede escribir como 11 ³ , aquí, 11 es el valor base y 3 es el exponente o potencia de 11. El valor de 11 ³ es 1331.

Exponente se define como la potencia que se le da a un número, el número de veces que se multiplica por sí mismo. Si una expresión se escribe como cx ^y donde c es una constante, c será el coeficiente, x es la base e y es el exponente. Si un número, digamos p, se multiplica n veces, n será el exponente de p. Se escribirá como,

p × p × p × p … n veces = p ⁿ

Reglas básicas de Exponentes

Hay ciertas reglas básicas definidas para los exponentes con el fin de resolver las expresiones exponenciales junto con las demás operaciones matemáticas, por ejemplo, si existe el producto de dos exponentes, se puede simplificar para facilitar el cálculo y se conoce como regla del producto, veamos algunas de las reglas básicas de los exponentes,

• Regla del producto ⇢ a ⁿ + a ^m = a ^{n + m}
• Regla del cociente ⇢ a ⁿ / a ^m = a ^{n – m}
• Regla de potencia ⇢ (a ⁿ ) ^m = a ^{n × m} o ^m √a ⁿ = a ^n/m
• Regla del exponente negativo ⇢ a ^-m = 1/a ^m
• Regla cero ⇢ a ⁰ = 1
• Una regla ⇢ a ¹ = a

¿Cuánto es 3 elevado a la ^6ª potencia?

Solución :

Cualquier número que tenga una potencia de 6 se puede escribir como el exponente de 6. Digamos que x elevado a la potencia de 6, se puede escribir como x ⁶ . La potencia 6 de un número es el número multiplicado por sí mismo seis veces, una sexta potencia del número se representa como el exponente 6 de ese número. Si hay que escribir una potencia 6 de x, será x ⁶ . Por ejemplo, la potencia 6 de 5 se representa como 5 ⁶ y es igual a 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 15625. Otro ejemplo puede ser la potencia 6 de 12, representada como 12 ⁶ , que es igual a 12 × 12 × 12 × 12 × 12 × 12 = 2,985,984.

Volvamos al enunciado del problema y comprendamos cómo se resolverá, el enunciado del problema pidió simplificar 3 a la sexta potencia. Significa que la pregunta pide resolver la potencia 6 de 3, que se representa como 3 ⁶ ,

3 ⁶ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3

= 81 × 9

= 729

Por lo tanto, 729 es la sexta potencia de 3.

Problema de muestra

Pregunta 1: Resuelve la expresión 4 ³ – 2 ³ .

Solución:

Para resolver la expresión, primero, resuelve las terceras potencias de los números y luego resta el segundo término por el primer término. Sin embargo, el mismo problema se puede resolver de una manera más fácil simplemente aplicando una fórmula, la fórmula es,

x ³ – y ³ = (x – y)(x ² + y ² + xy)

4 ³ – 2 ³ = (4 – 2)(4 ² + 2 ² + 4 × 2)

= 2 × (16 + 4 + 8)

= 2 × 28

= 56

Pregunta 2: Resuelve la expresión 11 ² – 5 ² .

Solución:

Para resolver la expresión, primero, resuelve las segundas potencias de los números y luego resta el segundo término por el primer término. Sin embargo, el mismo problema se puede resolver de una manera más fácil simplemente aplicando una fórmula, la fórmula es,

x ² – y ² = (x + y)(x – y)

11 ² – 5 ² = (11 + 5)(11 – 5)

= 16 × 6

= 96

Pregunta 3: Resuelve la expresión 3 ³ + 9 ³ .

Solución:

Para resolver la expresión, primero, resuelve las terceras potencias de los números y luego resta el segundo término por el primer término. Sin embargo, el mismo problema se puede resolver de una manera más fácil simplemente aplicando una fórmula, la fórmula es,

x3 + y3 ⁼ (x + y)(x2 ⁺ y2 ^{– xy} )

3 ³ + 9 ³ = (9 + 3)(3 ² + 9 ² – 3 × 9)

= 12 × (9 + 81 – 27)

= 12 × 63

= 756