Ecuación cuadrática cuyas raíces son recíprocas a las raíces de la ecuación dada

Dados tres enteros A, B y C que representan los coeficientes de una ecuación cuadrática Ax ² + Bx + C = 0 , la tarea es encontrar la ecuación cuadrática cuyas raíces son recíprocas a las raíces de la ecuación dada.

Ejemplos:

Entrada: A = 1, B = -5, C = 6 
Salida: (6)x^2 +(-5)x + (1) = 0
Explicación: 
La ecuación cuadrática dada x ² – 5x + 6 = 0.
Raíces de la ecuación anterior son 2, 3.
El recíproco de estas raíces es 1/2, 1/3.
Por lo tanto, la ecuación cuadrática con estas raíces recíprocas es 6x ² – 5x + 1 = 0.

Entrada: A = 1, B = -7, C = 12
Salida: (12)x^2 +(-7)x + (1) = 0

Enfoque: La idea es utilizar el concepto de raíces cuadráticas para resolver el problema. Siga los pasos a continuación para resolver el problema:

• Considere las raíces de la ecuación Ax ² + Bx + C = 0 como p, q.
• El producto de las raíces de la ecuación anterior está dado por p * q = C / A.
• La suma de las raíces de la ecuación anterior viene dada por p + q = -B / A.
• Por tanto, los recíprocos de las raíces son 1/p, 1/q.
• El producto de estas raíces recíprocas es 1/p * 1/q = A / C.
• La suma de estas raíces recíprocas es 1/p + 1/q = -B / C.
• Si se conoce la suma y el producto de las raíces, la ecuación cuadrática puede ser x ² – (Suma de las raíces)x + (Producto de las raíces) = 0.
• Al resolver la ecuación anterior, la ecuación cuadrática se convierte en Cx ² + Bx + A = 0.

A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior: 

// C++ program for the above approach
 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
// Function to find the quadratic
// equation having reciprocal roots
void findEquation(int A, int B, int C)
{
    // Print quadratic equation
    cout << "(" << C << ")"
         << "x^2 +(" << B << ")x + ("
         << A << ") = 0";
}
 
// Driver Code
int main()
{
    // Given coefficients
    int A = 1, B = -5, C = 6;
 
    // Function call to find the quadratic
    // equation having reciprocal roots
    findEquation(A, B, C);
 
    return 0;
}

// Java program for the above approach
class GFG{
  
// Function to find the quadratic
// equation having reciprocal roots
static void findEquation(int A, int B, int C)
{
     
    // Print quadratic equation
    System.out.print("(" + C + ")" + 
                "x^2 +(" + B + ")x + (" +
                           A + ") = 0");
}
 
// Driver Code
public static void main(String args[])
{
     
    // Given coefficients
    int A = 1, B = -5, C = 6;
 
    // Function call to find the quadratic
    // equation having reciprocal roots
    findEquation(A, B, C);
}
}
 
// This code is contributed by AnkThon

# Python3 program for the above approach
 
# Function to find the quadratic
# equation having reciprocal roots
def findEquation(A, B, C):
     
    # Print quadratic equation
    print("(" + str(C)  + ")" +
     "x^2 +(" + str(B) + ")x + (" +
                str(A) + ") = 0")
 
# Driver Code
if __name__ == "__main__":
     
    # Given coefficients
    A = 1
    B = -5
    C = 6
 
    # Function call to find the quadratic
    # equation having reciprocal roots
    findEquation(A, B, C)
 
# This code is contributed by AnkThon

// C# program for the above approach
using System;
using System.Collections.Generic;
 
class GFG{
  
// Function to find the quadratic
// equation having reciprocal roots
static void findEquation(int A, int B, int C)
{
    // Print quadratic equation
    Console.Write("(" + C + ")" + 
             "x^2 +(" + B + ")x + (" +
                        A + ") = 0");
}
 
// Driver Code
public static void Main()
{
     
    // Given coefficients
    int A = 1, B = -5, C = 6;
 
    // Function call to find the quadratic
    // equation having reciprocal roots
    findEquation(A, B, C);
}
}
 
// This code is contributed by bgangwar59

<script>
 
        // Javascript program for the above approach
 
        // Function to find the quadratic
        // equation having reciprocal roots
        function findEquation(A, B, C)
        {
            // Print quadratic equation
            document.write("(" + C + ")" +
                "x^2 +(" + B +
                ")x + (" + A + ") = 0")
 
        }
 
        // Driver Code
 
        // Given coefficients
        let A = 1, B = -5, C = 6;
 
        // Function call to find the quadratic
        // equation having reciprocal roots
        findEquation(A, B, C);
 
        // This code is contributed by Hritik
         
    </script>

(6)x^2 +(-5)x + (1) = 0

Tiempo Complejidad: O(1)
Espacio Auxiliar: O(1)