El doble factorial de un entero no negativo n, es el producto de todos los enteros del 1 al n que tienen la misma paridad (par o impar) que n. También se le llama semifactorial de un número y se denota por !! . Por ejemplo, el factorial doble de 9 es 9*7*5*3*1, que es 945. ¡Observe que una consecuencia de esta definición es 0! = 1.
Ejemplos:
Input: 6 Output: 48 Note that 6*4*2 = 48 Input: 7 Output: 105 Note that 7*5*3 = 105
Para n par, el factorial doble es: 
Para n impar, el factorial doble es:
Solución recursiva:
el factorial doble se puede calcular utilizando la siguiente fórmula recursiva.
n!! = n * (n-2)!! n!! = 1 if n = 0 or n = 1
A continuación se muestra la implementación del doble factorial.
C++
#include<stdio.h>
// function to find double factorial of given number
unsigned int doublefactorial(unsigned int n)
{
if (n == 0 || n==1)
return 1;
return n*doublefactorial(n-2);
}
int main()
{
printf("Double factorial is %d", doublefactorial(5));
return 0;
}
Java
import java.io.*;
class GFG {
// function to find double factorial
// of given number
static long doublefactorial(long n)
{
if (n == 0 || n==1)
return 1;
return n * doublefactorial(n - 2);
}
// Driver code
static public void main (String[] args)
{
System.out.println("Double factorial"
+ " is " + doublefactorial(5));
}
}
// This code is contributed by anuj_67.
Python3
# function to find double
# factorial of given number
def doublefactorial(n):
if (n == 0 or n == 1):
return 1;
return n * doublefactorial(n - 2);
# Driver Code
print("Double factorial is",
doublefactorial(5));
# This code is contributed
# by Smitha
C#
using System;
class GFG {
// function to find double factorial
// of given number
static uint doublefactorial(uint n)
{
if (n == 0 || n==1)
return 1;
return n * doublefactorial(n - 2);
}
// Driver code
static public void Main ()
{
Console.WriteLine("Double factorial"
+ " is " + doublefactorial(5));
}
}
// This code is contributed by anuj_67.
PHP
<?php
// PHP code for
// Double factorial
// function return
// double factorial
function doublefactorial($n)
{
if ($n == 0 || $n==1)
return 1;
return $n * doublefactorial($n - 2);
}
// Driver Code
echo "Double factorial is ",
doublefactorial(5);
// This code is contributed by Ajit.
?>
Javascript
<script>
// Javascript program to find double factorial of given number
// function to find double factorial
// of given number
function doublefactorial(n)
{
if (n == 0 || n==1)
return 1;
return n * doublefactorial(n - 2);
}
// Driver code
document.write("Double factorial"
+ " is " + doublefactorial(5));
// This code is contributed by susmitakundugoaldanga.
</script>
Producción:
Double factorial is 15
Solución iterativa:
el factorial doble también se puede calcular de forma iterativa, ya que la recursividad puede ser costosa para números grandes.
C++
#include<stdio.h>
// function to find double factorial of given number
unsigned int doublefactorial(unsigned int n)
{
int res = 1;
for (int i=n; i>=0; i=i-2)
{
if (i==0 || i==1)
return res;
else
res *= i;
}
}
int main()
{
printf("Double factorial is %d", doublefactorial(5));
return 0;
}
Java
// Java Program to find double factorial
// of given number
import java .io.*;
class GFG {
// function to find double factorial
// of given number
static int doublefactorial(int n)
{
int res = 1;
for (int i = n; i >= 0; i = i-2)
{
if (i == 0 || i == 1)
return res;
else
res *= i;
}
return res;
}
// Driver code
public static void main(String[] args)
{
System.out.println("Double factorial"
+ " is " + doublefactorial(5));
}
}
// This code is Contributed by Anuj_67
Python3
# Python3 Program to find double
# factorial of given number
# Function to find double
# factorial of given number
def doublefactorial(n):
res = 1;
for i in range(n, -1, -2):
if(i == 0 or i == 1):
return res;
else:
res *= i;
# Driver Code
print("Double factorial is",
doublefactorial(5));
# This code is contributed by mits
C#
// C# Program to find double factorial
// of given number
using System;
class GFG {
// function to find double factorial
// of given number
static int doublefactorial(int n)
{
int res = 1;
for (int i = n; i >= 0; i = i-2)
{
if (i == 0 || i == 1)
return res;
else
res *= i;
}
return res;
}
// Driver code
static void Main()
{
Console.Write("Double factorial"
+ " is " + doublefactorial(5));
}
}
// This code is Contributed by Anuj_67
PHP
<?php
// function to find double
// factorial of given number
function doublefactorial( $n)
{
$res = 1;
for ($i = $n; $i >= 0; $i = $i - 2)
{
if ($i == 0 or $i == 1)
return $res;
else
$res *= $i;
}
}
// Driver Code
echo "Double factorial is ", doublefactorial(5);
// This code is contributed by anuj_67.
?>
Javascript
<script>
// Javascript Program to find
// double factorial of given number
// function to find double factorial
// of given number
function doublefactorial(n)
{
let res = 1;
for (let i = n; i >= 0; i = i-2)
{
if (i == 0 || i == 1)
return res;
else
res *= i;
}
return res;
}
document.write("Double factorial" + " is "
+ doublefactorial(5));
</script>
Producción:
Double factorial is 15
Complejidad temporal: O(n).
Espacio auxiliar : O (1) ya que usa espacio constante
Puntos importantes :
- El doble factorial y el factorial están relacionados usando la siguiente fórmula.
Note : n!! means double factorial. If n is even, i.e., n = 2k n!! = 2kk! Else (n = 2k + 1) n!! = (2k)! / 2kk!
2. El factorial doble se usa con frecuencia en combinatoria. Consulte wiki para obtener una lista de aplicaciones. Una aplicación de ejemplo es el recuento de coincidencias perfectas de un gráfico completo K n+1 para n impar.
Referencias:
https://en.wikipedia.org/wiki/Double_factorial
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