El sistema numérico es un valor matemático que se utiliza para contar y medir objetos y para realizar cálculos aritméticos. Es un sistema de escritura para expresar números. Da una representación especial a cada número y representa la forma aritmética y algebraica del número. Nos permite operar operaciones aritméticas como suma, resta, multiplicación y división.
Una ecuación es una declaración que conecta dos expresiones algebraicas de los mismos valores con el signo ‘=’. Por ejemplo: en la ecuación 9x + 4 = 7, 9x + 4 es la expresión del lado izquierdo y 7 es la expresión del lado derecho conectada con el signo ‘=’.
¿Qué es un número?
Una palabra o símbolo que indica una cantidad se conoce como número. Los números 2, 4, 6, etc. son números pares y 1, 3, 5, etc. son números impares. Un número es un valor creado por la fusión de números enteros. Estos números se utilizan para representar cantidades algebraicas. Un número entero es un signo de un conjunto de 10 caracteres que van desde 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Cualquier combinación de números enteros representa un número. El tamaño de un Número depende de la cantidad de dígitos que se utilizan para su formación. Por ejemplo: 126, 128, 0,356, -12, 78, 94, etc.
Tipos de números
Los números son de varios tipos según los patrones de dígitos que se utilizan para su creación. También se aplican varios símbolos y reglas a los números que los clasifican en una variedad de tipos diferentes:
- Números enteros : los números enteros son la colección de números enteros más los valores negativos de los números naturales. Los números enteros no incluyen números fraccionarios, es decir, no se pueden escribir en forma a/b. El rango de números enteros es desde el infinito en el extremo negativo hasta el infinito en el extremo positivo, incluido el cero. Los números enteros se representan con el símbolo Z. Los enteros son aquellos números cuya parte fraccionaria es 0 como -3, -2, 1, 0, 10, 100.
- Números naturales: Los números naturales son números que van del 1 al infinito. Estos números también se conocen como números positivos o números de conteo. También podemos representar los números naturales con el símbolo N. Todos los números enteros mayores que 0 son números naturales, números de conteo como 1, 2, 3, 4, 5, 6.
- Números Enteros: Los Números Enteros son lo mismo que los Números Naturales, pero también incluyen ‘cero’. Los números enteros también se pueden representar con el símbolo W. Los números enteros son todos los números naturales y 0 (cero).
- Números primos y números compuestos: Todos aquellos números que tienen sólo dos factores distintos, el propio número y el 1, se denominan números primos. Todos los números que no son Números Primos se denominan Números Compuestos excepto el 0. El cero no es ni primo ni número compuesto. Algunos números primos son 2, 3, 5, 53, 59, 97 y 191. Todos los números mayores que 1 son números compuestos. Algunos números compuestos son 4, 6, 9, 15, 16 y 100.
- Fracciones: Las fracciones son los números que se escriben en forma de a/b , donde a pertenece a los números enteros y b pertenece a los números naturales, es decir, b nunca puede ser 0. La parte superior de la fracción, es decir, a se denomina como un numerador, mientras que la parte inferior, es decir, b, se llama denominador. Ejemplo: -1/5, 0,25, 2/5, 18/4,…
- Números racionales: Los números racionales son los números que se pueden representar en forma de fracción, es decir, a/b. Aquí, a y b son enteros y b≠0. Todas las fracciones son números racionales pero no todos los números racionales son fracciones. Ejemplo: -2/5, 0,54, 1/5, 13/4,…
- Números irracionales: Los números irracionales son los números que no se pueden representar en forma de fracciones, es decir, no se pueden escribir como a/b. Ejemplo: √2, √3, √.434343, π,…
- Números reales e imaginarios: Los números reales son números que se pueden representar en forma decimal. Estos números incluyen números enteros, enteros, fracciones, etc. Todos los números enteros pertenecen a los números reales, pero no todos los números reales pertenecen a los números enteros. Los números imaginarios son todos aquellos números que no son números reales. Estos números cuando se elevan al cuadrado darán como resultado un número negativo. El √-1 se representa como i. Estos números también se llaman números complejos. Ejemplo: √-2, √-5,…
Permutaciones y combinaciones
La permutación son los diferentes arreglos de un número dado de componentes tomados uno por uno, o algunos, o todos a la vez. Por ejemplo, si tenemos dos componentes X e Y, entonces hay dos arreglos posibles, XY e YX.
El número de permutaciones cuando los elementos ‘r’ se organizan a partir de un total de elementos ‘n’ es
n P r = n!/(n – r)!
Por ejemplo, sea n = 4 (A, B, C y D) y r = 2 (todas las permutaciones de tamaño 2). ¡La respuesta es 4!/(4-2)! = 12. Entonces, las doce permutaciones son AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB y DC.
La combinación son las diferentes selecciones de un número dado de componentes tomados uno por uno, o algunos, o todos a la vez. Por ejemplo, si tenemos dos componentes A y B, entonces solo hay una forma de seleccionar dos elementos, seleccionamos ambos.
El número de combinaciones cuando se seleccionan elementos ‘r’ de un total de elementos ‘n’ es
n C r = n!/[(r!) × (n – r)!]
Por ejemplo, sea n = 4 (A, B, C y D) y r = 2 (Todas las combinaciones de tamaño 2). La respuesta es 4!/((4-2)! × 2!) = 6. Entonces, las seis combinaciones son AB, AC, AD, BC, BD, CD.
norte C r = norte C ( n –r)
Nota: En el mismo ejemplo, tenemos diferentes casos de permutación y combinación. Si hablamos de permutación, AB y BA son dos cosas diferentes, pero para la selección, AB y BA son lo mismo.
¿Cuántos números de 3 dígitos se pueden formar con los dígitos 1, 2 y 3?
(i) ¿Se permite la repetición de los dígitos?
Solución:
Respuesta: 27
Método:
Aquí, número total de dígitos = 3
Supongamos que el número de 3 dígitos sea ABC.
Ahora el número de dígitos disponibles para A=3
Como se permite la repetición,
Entonces, el número de dígitos disponibles para B y C también será 3 (cada uno).
Por lo tanto, El número total de números de 3 dígitos que se pueden formar = 3 × 3 × 3 = 27
(ii) no se permite la repetición de los dígitos?
Solución:
Respuesta: 6
Método:
Aquí, número total de dígitos = 3
Supongamos que el número de 3 dígitos sea ABC.
Ahora el número de dígitos disponibles para A = 3,
Como no se permite la repetición,
Entonces, el número de dígitos disponibles para B = 2 (como ya se ha elegido un dígito en A),
De manera similar, el número de dígitos disponibles para C = 1.
Por lo tanto, el número total de números de 3 dígitos que se pueden formar = 3 × 2 × 1 = 6.
Preguntas similares
Pregunta 1: ¿Cuántos números de 3 dígitos se pueden formar con 4 dígitos 1, 2, 3, 4?
(i) ¿Se permite la repetición de los dígitos?
Solución:
Respuesta: 64
Método:
Aquí, número total de dígitos = 4
Supongamos que el número de 3 dígitos sea ABC.
Ahora el número de dígitos disponibles para A=4
Como se permite la repetición,
Entonces, el número de dígitos disponibles para B y C también será 4 (cada uno).
Por lo tanto, el número total de números de 3 dígitos que se pueden formar = 4 × 4 × 4 = 64
(ii) no se permite la repetición de los dígitos?
Solución:
Respuesta: 24
Método:
Aquí, número total de dígitos = 4
Supongamos que el número de 3 dígitos sea ABC.
Ahora el número de dígitos disponibles para A = 4,
Como no se permite la repetición,
Entonces, el número de dígitos disponibles para B = 3 (como ya se ha elegido un dígito en A),
De manera similar, el número de dígitos disponibles para C = 2.
Por lo tanto, El número total de números de 3 dígitos que se pueden formar = 4 × 3 × 2 = 24
Pregunta 2: ¿Cuántos números de 3 dígitos se pueden formar con los dígitos 1, 2, 3, 4 y 5 suponiendo que:
(i) ¿Se permite la repetición de los dígitos?
Solución:
Respuesta: 125
Método:
Aquí, número total de dígitos = 5
Deje que el número de 3 dígitos sea ABC.
Ahora el número de dígitos disponibles para A = 5,
Como se permite la repetición,
Entonces, el número de dígitos disponibles para B y C también será 5 (cada uno).
Por lo tanto, El número total de números de 3 dígitos que se pueden formar = 5 × 5 × 5 = 125.
(ii) no se permite la repetición de los dígitos?
Solución:
Respuesta: 60
Método:
Aquí, número total de dígitos = 5
Deje que el número de 3 dígitos sea ABC.
Ahora el número de dígitos disponibles para A = 5,
Como no se permite la repetición,
Entonces, el número de dígitos disponibles para B = 4 (como ya se ha elegido un dígito en A),
De manera similar, el número de dígitos disponibles para C = 3.
Por lo tanto, El número total de números de 3 dígitos que se pueden formar = 5 × 4 × 3 = 60.
Pregunta 3: ¿Cuántos números pares de 3 dígitos se pueden formar con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6 si los dígitos se pueden repetir?
Solución:
Respuesta: 108
Método:
Aquí, número total de dígitos = 6
Deje que el número de 3 dígitos sea ABC.
Ahora, como el número debe ser par, los dígitos en el lugar de la unidad deben ser pares, entonces el número
de dígitos disponibles para C = 3 (ya que 2, 4, 6 son dígitos pares aquí),
Como se permite la repetición,
Así que el número de dígitos disponibles para A = 6,
De manera similar, el número de dígitos disponibles para B = 6.
Por lo tanto, El número total de números pares de 3 dígitos que se pueden formar = 6 × 6 × 3 = 108
Pregunta 4: ¿Cuántos códigos de 4 letras se pueden formar usando las primeras 10 letras del alfabeto inglés si no se puede repetir ninguna letra?
Solución:
Respuesta: 5040
Método:
Aquí, número total de letras = 10
Deje que el código de 4 letras sea 1234.
Ahora, el número de letras disponibles para el 1er lugar = 10,
Como no se permite la repetición,
Así que el número de letras posibles en el 2do lugar = 9 (Como una letra ya ha sido
elegido en 1er lugar),
De manera similar, el número de letras disponibles para el 3er lugar = 8,
y el número de letras disponibles para el 4to lugar = 7.
Por lo tanto, el número total de códigos de 4 letras que se pueden formar = 10 × 9 × 8 × 7 = 5040
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por chhabradhanvi y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA