exponentes negativos

Exponente es cualquier no. elevado a la base, que también se puede ver como la potencia del número, es decir, cuántas veces el número se multiplica por sí mismo . Se representa en la forma ab donde a es la base ^yb es la potencia . Por ejemplo , el número 2 ⁵ = 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2, es decir, 2 multiplicado 5 veces por sí mismo. Por lo tanto aquí Base = 2, Exponente = 5. Esto se puede leer como 2 elevado a la potencia 5 . 

Nota 1: Cuando no hay un exponente dado para el número, la potencia del número es uno, es decir, es un tiempo de sí mismo.

Ejemplo: El nro. 5 tiene base 5 tiene potencia uno +1.

Nota 2: Las potencias son útiles para expresar grandes cantidades.

Ejemplo: 56.400.000.000.000.000.000 se puede expresar fácilmente como 5,64 x 10 ¹⁸ 

Potencias con exponentes negativos

Si un número dice que n tiene un exponente negativo b como su potencia, entonces es básicamente el recíproco de la potencia. es decir 

n ^-b = 1/n ^b

Ejemplo: 

El número 2 ^-3   tiene base 2 y exponente negativo 3, es decir -3.  

2 ^-3 = 1/2 ³ = 1/(2 * 2 * 2) = 1/8

Expansión de números racionales con exponentes

Un número racional se puede expandir y representar en términos de potencia. 

Ejemplo:

45679.32 se puede representar como 40000 + 5000 + 600 + 70 + 9 + 0.3 + 0.02 = 4×10 ⁴ + 5×10 ³ + 6×10 ² + 7×10 ¹ + 9×10 ⁰ + 3×10 ^-1 + 2×10 ^-2

Leyes de exponentes y potencias

1. Exponentes con la misma base

• Cuando se multiplican dos números exponenciales con la misma base, entonces se suman los exponentes: n ^a * n ^b = n ^{(a + b)}
• Cuando dos números exponenciales se dividen con la misma base, entonces se restan los exponentes: n ^a / n ^b = n ^{(a – b)} 

Ejemplo:

(2 ³ * 2 ² )/2 ⁴ = 2 ^{(3 + 2)} /2 ⁴   = 2 ^{5 – 4} = 2   

2. Poder del poder

Cuando una base que tiene una potencia de potencia dice (n ^a ) ^b entonces las potencias se multiplican. es decir, n ^a*b .

Ejemplo:

(3 ² ) ³ = 3 ^2*3 = 3 ⁶ 

3. Mismos exponentes pero diferentes bases

• Cuando dos números se multiplican con los mismos exponentes entonces se multiplican sus bases. n ^a xm ^a  = (n*m) ^a  
• Cuando dos números se dividen con los mismos exponentes entonces se dividen sus bases. n ^a / m ^a = (n/m) ^a

Comparación de Cantidades usando Exponentes

Cuando necesitamos comparar dos cantidades grandes o pequeñas, las convertimos a su forma exponencial estándar y las dividimos.

Ejemplo: ¿Comparar las masas de la tierra y la del sol?

Solución:

Masa de la Tierra = 5.972 x 10 ²⁴ 

Masa del Sol = 1.989 x 10 ³⁰

Masa del Sol/Masa de la Tierra = (1.989 x 10 ³⁰ ) / (5.972 x 10 ²⁴ )

                                                      = 0,33 x 10 ⁶ = 3,3 x 10 ⁵

Así que la masa del sol es aproximadamente 10 ⁵ veces la de la tierra.

Algunos ejemplos más

Pregunta 1: Encuentra valores de 

(i) 7 ³
(ii) 7 ^-3 

Solución:

(i) 7 ³ = 7 * 7 * 7 = 49 * 7 = 343
(ii) 7 ^-3 = 1/7 ³ = 1/(7 * 7 * 7) =1/343

Pregunta 2: Exprese lo siguiente en exponente y potencias?
(yo) 34500
(ii) 1/25

Solución:

(i) 34500 = 345 x 100 = 345 x 10 ² 
                      = 3,45 x 10 ² x 10 ² ( dividiendo 345 por 100 desplazando dos decimales a la izquierda y al mismo 
                                             tiempo multiplicando por 100 o 10 ² )
                = 3,45 x 10 ⁴         (potencia total = 2 + 2)
(ii) 1/25 = 1/(5 x 5) = 1/5 ² = 5 ^-2 ( exponente negativo )