En matemáticas, una expresión algebraica es una expresión construida a partir de constantes enteras, variables y operaciones algebraicas. Este artículo trata sobre expresiones e identidades en álgebra. Para entender estos términos, necesitamos tener una comprensión de los términos, factores y coeficientes. Hay muchos tipos de expresiones e identidades que se discuten en detalle.
Terminología básica
Términos: en álgebra, un término puede ser una variable o una constante o una constante multiplicada por una variable.
Ejemplo : 3x, 4, xy.
Factores: En álgebra, los factores son todas las partes posibles del producto .
Nota: 1 es un factor para todo.
Ejemplo 1 : Los factores de 5x son 1,5,x y 5x.
Ejemplo 2: Los factores de 6x(y+7) son 1,6,x, y+7.
Coeficientes: En álgebra, cuando se forma un término al multiplicar una constante por una variable o variables, esa constante se llama coeficiente.
Ejemplo1: 5x: En este término, 5 es el coeficiente.
Motivo : Como 5 es una constante y se multiplica por una variable ‘x’, por definición, ‘5’ se llama coeficiente.Ejemplo 2: 3x+4y: En esta expresión, 3, 4 son coeficientes.
Motivo: s 3 y 4 son constantes y se multiplican por una variable ‘x’ e ‘y’, por lo que, por definición, ‘3,4’ se denominan coeficientes.
expresiones en algebra
Una expresión algebraica es una expresión que se compone de variables y constantes, junto con operaciones algebraicas (como resta, suma, multiplicación, etc.). Las expresiones están formadas por términos.
Ejemplo: 5x+20y, 6-8x.
Tipos de expresión en álgebra
Las expresiones en álgebra se dividen en tres tipos según el número de términos involucrados en la expresión. Estos tipos son:
- Expresión Monomio
- Expresión Binomial
- Expresión polinomial
Expresión Monomio
Las expresiones algebraicas que contienen un solo término se llaman expresiones monomiales.
Ejemplos: 5x, 10y, 25yz, etc.
Expresión Binomial
La expresión algebraica que tiene dos términos (términos diferentes o diferentes) se llama expresión binomial.
Ejemplos: 30xy+60, 25x+24y, 7+8yz, etc.
Expresión polinomial
La expresión algebraica que contiene más de un término con exponentes enteros no negativos se llama expresión polinomial.
Ejemplos: 2x+3y+4z, 10x+20y+45,etc.
Identidades algebraicas básicas
En álgebra, si la igualdad se cumple para todas las variables, entonces se define como una identidad. En general, hay 4 Identidades básicas, y usando esto podemos crear muchas identidades diferentes.
Ejemplo: implementar la primera identidad en x = 4 e y = 3
Solución:
Aplicando la identidad:
LHS => (x+y) 2 = (4+3) 2
= (7) 2
= 49RHS => 4 2 +3 2 + 2 (4) (3) = 49
Como LHS = RHS, esta identidad es verificada y verdadera.
Ejemplo: implementar la segunda Identidad en x = 4 e y = 3
Solución:
Aplicando la identidad:
LHS => (x – y) 2 = (4 – 3) 2
= (1) 2
= 1RHS => 4 2 + 3 2 – 2 (4) (3) = 1
Como LHS = RHS, esta identidad es verificada y verdadera.
Ejemplo: implementar la tercera identidad en x = 4 e y = 3
Solución:
Aplicando la identidad:
LHS => (x + y)(x – y) = (4 + 3)(4 – 3)
= (7)(1)
= 7RHS: x 2 – y 2 = (4) 2 – (3) 2
= 16 – 9
= 7
Como LHS = RHS, esta identidad es verificada y verdadera.
Ejemplo: implementar la cuarta Identidad en x = 3, y = 4 y z = 5.
Solución:
Aplicando la identidad:
IZQ => (x + y + z) 2 = (3 + 4 + 5) 2
= (12) 2
= 144
RHS => x2 – y2 = (3) 2 + (4) 2 + (5) 2 + 2(3)(4) + 2(4)(5) + 2(5)(3)
= 144Como LHS = RHS, esta identidad es verificada y verdadera.
Usando las identidades anteriores, podemos derivar muchas identidades, algunas de las identidades más utilizadas se escriben a continuación:
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por bunnyram19 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA