Pregunta 1: Encuentra el área de superficie lateral y el área de superficie total de un paralelepípedo de 80 cm de largo, 40 cm de ancho y 20 cm de alto.
Solución:
Dado, las dimensiones del cuboide son:
Longitud (l) = 80 cm
Ancho(b) = 40 cm
Altura (h) = 20 cm
Fórmula para el área de superficie total del cuboide:
TSA(Cuboide) = 2[lb + bh + hl]
Ahora, sustituyendo los valores dados de en la fórmula,
= 2[(80)(40) + (40)(20) + (20)(80)]
= 2[3200 + 800 + 1600]
= 2[5600]
= 11200
Por lo tanto, Área de Superficie Total = 11200 cm 2
Ahora, fórmula para el área de la superficie lateral del cuboide:
LSA(Cuboide) = 2[l + b] * h
= 2[80 + 40]20
= 2[120]20
= 40[120]
= 4800
Por lo tanto, el área de la superficie lateral es 4800 cm 2.
Pregunta 2: Encuentra el área de superficie lateral y el área de superficie total de un cubo de arista 10 cm.
Solución:
Dado,
Lado del Cubo = 10 cm
Fórmula para el área de la superficie lateral del cubo:
LSA(cubo) = 4 lado 2
= 4(10 × 10)
= 400cm2
Fórmula para el área de superficie total del cubo:
TSA(cubo) = 6 lado 2
= 6(10 × 10)
= 6(100)
= 600cm2
Pregunta 3: Encuentra la relación entre el área de superficie total y el área de superficie lateral de un cubo.
Solución:
Fórmula para el área de la superficie lateral del cubo:
LSA(cubo) = 4 lado 2
Fórmula para el área de superficie total del cubo:
TSA(cubo) = 6 lado 2
Por lo tanto,
Relación de TSA y LSA = (6 lado 2 )/(4 lado 2 ) = 6/4 = 3/2 o 3:2
Pregunta 4: María quiere decorar su árbol de Navidad. Ella quiere colocar el árbol en un bloque de madera cubierto con papel de colores con una imagen de Santa Claus en él. Debe saber la cantidad exacta de papel que debe comprar para este fin. Si la caja tiene un largo, ancho y alto de 80 cm, 40 cm y 20 cm respectivamente. ¿Cuántas hojas de papel cuadradas de 40 cm de lado necesitaría?
Solución:
Dadas las dimensiones del bloque de madera son:
Longitud (l) = 80 cm
Ancho(b) = 40 cm
Altura (h) = 20 cm
Superficie de la caja de madera = 2[lb + bh + hl]
= 2[80 × 40 + 40 × 20 + 20 × 80]
= 2[5600]
= 11200
Por lo tanto, el área de superficie de la caja de madera es 11200 cm 2 .
Ahora, el área de cada hoja de papel = 40 × 40 = 1600 cm 2 .
Entonces, el número total de hojas requeridas = (Área de superficie de la caja)/(Área de una hoja de papel)
= 11200/1600
= 7
Por lo tanto, Mary necesitaría 7 hojas.
Pregunta 5: El largo, ancho y alto de una habitación son 5m, 4m y 3m respectivamente. Calcule el costo de blanquear las paredes de la habitación y el techo a razón de Rs 7,50 m 2 .
Solución:
Superficie total a blanquear = lb + 2(l + b)h —-(1)
Dado,
Longitud (l) = 5m
Ancho(b) = 4m
Altura (h) = 3m
Superficie total a blanquear = (5 × 4) + 2(5 + 4)3
= 20 + 54
= 74
El área total a encalar es de 74 m 2 .
Ahora, el costo de blanquear 1 m 2 es de Rs. 7.50 (dado)
Por lo tanto, el costo del lavado de blanco 74 m 2 = 74 × 7.50
= $555
Pregunta 6: Tres cubos iguales se colocan adyacentes en una fila. Encuentre la relación entre el área de superficie total del nuevo cuboide y la suma de las áreas de superficie de tres cubos.
Solución:
Sea el ancho del paralelepípedo = a
Entonces, la longitud del nuevo cuboide = 3a y
Altura del nuevo cuboide = a
Ahora,
Área de superficie total del nuevo cuboide (TSA) = 2(lb + bh + hl)
= 2(3a × a + a × a + a × 3a)
= 14 a 2
Otra vez,
Área de superficie total de tres cubos = 3 × (6 lado 2 )
= 3 × 6a 2
= 18a 2
Por lo tanto, la relación entre el área de superficie total del nuevo cuboide y la suma de las áreas de tres cubos = 14a 2 /18a 2
= 7/9 o 7:9
Pregunta 7: Un cubo de 4 cm se corta en cubos de 1 cm. Calcula el área total de la superficie de cubos pequeños.
Solución:
Dado,
Borde del cubo = 4 cm
Lo sabemos,
Volumen del cubo = Lado 3
= 4 3
= 4 × 4 × 4 = 64
Por lo tanto, el volumen del cubo es de 64 cm 3
Ahora,
Borde del cubo = 1 cm 3
Entonces, número total de cubos pequeños = 64 cm 3 /1 cm 3 = 64
Y, el área de superficie total de todos los cubos = 64 × 6 × 1 = 384 cm 2 .
Pregunta 8: El largo de un pasillo es de 18m y el ancho de 12m. La suma de las áreas del piso y la azotea es igual a la suma de las áreas de las cuatro paredes. Halla la altura del pasillo.
Solución:
Dado, las dimensiones de la sala son:
Longitud (l) = 18 m
Ancho(b)= 12m
Sea la altura de las paredes h
De la declaración dada,
Área de piso y techo plano = suma del área de cuatro paredes —-(1)
Al aplicar las fórmulas respectivas,
Área del piso y techo plano = 2 lb = 2 × 18 × 12 = 432 pies cuadrados —-(2)
Suma del área de cuatro paredes = (2 × 18h + 2 × 12h) —-(3)
Al usar las ecuaciones (2) y (3) en (1), obtenemos
432 = 2 × 18 horas + 2 × 12 horas
18h + 12h = 216
o h = 7,2
Por lo tanto, la altura de la sala es de 7,2 m.
Pregunta 9: Hameed ha construido un tanque de agua cúbico con tapa para su casa, con cada borde de 1,5 m de largo. Se obtiene la superficie exterior del tanque excluyendo la base, cubierta con tejas cuadradas de 25 cm de lado. Calcule cuánto gastaría en las fichas si el costo de las fichas es Rs. 360 por docena.
Solución:
Borde del tanque cúbico = 1,5 m o 150 cm
Área de superficie del tanque cúbico (5 caras) = 5 x Área de una cara
= 5 × (150 × 150) cm 2 —-(1)
Encuentra el área de cada mosaico cuadrado:
Lado del azulejo = 25 cm (Dado)
Área de una baldosa = 25 × 25 cm 2 —–(2)
Ahora,
Número de mosaicos requeridos = (Área de superficie del tanque)/(Área de cada mosaico)
= (5 × 150 × 150) / 25 × 25
= 180
Encuentre el costo de los mosaicos:
Costo de 1 docena de fichas, es decir, costo de 12 fichas = Rs. 360
Por lo tanto, el costo de un azulejo = Rs.360/12 = Rs. 30
Entonces, el costo de 180 mosaicos = 180 × 30 = Rs. 5400
Pregunta 10: Cada arista de un cubo se incrementa en un 50 %. Encuentra el porcentaje de aumento en el área de la superficie del cubo.
Solución:
Sea ‘a’ la arista de un cubo.
Área de la superficie del cubo que tiene la arista ‘a’ = 6a 2 —-(1)
Después de aumentar una ventaja en un 50%, obtenemos,
El nuevo filo = a + 50a/100
= 3a/2
Área de la superficie del cubo de arista ‘3a/ 2’ = 6 × (3a/2) 2 = (27/2) a 2 —-(2)
Restar la ecuación (1) de (2) para encontrar el aumento en el área de superficie:
Aumento del Área de Superficie = (27/2) a 2 – 6a 2
= (15/2)a 2
Ahora, Porcentaje de incremento en el área superficial = ((15/2)a 2 /6a 2 ) × 100
= 15/12 × 100
= 125%
= Por lo tanto, el porcentaje de aumento en el área de la superficie de un cubo es 125.
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Artículo escrito por vermaman947 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA