Nos dan dos números x e y. Sabemos que un número p divide su producto. ¿Podemos decir con certeza que p también divide a uno de ellos?
La respuesta es no. Por ejemplo, considere x = 15, y = 6 y p = 9. p divide el producto 15*6, pero no divide ninguno de ellos.
¿Qué pasa si p es primo?
El lema de Euclides establece que si un primo p divide el producto de dos números (x*y), debe dividir al menos uno de esos números.
Por ejemplo x = 15, y = 6 y p = 5. p divide el producto 15*6, también divide 15.
La idea es simple, ya que p es primo, no se puede factorizar. Entonces debe estar completamente presente en x o en y.
Generalización del lema de Euclides:
si p divide a x*y y p es primo relativo de x, entonces p debe dividir a y. En el ejemplo anterior, 5 es primo relativo a 6, por lo tanto, debe dividir 15.
Referencia:
https://en.wikipedia.org/wiki/Euclid’s_lemma
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Artículo escrito por GeeksforGeeks-1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA