Introducción a las operaciones aritméticas

La aritmética es una operación matemática utilizada tradicionalmente relacionada con los sistemas numéricos y sus operaciones. Se aplica para obtener un valor único definido. El término se originó de la palabra griega «arithmos», que simplemente significa números. Las operaciones tradicionales asociadas con la aritmética incluyen suma, diferencia, multiplicación y división. Estas operaciones se llevan a cabo con el propósito de negociar, comercializar y monetizar durante siglos.

La aritmética es la rama elemental de las matemáticas que se ocupa específicamente del estudio de los números y las propiedades de las operaciones tradicionales como la suma, la resta, la multiplicación y la división. 

Además de las operaciones aritméticas tradicionales de suma, resta, multiplicación y división, también se incluyen cálculos avanzados de porcentaje, logaritmo, exponenciación y raíces cuadradas, etc. El artículo se centra en el estudio y explicación de estos tipos básicos de operaciones aritméticas.

Historia de la Aritmética

• El matemático indio del siglo XVII Brahmagupta es el “ padre de la aritmética ”.
• Carl Friedrich Gauss en 1801, proporcionó el principio fundamental de la teoría de números.

Operaciones básicas en aritmética

Las cuatro operaciones básicas de la aritmética, es decir, suma, resta, multiplicación y división, se analizan a continuación:

suma (+)

La definición simple de suma será que es una operación para combinar dos o más valores o números en un solo valor. El proceso de sumar n números de valor se llama sumatoria.

Se dice que 0 es el elemento de identidad de la suma, ya que al agregar 0 a cualquier valor da el mismo resultado. Por ejemplo, si sumamos 0 a 5 el resultado sería el mismo que es 5.

0 + 5 = 5

Y, el elemento inverso incluye la suma del valor opuesto. El resultado de sumar elementos inversos será un elemento identidad que vale 0. Por ejemplo, si sumamos 2 con su opuesto de valor -2, entonces el resultado sería

2 + (-2) = 0

Sustracción(-)

La resta es la operación aritmética que calcula la diferencia entre dos valores (es decir, el minuendo menos el sustraendo). En la condición en que el minuendo es mayor que el sustraendo, la diferencia es positiva. Es el inverso de la suma.

4 – 2 = 2

Mientras que, si el sustraendo es mayor que el minuendo la diferencia entre ambos será negativa.

2 – 4 = -2

Multiplicación(×)

Los dos valores que intervienen en la operación de multiplicación se conocen como multiplicando y multiplicador. Combina dos valores que es multiplicando y multiplicador para dar un solo producto.

El producto de dos valores supuestamente a y b se expresa en forma ab o a × b.

2 × 4 = 8

División(÷)

La división es la operación que calcula el cociente de dos números. Es el inverso de la multiplicación. Los dos valores que intervienen en él se conocen como dividendos por el divisor y si el cociente es mayor que 1 si el dividendo es mayor que el divisor el resultado sería un número positivo. 

4 ÷ 2 = 2

Ejemplos de preguntas

Pregunta 1. La suma de los dos números es 100 y su diferencia es 60. Encuentra los números.

Solución:

Sean los dos números x e y

Ahora, de acuerdo con la pregunta

x + y = 100…………..(yo)

x – y = 60…………….(ii)

De la ecuación (I)

=>x = 100 – y

Por lo tanto, poniendo el valor de x

=>100 – y – y = 60

=>100 – 2 años = 60

=>2 años = 40

=> y = 20

Poniendo el valor de y en la ecuación (ii)

=>x – y = 60

=>x = 60 + 20

=> x = 80

Por lo tanto, los números son 80 y 20 respectivamente.

Pregunta 2: simplifica 50 + 10(9) – 9

Solución:

=>50 + 10(9) – 9

=>50 + 90 – 9

=>140 – 9

=>131

Pregunta 3: Si la suma de dos números x y a + 5 es 39. Encuentra el valor de x.

Solución:

Según la pregunta,

=>x + (x + 5) = 39

=>2x + 5 = 39

Restando 5 en ambos lados,

=>2x + 5 – 5 = 39 – 5

=>2x = 34

x = 34/2 = 17

Por lo tanto, el valor de x es 17.

Pregunta 4: La diferencia entre los dos números se obtiene al encontrar el valor de p.

Solución:

 Según la ecuación,

=>p – 4 = 11

Sumando 4 a ambos lados,

=>p – 4 + 4 = 11 + 4

=> p = 15

Por lo tanto, el valor de p es 15.

Pregunta 5: Encuentra el valor de y en la ecuación dada y – 9 = 3.

Solución:

Según la pregunta,

=>y – 9 = 3

=> y = 9 + 3

=> y = 12

Por lo tanto, el valor de y es 12.

Pregunta 6: simplifica: -1[(3 – 28) ÷ 5] – 2 × 24 ÷ 6

=>-1[(3 – 28) ÷ 5] – 2 × 24 ÷ 6

=>-1 × [(-25) ÷ 5] – 2 × 24 ÷ 6

=>-1 × [-5] – 2 × 24 ÷ 6

=>5 – 2 × 24 ÷ 6

=>5 – 48 ÷ 6

=>5 – 8

=>-3

Pregunta 7: Resuelve 2x = 10

Solución:

Según pregunta,

=>2 × x = 10

Dividir ambos lados con 2

=>2 × x/2 = 10/2

=> x = 5

Por lo tanto, el valor de x es 5.

Pregunta 8: Resuelve la ecuación dada 5x/4 + 1/2 = 2x – 1/2

Solución:

=>5x/4 + 1/2 = 2x – 1/2

Multiplicando ambos lados por 4

=>4(5x/4 + 1/2) = 4(2x – 1/2)

=>5x + 2 = 8x – 2

=>-3x + 2 = -2

Restar ambos lados con 2

=>-3x + 2 – 2 = -2 – 2 

=>x = -4/-3

=> x = 4/3

Por lo tanto, el valor de x es 4/3.

Pregunta 9: Encuentra el valor del número desconocido 3/2y – 2/3 = 1/5y

Solución:

Según la pregunta,

=>3/2año – 2/3 = 1/5año

Multiplicar ambos lados por 30 (mcm de 2, 3 y 5)

=>30(3/2año – 2/3) = 30(1/5año)

=>45 años – 20 = 6 años

Sumando 20 en ambos lados,

=>45 años – 20 + 20 = 6 años + 20

=>45 años = 6 años + 20

=>39 años = 20

=> y = 20/39

Por lo tanto, el valor de y es 20/39.