La trigonometría es la relación entre los ángulos y los lados de un triángulo rectángulo. En un triángulo rectángulo, hay 3 ángulos de los cuales un ángulo es un ángulo recto (90°) y los otros dos ángulos son ángulos agudos y hay 3 lados. El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa. Hay 6 razones entre estos lados basadas en el ángulo entre ellos y se llaman razones trigonométricas.
Las 6 razones trigonométricas son:
- Seno (pecado)°
- Coseno (cos)
- Tangente (bronceado)
- Cosecante (cosec)
- secante (seg)
- Cotangente (cuna)
Triángulo rectángulo ACB
Seno (pecado):
El seno de un ángulo se define por la relación entre las longitudes de los lados opuestos al ángulo y la hipotenusa. Para el triángulo anterior, sen A = BC/AB
Coseno (cos):
El coseno de un ángulo se define por la relación entre las longitudes de los lados adyacentes al ángulo y la hipotenusa. Para el triángulo anterior, cos A = AC/AB
Tangente (bronceado):
La tangente de un ángulo se define por la relación entre la longitud de los lados opuestos al ángulo y el lado adyacente al ángulo. Para el triángulo anterior, tan A = BC/AC
Cosecante (cosec):
La cosecante de un ángulo se define por la relación entre la longitud de la hipotenusa y el lado opuesto al ángulo. Para el triángulo anterior, cosec A = AB/BC
Secante (s):
La secante de un ángulo se define por la relación entre la longitud de la hipotenusa y el lado y el lado adyacente al ángulo Para el triángulo anterior, sec A = AB/AC
Cotangente (cot):
La cotangente de un ángulo se define por la relación entre la longitud de los lados adyacentes al ángulo y el lado opuesto al ángulo. Para el triángulo anterior, cot A = AC/BC
Encuentra el valor de sen75 ° + sen15 °
Solución:
pecado(75) + pecado(15) = pecado(45 + 30) + pecado(45 – 30)
Sabemos que, sin(A + B) = sinA.cosB + cosA.sinB y,
sen(A – B) = senA.cosB – cosA.senB
⇒ sin(75) + sin(15) = (sin45.cos30 + cos45.sin30) + (sin45.cos30 – cos45.sin30)
= 2sen45.cos30
= 2.(1/√2). (√3 / 2)
= √3/√2
⇒ sen(75) + sen(15) = √6/2
Por tanto, el valor de sin(75) + sin(15) es (√6 / 2).
Preguntas similares
Pregunta 1: ¿Cuál es el valor de sin(75) – sin(15)?
Solución:
pecado(75) – pecado(15) = pecado(45 + 30) – pecado(45 – 30)
Sabemos que, sin(A + B) = sinA.cosB + cosA.sinB y,
sen(A – B) = senA.cosB – cosA.senB
⇒ sin(75) – sin(15) = (sin45.cos30 + cos45.sin30) – (sin45.cos30 – cos45.sin30)
= 2cos45.sin30
= 2.(1/√2).(1 / 2)
= 1/√2
⇒ sin(75) – sin(15) = 1/√2
Por lo tanto, el valor de sin(75) – sin(15) es (1 / √2)
Pregunta 2: ¿Cuál es el valor de cos(75) + cos(15).
Solución:
cos(75) + cos(15) = cos(45 + 30) + cos(45 – 30)
Sabemos que, cos(A + B) = cosA.cosB – sinA.sinB y,
cos(A – B) = cosA.cosB + senA.senB
⇒ cos(75) + cos(15) = (cos45.cos30 – sen45.sen30) + (cos45.cos30 + sen45.sen30)
= 2cos45.cos30
= 2.(1/√2).(√3 / 2)
= √3 / √2
⇒ cos(75) + cos(15) = √6/2
Por tanto, el valor de cos(75) + cos(15) es (√6 / 2).
Pregunta 3: ¿Cuál es el valor de cos(75) – cos(15).
Solución:
cos(75) – cos(15) = cos(45 + 30) – cos(45 – 30)
Sabemos que, cos(A + B) = cosA.cosB – sinA.sinB y,
cos(A – B) = cosA.cosB + senA.senB
⇒ cos(75) – cos(15) = (cos45.cos30 – sen45.sen30) – (cos45.cos30 + sen45.sen30)
= – 2sin45.sin30
= – 2.(1/√2). (1 / 2)
= – 1/√2
⇒ cos(75) – cos(15) = – 1/√2
Por lo tanto, el valor de cos(75) – cos(15) es (– 1/ √2)
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Artículo escrito por rajsanghavi9 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA