Wikipedia define la optimización como un problema en el que maximizas o minimizas una función real eligiendo sistemáticamente valores de entrada de un conjunto permitido y calculando el valor de la función. Eso significa que cuando hablamos de optimización siempre estamos interesados en encontrar la mejor solución. Entonces, digamos que uno tiene alguna forma funcional (por ejemplo, en la forma de f(x)) y está tratando de encontrar la mejor solución para esta forma funcional. Ahora bien, ¿qué significa mejor? Uno podría decir que está interesado en minimizar esta forma funcional o maximizar esta forma funcional.
Generalmente, un problema de optimización tiene tres componentes.
minimizar f(x),
wrt x,
sujeto a a < x < b
donde, f(x) : Función objetivo
x : Variable de decisión
a < x < b : Restricción
Dependiendo del número de variables de decisión, la optimización se puede clasificar en dos partes,
1.Problemas de optimización univariante: la optimización univariante se puede definir como una optimización no lineal sin restricciones y solo hay una variable de decisión en esta optimización para la que estamos tratando de encontrar un valor.
mín f(x)
sobre x
x ∈ R
2.Problemas de optimización multivariante: en un problema de optimización multivariante debe haber más de una variable de decisión en esta optimización para la que estamos tratando de encontrar un valor.
min f(x 1 , x 2 , x 3 …..x n )
3.¿Qué es un problema de optimización multivariante?
En un problema de optimización multivariante, existen múltiples variables que actúan como variables de decisión en el problema de optimización.
z = f(x 1 , x 2 , x 3 … ..x norte )
Entonces, cuando observa este tipo de problemas, una función general z podría ser una función no lineal de las variables de decisión x 1 , x 2 , x 3 a x n . Entonces, hay n variables que uno podría manipular o elegir para optimizar esta función z. Tenga en cuenta que uno podría explicar la optimización univariante usando imágenes en dos dimensiones porque en la dirección x teníamos el valor de la variable de decisión y en la dirección y teníamos el valor de la función. Sin embargo, si se trata de optimización multivariante, entonces tenemos que usar imágenes en tres dimensiones y si las variables de decisión son más de 2, entonces es difícil de visualizar.
Tipos de optimización multivariante:
según las restricciones, la optimización multivariante se puede clasificar en tres partes,
- Optimización multivariante sin restricciones
- Optimización multivariante con restricción de igualdad
- Optimización multivariante con restricción de desigualdad
4. Optimización multivariante sin restricciones: como su nombre indica, la optimización multivariante sin restricciones se conoce como optimización multivariante sin restricciones.
Ejemplo :
mínimo x 1 + 2x 2 – x 1 x 2 + 2x 2 2
5.Optimización multivariante con restricción de igualdad: En matemáticas, la igualdad es una relación entre dos cantidades o, más generalmente, dos expresiones matemáticas, afirmando que las cantidades tienen el mismo valor, o que las expresiones representan el mismo objeto matemático. Entonces, si se da una función objetivo con más de una variable de decisión y que tiene una restricción de igualdad, esto se conoce como tal.
Ejemplo :
min 2x 1 2 + 4x 2 2
st
3x 1 + 2x 2 = 12
Aquí x 1 y x 2 son dos variables de decisión con restricción de igualdad 3x 1 + 2x 2 = 12
6. Optimización multivariante con restricción de desigualdad: en matemáticas, una desigualdad es una relación que hace una comparación no igual entre dos números u otras expresiones matemáticas. Se usa con mayor frecuencia para comparar dos números en la recta numérica por su tamaño. Hay varias notaciones diferentes que se utilizan para representar diferentes tipos de desigualdades. Entre ellos <, >, ≤, ≥ son la notación popular para representar diferentes tipos de desigualdades. Entonces, si se da una función objetivo con más de una variable de decisión y tiene una restricción de desigualdad, esto se conoce como tal.
Ejemplo :
min 2x 1 2 + 4x 2 2
st
3x 1 + 2x 2 ≤ 12
Aquí x 1 y x 2 son dos variables de decisión con restricción de desigualdad 3x 1 + 2x 2 ≤ 12
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Artículo escrito por AmiyaRanjanRout y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA