Un cubo es una figura sólida que tiene todos sus lados iguales. En términos matemáticos, el cubo de un número es el resultado de multiplicar dos veces un número entero por sí mismo, es decir, el número entero se usa tres veces al igual que los lados de un cubo. Por ejemplo:
- Cubo de 1 = 1 3 = 1 * 1 * 1 = 1,
- Cubo de 2 = 2 3 = 2 * 2 * 2 = 8,
- Cubo de 3 = 3 3 = 3 * 3 * 3 = 27……. y así.
Propiedades del Cubo
- Los cubos de todos los números impares son impares.
- Los cubos de todos los números pares son pares.
- Los cubos de números que terminan en 2 terminarán en 8. De manera similar, los cubos de números que terminan en 8 siempre terminan en 2.
- Los cubos de números que terminan en 3 terminarán en 7. De manera similar, los cubos de números que terminan en 7 siempre terminan en 3.
Dígitos de unidad en números de cubo
Como discutimos en las propiedades del cubo
- Si un número es impar, su dígito unitario del número cúbico también es impar.
- Y de manera similar, si un número es par, su dígito de unidad de número cúbico también es par.
A continuación se muestra una tabla que muestra el dígito unitario de un número y el dígito unitario del cubo de ese número.
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El dígito de las unidades del número |
El dígito de las unidades de su cubo. |
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cubos perfectos
Un cubo perfecto es un número entero que es igual a algún otro número entero elevado a la tercera potencia. Por ejemplo: 125 es un cubo perfecto ya que 125 = 5 * 5 * 5 = 5 3 . Sin embargo, 121 no es un cubo perfecto porque no hay un entero n tal que n 3 = 121. Algunos otros ejemplos de cubos perfectos son 1, 8, 27, 64…
Raíz cúbica
La raíz cúbica de un número es un valor que, cuando se multiplica por tres, da ese número. Por ejemplo, 3 * 3 * 3 = 27, por lo que la raíz cúbica de 27 es 3. El símbolo ‘ 3 √ ‘ denota ‘raíz cúbica’.
Encontrar la raíz cúbica por descomposición en factores primos:
La factorización prima es un método a través del cual puedes determinar fácilmente si una figura en particular representa un cubo perfecto. Si cada factor primo se puede agrupar en grupos de tres, entonces el número es un cubo perfecto. Por ejemplo: Consideremos el número 1728. 1728 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 = 2 3 * 2 3 * 3 3 . Aquí, todos los números se pueden aporrear en grupos de tres. Así que definitivamente podemos decir que 1728 es un cubo perfecto. De hecho, la raíz cúbica de 1728 es 12.
Más ejemplos:
Ejemplo 1:
216 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 = 2 3 * 3 3 = 6 3
Por lo tanto, la raíz cúbica de 216 es 3
Ejemplo 2:
5832 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 2 3 * 3 3 * 3 3 = 18 3
Por lo tanto, la raíz cúbica de 216 es 18
Raíz cúbica de un número cúbico usando estimación:
- Tome cualquier número de cubo, digamos 117649 y comience a hacer grupos de tres comenzando desde el dígito más a la derecha del número. Entonces 117649 tiene dos grupos, y el primer grupo (649) y el segundo grupo (117).
- El dígito de la unidad del primer grupo (649) decidirá el dígito de la unidad de la raíz cúbica. Como el número 649 termina en 9, el dígito de la unidad de raíces cúbicas es 9.
- Encuentra el cubo de números entre los que se encuentra el segundo grupo. El otro grupo es 117. Sabemos que 43=64 y 53=125. 64 < 117 < 125. Toma el número más pequeño entre 4 y 5 como el dígito de las decenas de la raíz cúbica. Entonces, 49 es la raíz cúbica de 117649.
Hardy – Números de Ramanujan
Números como 91, 1729, 4104, 13832 se conocen como números de Ramanujan de Hardy porque se pueden expresar como la suma de dos cubos de dos maneras diferentes. Por ejemplo, 91 se puede expresar como la suma de dos cubos (6, -5) y (4, 3) .
- 91 = 6 3 + (-5) 3 = 4 3 + 3 3
- 1729 = 1 3 + 12 3 = 9 3 + 10 3