Pregunta 1. Una bolsa A contiene 5 bolas blancas y 6 negras. Otra bolsa B contiene 4 bolas blancas y 3 bolas negras. Se transfiere una pelota de la bolsa A a la bolsa B. Luego se saca una pelota de la bolsa B. ¿Averigüe la probabilidad de que la pelota extraída sea negra?
Solución:
La bolsa ‘A’ contiene 5 bolas blancas y 6 bolas negras
La bolsa ‘B’ contiene 4 bolas blancas y 3 bolas negras
Hay dos formas de transferir la pelota:
1. Transfiere 1 bola blanca de A a B y luego saca una bola negra de la bolsa B
2. Transfiere 1 bola negra de A a B y luego saca una bola negra de la bolsa B
Sean E1, E2, A los siguientes eventos:
E1: Bola blanca extraída de la bolsa 1
E2: Bola negra extraída de la bolsa 2
A: PROBABILIDAD DE QUE LA BOLA SEA NEGRA
Paso 1: elimina la probabilidad de sacar 1 bola blanca de la bolsa A
EVENTO 1 (E1): Una bola blanca extraída de la bolsa A
P(E1) = 5/11 -(1)
Paso 2: elimina la probabilidad de sacar 1 bola negra de la bolsa A
EVENTO 2 (E2): Una bola negra extraída de la bolsa A
P(E2) = 6/11 -(2)
Paso 3: Eliminar la probabilidad de que una bola extraída de la bolsa B sea negra
con 1 bola blanca aumentada y 1 bola negra aumentada
(A): Sacar una bola negra de la bolsa B
P(B/E1) = 3/8 -(E1 aumentó 1 bola blanca en la bolsa B)(3)
P(B/E2) = 4/8 -(E2 ha aumentado 1 bola negra en la bolsa B)(4)
Paso 4: aplica la fórmula y coloca los valores eliminados de los eventos
Por la ley de probabilidad
P(A) = P(E1)*P(A/E1)+P(E2)*P(A/E2)
= ( 5/11 )*(3/8)+(6/11)*(4/8) -(De 1, 2, 3, 4)
= 39/88
La probabilidad de que la bola sea negra es 39/88
Pregunta 2: Un Monedero contiene 2 monedas de plata y 4 monedas de cobre. Otro monedero contiene 4 monedas de plata y 3 de cobre. Si se saca una moneda de 2 bolsas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que la moneda sea de plata?
Solución:
Monedero ‘1’ contiene 2 monedas de plata y 4 monedas de cobre
Monedero ‘2’ contiene 4 monedas de plata y 3 monedas de cobre
Una moneda es de uno de los monederos y la moneda es de plata.
Paso 1: encontrar la probabilidad de seleccionar la bolsa 1
E1: Selección de monedero 1
P(E1) = 1/2
Paso 2: encontrar la probabilidad de seleccionar la bolsa 2
E2: Selección de monedero 2
P(E2) = 1/2
A: Probabilidad de sacar una moneda de plata
P(A|E1) = 2/6
= 1/3 -(sacar moneda de plata del monedero 1)
P(A|E2) = 4/7 -(sacar moneda del monedero 2)
De la ley de probabilidad
P(A) = P(E1)*P(A|E1)+P(E2)*P(A|E2)
= (1/2)*(1/3)+(1/2)*(4/7)
= (1/6)+(4/14)
= 19/42
La probabilidad de sacar una moneda de plata de dos bolsas es 19/42
Pregunta 3: Una bolsa contiene 4 bolas amarillas y 5 rojas y otra bolsa contiene 6 bolas amarillas y 3 rojas. Se transfiere una pelota de la bolsa 1 a la bolsa 2. ¿Encuentra la probabilidad de que la pelota sea amarilla si se extrae de la bolsa 2?
Solución:
La bolsa 1 contiene 4 bolas amarillas y 5 rojas.
La bolsa 2 contiene 6 bolas amarillas y 3 rojas.
Se transfiere una pelota de la bolsa 1 a la bolsa 2, esto se puede hacer de 2 maneras:
1. Transferir la bola amarilla a la bolsa 2
2. Transferir la bola roja a la bolsa 2
Sean E1, E2 y A eventos como:
E1: Una bola amarilla extraída de la bolsa 1
E2: Una bola roja extraída de la bolsa 2
A: Una amarilla extraída de la bolsa 2
Paso 1: Encuentra la probabilidad del evento E1
P(E1) = 4/9 -(1)
Paso 2: Encuentra la probabilidad del evento E2
P(E2) = 5/9 -(2)
Paso 3: Encuentra la probabilidad de sacar una bola amarilla de
bolsa 2 después de la transferencia de bolas de la bolsa 1
P(A|E1) = 7/10 -(3) (Ya que E1 ha aumentado 1 bola amarilla en la bolsa 2)
P(A|E2) = 6/10 -(4) (Ya que E2 ha aumentado 1 bola roja en la bolsa 2)
Paso 4: Aplicar la ley de probabilidad
P(A) = P(E1)*P(A|E1)+P(E2)*P(A|E2)
= ( 4/9 )*(7/10)+(5/9)*(6/10) -(De 1, 2, 3, 4)
= 58/9
= 29/45
La probabilidad de sacar bola amarilla es 29/45
la la
Solución:
La bolsa 1 contiene 3 bolas blancas y 2 bolas negras.
La bolsa 2 contiene 2 bolas blancas y 4 bolas negras.
Se elige una bolsa al azar.
Sean E1, E2 y A eventos tales como
E1: Bolsa de selección I
E2: Selección de bolsa II
A: Dibujar bola blanca
Paso 1: Probabilidad de seleccionar la bolsa 1
P(E1) = 1/2 -(1)
Paso 2: Probabilidad de seleccionar la bolsa 2
P(E2) = 1/2 -(2)
Paso 3: Encuentra la probabilidad de sacar una bola blanca
P(A|E1) = P (Sacar una bola blanca de la bolsa 1)
= 3/5 -(iii)
P(A|E2) = P (Sacar una bola blanca de la bolsa 2)
= 2/6 = 1/3 (iv)
Paso 4: Usa la ley de probabilidad
P(A) = P(E1)*P(A|E1)+P(E2)*P(A|E2) -(De 1, 2, 3, 4)
= (1/2)*(3/5)+(1/2)*(1/3)
= 7/15
La probabilidad de que la bola sea blanca es 7/15
Pregunta 5: El contenido de 3 bolsas es el siguiente
Bolsa I: 1 blanca, 2 negras, 3 bolas rojas
Bolsa II: 2 bolas blancas, 1 negra, 1 roja
Bolsa III: 4 bolas blancas, 5 negras, 3 rojas
Se selecciona una bolsa al azar y se extraen dos bolas, ¿cuál es la probabilidad de que las bolas sean rojas y blancas?
Solución:
Sean E1, E2, E3, A los eventos tales como
E1: Seleccionar BOLSA I
E2: Selección de BOLSA II
E3: Selección de BOLSA III
A: Dibujar una bola roja y una blanca.
Paso 1: encontrar la probabilidad de seleccionar una bolsa al azar
P(E1): 1/3 -(1)
P(E2): 1/3 -(2)
P(E3): 1/3 -(3)
Paso 2: encontrar la probabilidad de sacar una bola roja y una blanca
P(A|E1) = P (Sacar una bola roja y una blanca de la bolsa I)
= 1 C 1 * 3 C 1 / 6 C 2 ( norte C r = n!/r!*(nr)!)
= (2 * 1) / (4 * 3) /2
= 1/5 -(4)
P(A|E2) = P(Sacar 1 bola roja y blanca de la bolsa II)
= (2*1)/4*3/2
= 1/3 -(5)
P(A|E3) = P(Sacar 1 bola roja y blanca de la bolsa III)
= 2/11 -(6)
Paso 3: Aplicar la ley de probabilidad
P(A)= P(E1)*P(A|E1)+P(E2)*P(A|E2)+P(E3)*P(A|E3) -(De 1, 2, 3, 4 , 5, 6)
= (1/3*1/5)+(1/3*1/3)+(1/3*2/11)
= (1/15)+(1/9)+(2/33)
= 118/495
La probabilidad requerida es 118/495
Pregunta 6: Se lanza una moneda imparcial y el resultado es cara, se lanza un par de dados imparciales y se anota la suma de los números obtenidos. Si el resultado es 12, se toma una carta de un paquete de 11 cartas numeradas 2,3,4,5……….12 y se anota una cantidad de cartas. ¿Cuál es la probabilidad de que el número sea 7 u 8?
Solución:
Entonces se lanza una moneda imparcial:
1. Si sale cara, se lanza un par de dados y la suma de ellos es 7 u 8
2. Si sale cruz se extrae una carta de la carta numerada 2,3,4,5….. 12. Y es 7 u 8
Sean E1, E2 y A eventos como
E1: Ocurre cara
E2: Se produce una cola
R: El número anotado es 7 u 8
Paso 1: Encuentra la probabilidad de que salga cruz en una sola moneda
P(E1) = 1/2 -(1)
Paso 2: Encuentra la probabilidad de que salga cara en una sola moneda
P(E2) = 1/2 -(2)
Paso 3: Probabilidad de que el número anotado sea 7 u 8
P(A|E1) = P[El par de dados muestra 7 u 8 como suma]
(La suma del par es 7 u 8 cuando – (1,6), (2,5), (3,4),
(4,3), (5,2), (6,1), (6,2), (5,3), (4,4), (3,5), (2,6))
P(A|E1) =11/36 -(3)
P(A|E2) = P[7 u 8 ocurre en cartas extraídas numeradas 2,3,4….12]
= 2/11 -(4)
Paso 4: Aplicar la ley de probabilidad
P(A) = P(E1)*P(A|E1)+P(E2)*P(A|E2)
= (1/2)*(11/36)+(1/2)*(2/11)
=193/792
La probabilidad requerida es 193/792
máquinas, las
Solución:
Sean E1, E2, A los eventos tales como
E1: Artículo producido por la máquina A
E2: Artículo producido por la máquina B
R: El producto es defectuoso
Paso 1: eliminar la probabilidad de E1 y E2
P(E1) = 60%
= 60/100 -(1)
P(E2) = 40%
= 40/100 -(2)
Paso 2: Encuentre la probabilidad de que el producto sea defectuoso
P(A|E1) = P(Artículo defectuoso de la máquina A)
= 2%
= 2/100 -(3)
P(A|E2) = P(Artículo defectuoso de la máquina B)
= 1%
1/100 -(4)
Paso 3: Aplicar la ley de probabilidad
P(A) = P(E1)*P(A|E1)+P(E2)*P(A|E2)
= (60/100)*(2/100)+(40/100)+(1/100) (De 1, 2, 3, 4)
= 160/10000
= 0.016
La probabilidad requerida es 0.016
Pregunta 8. Una bolsa A contiene 8 bolas blancas y 7 negras y la bolsa B contiene 5 bolas blancas y 4 negras. Se saca una bola de la bolsa A y se mezcla con las bolas de la bolsa B. Se saca una bola al azar de la bolsa B. ¿Cuál es la probabilidad de que la bola sea blanca?
Solución:
La transferencia si la pelota de la bolsa A a la bolsa B se puede hacer de dos maneras:
1. Se transfiere una bola blanca de la bolsa A a la B, luego se extrae una bola blanca
2. Se transfiere una bola negra de la bolsa A a la B, luego se extrae una bola negra.
Sean E1, E2 & A los eventos como:
E1: Una bola blanca de la bolsa A
E2: Una bola negra de la bolsa A
A: Una bola blanca de la bolsa B
Paso 1: Encuentra la probabilidad de sacar bolas de la bolsa A
P(E1) = 8/15 -(1)
P(E2) = 7/15 -(2)
Paso 2: Encuentra la probabilidad de sacar una bola de la bolsa B
P(A|E1) = 6/10 -(3) (Dado que E1 ha aumentado la bola blanca en 1 en la bolsa B)
P(A|E2) = 4/10 -(4) (E2 aumenta bola negra en bolsa 2)
Paso 3: Aplicar la ley de probabilidad
P(A) = P(E1)*P(A|E1)+P(E2)*P(A|E2)
= (8/15)*(6/10)+(7/15)*(4/10) -(De 1, 2, 3, 4)
= 83/150
La probabilidad requerida es 83/150
la
Solución:
Paso 1: Calcular la probabilidad de que la bola que se saque de la bolsa 1 sea blanca
P(W1) = 4/9 -(1)
Paso 2: Encuentra la probabilidad de que la bola que se saque de la bolsa 1 sea negra
P(B1) = 5/9 -(2)
Paso 3: encuentre la probabilidad después de mover todo a la bolsa 2
P(W2/B1) = P (Bola blanca extraída de la bolsa 2 después de la transferencia B1)
= (3/8) -(3)
P(W2/W1) = P(Bola blanca extraída de la bolsa 2 después de la transferencia de W1)
= (4/8)
= (1/2) -(4)
Paso 4: Aplicar la ley de probabilidad
P(Bola blanca de la bolsa 2)= P(B1)*P(W2/B1)+P(W1)*P(W2/W1)
= (5/9)*(3/8)+(4/9)*(1/2)
= 31/72
La probabilidad requerida 31/72
la
Solución:
Se saca una bola de la bolsa 1 y sin ver el color se mezcla la bola con las bolas de la bolsa 2. Luego se saca la bola de la bolsa 2, cual es la probabilidad de que la bola sea blanca
Paso 1: Calcula la probabilidad de que la bola extraída de la bolsa 1 sea blanca
P(1 bola blanca de la bolsa 1) = P(W1)
= 4/9 -(1)
Paso 2: Calcula la probabilidad de que la bola extraída de la bolsa 1 sea negra
P(1 bola negra extraída de la bolsa 2) = P(B1)
= 5/9 -(2)
Paso 3: encuentre la probabilidad de que la bola extraída de la bolsa 2 sea blanca después de la transferencia
P(Bola blanca transferida de la bolsa 1 a la bolsa 2) = P(W2/W1)
= 7/14
= 1/2 -(3)
P(Bola negra transferida de la bolsa 1 a la bolsa 2) = P(W2/B1)
= 6/14
= 3/7 -(4)
Paso 4: Aplicar la ley de probabilidad
P(1 BLANCO DE LA BOLSA II) = P(W1)*P(W2/W1)+P(B1)*P(W2/B1)
= (4/9)*(1/2)+(5/9)*(3/7) (De 1, 2, 3, 4)
= 58/126
= 29/63
La probabilidad requerida 29/63
Pregunta 11. Una urna contiene 10 bolas blancas y 3 bolas negras. Otra urna contiene 3 bolas blancas y 5 bolas negras. Se sacan dos bolas de la urna I y se ponen en la segunda urna y luego se saca una bola más tarde. ¿Encuentra la probabilidad de que la bola sea blanca?
Solución:
URNA “1”
10 bolas blancas (10 WB)
3 bolas negras (3 BB)
URNA “2”
3 bolas blancas (3 WB)
5 bolas negras (5 BB)
Sean U1 2W, U1 1W1B, U1 2B los eventos de transferir 2 bolas blancas (2W), una bola blanca y negra (1W1B) y transferir 2 bolas negras 2BB de la urna I a la urna II.
P(sacar dos bolas blancas de la urna I) = 10 C 2 / 13 C 2 = 45/78 -(1)
P(sacar 1 bola blanca y 1 negra de la urna I) = 10 C 1 3 C 1 / 13 C 1 = 30/78 -(2)
P(sacar 2 bolas negras de la urna I) = 3 C 2 / 13 C 2 =3/78 -(3)
Sea U2(w) sacando de la bola blanca de la urna II. Habrá tres casos basados en los eventos anteriores.
yo Yo tercero 5 BLANCO 4 BLANCO 3 BLANCO 5 NEGRO 6 NEGRO 7 NEGRO TOTAL 10 10 10 P(Basado en el evento 1BASADO EN EL EVENTO 1) = 5 C 1 / 10 C 1
= 5/10
= 1/2 -(4)
P(Basado en el evento 2) = 4 C 1 / 10 C 1
= 4/10
= 2/5 -(5)
P(Basado en el evento 3) = 3 C 1 / 10 C 1
= 3/10 -(6)
De la ley de probabilidad
P(U 2W ) = (45/78)*(1/2)+(30/78)*(2/5)+(3/78)*(3/10) -(De 1, 2, 3, 4, 5, 6)
= 59/130
La probabilidad requerida 59/130
la la
Solución:
Dado: Bolsa contengo 6 bolas rojas (R1) y 8 negras (B1)
La bolsa II contiene 8 bolas rojas (r2) y 6 negras (B2)
Se saca una bola de la bolsa I y sin ver color se guarda en la bolsa II,
entonces la bola extraída de la bolsa 2 es roja
P(Una bola roja de la bolsa 2)
= P((B1 n R2)U (R1 n R2))
= P(B1 n R2) + P(R1 n R2)
= P(B1)*P(B1/R2)+P(R1)*P(R1/R2)
= (8/14)*(8/15)+(6/14)*(9/15)
= 118/210
= 59/105
La probabilidad requerida es 59/105
el es el
Solución:
Sea D el evento de que la bombilla esté defectuosa
A1, A2 y A3 sean los eventos de que el tubo se produce a partir de la máquina E1, E2 y E3
P(D) = P(A 1 )*P(D|A 1 )+P(A 2 )*P(D|A 2 ) -(1)
P(A1) = 50/100
= 1/2 -(2)
P(A2) = 25/100
= 1/4 -(3)
P(A3) = 25/100
= 1/4 -(4)
P(D|A1) = 4/100 = P(D|A2)
= 1/25 -(5)
P(D|A3) = 5/100
= 1/20 -(6)
Aplicando la ley de probabilidad:
P(D) = (1/2)*(1/25) + (1/4)*(1/25) + (1/4)*(1/25)
= 17/400
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por shlokdayma66 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA