Núcleo de función de base radial: aprendizaje automático

Kernel de base radial es una función de kernel que se utiliza en el aprendizaje automático para encontrar un clasificador no lineal o una línea de regresión.

¿Qué es la función del núcleo?
La función Kernel se usa para transformar la entrada n-dimensional en una entrada m-dimensional, donde m es mucho más alto que n y luego encuentra el producto punto en dimensiones más altas de manera eficiente. La idea principal para usar el kernel es: un clasificador lineal o una curva de regresión en dimensiones más altas se convierte en un clasificador no lineal o una curva de regresión en dimensiones más bajas.

Definición matemática de núcleo de base radial:

donde x, x’ son puntos vectoriales en cualquier espacio dimensional fijo.
Pero si expandimos la expresión exponencial anterior, irá hasta la potencia infinita de x y x ‘ , ya que la expansión de e ^x contiene términos infinitos hasta la potencia infinita de x , por lo tanto, involucra términos hasta potencias infinitas en dimensión infinita.
Si aplicamos alguno de los algoritmos como el Algoritmo de perceptrón o la regresión lineal en este kernel, en realidad estaríamos aplicando nuestro algoritmo a un nuevo punto de datos de dimensión infinita que hemos creado. Por lo tanto, dará un hiperplano en infinitas dimensiones, lo que dará un clasificador no lineal muy fuerte o una curva de regresión después de volver a nuestras dimensiones originales.

Entonces, aunque estamos aplicando un clasificador/regresión lineal, dará un clasificador no lineal o una línea de regresión, que será un polinomio de potencia infinita. Y al ser un polinomio de potencia infinita, el núcleo Radial Basis es un núcleo muy potente, que puede generar una curva que se ajuste a cualquier conjunto de datos complejo.

¿Por qué Radial Basis Kernel es mucho más poderoso?
El motivo principal del kernel es hacer cálculos en cualquier espacio d-dimensional donde d > 1 , de modo que podamos obtener una ecuación cuadrática, cúbica o polinomial de alto grado para nuestra línea de clasificación/regresión. Dado que el kernel de base radial usa un exponente y, como sabemos, la expansión de e^x da una ecuación polinomial de potencia infinita, por lo que al usar este kernel, hacemos que nuestra línea de regresión/clasificación también sea infinitamente poderosa.
 
Algunos conjuntos de datos complejos se ajustaron usando RBF Kernel fácilmente:


Referencias:

• Núcleo de base radial
• Función del núcleo