¿Cuáles son las 2 raíces cuadradas de 400?

Un número es un valor matemático que se utiliza para contar y medir objetos y para realizar cálculos aritméticos. Es un sistema de escritura para expresar números. Da una representación diferente a cada número y representa la estructura aritmética y algebraica del número entero. En el sistema numérico, también se realizan operaciones aritméticas operativas como la suma, la resta, la multiplicación y la división.

En situaciones cotidianas, las personas enfrentan problemas para calcular la raíz cuadrada de un número. ¿Qué pasa si uno no tiene una calculadora o un teléfono móvil? Se puede hacer usando papel y lápiz en un estilo de división larga. Sí, hay una variedad de maneras de hacerlo. Primero analicemos qué es la raíz cuadrada y sus propiedades.

Raíz cuadrada

La raíz cuadrada es un valor, que multiplicado por sí mismo da el número original. Por ejemplo, el cuadrado de 5 es 25, 5² = 25, y la raíz cuadrada de 25, √25 = 5. El número original se obtiene de la raíz cuadrada del cuadrado de un número positivo.

Cómo representar la raíz cuadrada, supongamos que c es la raíz cuadrada de d, entonces se representa como,

c = √d

c² = re

Deje que el cuadrado de 4 sea 16, por lo que la raíz cuadrada de 16 será 4, es decir

√16 = 4

Las siguientes son las raíces cuadradas de los primeros 10 dígitos,

Raíz cuadrada	Valor
√1	1
√2	1.4142
√3	1.7320
√4	2
√5	2.2361
√6	2.4495
√7	2.6458
√8	2.8284
√9	3
√10	3.1622

Por lo tanto, la raíz cuadrada del cuadrado de un número positivo da el número original. Sin embargo, la raíz cuadrada de un número negativo da un número complejo.

Propiedades de la raíz cuadrada

Propiedad 1: Si el dígito de las unidades de un número es 2, 3, 7 u 8, entonces no tiene raíz en N (el conjunto de los números naturales). Ejemplo: 122, 253, 788 no tiene raíces cuadradas perfectas ya que los dígitos unitarios son 2, 3 y 8 respectivamente.
Propiedad 2: Al final de un número, si hay un número impar de ceros, entonces no tiene raíz cuadrada. Si a un número cuadrado le sigue un número par de ceros, tiene una raíz cuadrada en la que el número de ceros, al final, es la mitad del número de ceros del número. Ejemplo: 4000 no tiene una raíz cuadrada perfecta como el número de ceros es 3 (impar). 400 tienen una raíz cuadrada perfecta ya que el número de ceros es 2 (par). Entonces, la raíz cuadrada de 400 contendrá solo 1 cero. (la mitad de dos ceros). √400 = 20.
Propiedad 3: La raíz cuadrada par se obtiene con un número cuadrado par y la raíz cuadrada impar se obtiene con un número cuadrado impar. Ejemplo: √4 = 2 (ambos son números pares) y √9 = 3 (ambos son números impares).
Propiedad 4: si un número tiene N en una raíz cuadrada, entonces su dígito unitario debe ser 0, 1, 4, 5 o 9. Ejemplo: el dígito unitario de √1024 es 2, ya que el dígito unitario de 1024 es 4 y su raíz cuadrada es 2
Propiedad 5: En el sistema de los números racionales los números negativos no tienen raíz cuadrada. Ejemplo: √(-9) no es un número racional. Será un número complejo.
Propiedad 6: La suma del primer n número impar es n². Ejemplo: 1 + 3 + 5 = 9 = 3²

Métodos para encontrar la raíz cuadrada de un número

Para saber si un número dado es un cuadrado perfecto o un cuadrado imperfecto, primero debemos comprobar si es un cuadrado perfecto o un cuadrado imperfecto. Si es un cuadrado perfecto, como 4, 9, 16, etc., use el proceso de descomposición en factores primos para factorizarlo, si es un cuadrado incompleto, use el método de división larga para encontrar la raíz, como 2, 3, 5 , y así.

Método de resta repetida
Método de factorización prima
Método de división

Método de resta repetida

Se sabe que la suma de los primeros n números naturales impares es n ² . Haz esto para calcular la raíz cuadrada de un número restándolo varias veces. Veamos un ejemplo y veamos cómo funciona esto. Encontremos la raíz cuadrada de 25, que es √25. Consideremos los siguientes ejemplos para comprender el método de resta repetida para determinar las raíces cuadradas,

Ejemplo: Determine la raíz cuadrada de 16 usando el método de resta repetida.

Solución:

Encuentra la raíz cuadrada de 16 ya que 16 es un número par. Por lo tanto, los pasos para encontrar la raíz cuadrada de 16,

16 – 2 = 14

14 – 4 = 10

10 – 6 = 4

4 – 4 = 0

Aquí se necesitan cuatro pasos para obtener el 0.

Por lo tanto, la raíz cuadrada de 16 es 4.

Método de factorización prima

La factorización prima significa expresar números en función de sus factores primos. La descomposición en factores primos se define como una forma de encontrar los factores primos de un número, de modo que el número original sea divisible por estos factores.

Ejemplo: ¿Cuál es el factor primo de 420?

Solución:

El factor primo de 420 será 2, 3, 5 y 7 como

2 × 2 × 3 × 5 × 7 = 420 y 2, 3, 5 y 7 son números n primos.

Método de división

Cuando los números son grandes, utilice el método de división larga para obtener la raíz cuadrada de un cuadrado perfecto, porque calcular las raíces cuadradas a través de la factorización se vuelve difícil y complicado. Para superar este problema, se desarrolla un nuevo método para encontrar la raíz cuadrada. En este método, el divisor utiliza la operación de división cuyo cuadrado es menor o igual que el dividendo.

Los siguientes son los pasos para el método de división

Paso 1: toma un número para encontrar la raíz cuadrada. Coloque una barra que cubra cada par de dígitos del número comenzando desde el lado derecho.
Paso 2: ahora divide el número más a la izquierda por el número más grande cuyo cuadrado es igual al número o es menor que el número debajo de la barra más a la izquierda. Ahora toma este número como el divisor y el cociente. El dividendo es el número debajo de la barra más a la izquierda.
Paso 3: Divide y obtén el número. Ahora baje el siguiente dividendo debajo de la siguiente barra a la derecha del resto para completar el método.
Paso 4: ahora suma el divisor a sí mismo (o duplica el divisor). Forme un nuevo divisor encontrando un número adecuado a la derecha de este divisor que juntos forman un nuevo divisor para el nuevo dividendo. El nuevo número que está en el cociente tiene el mismo número que el seleccionado en el divisor. El estado es el mismo siendo menor o igual al del dividendo.
Paso 5: Hasta obtener el resto como 0, continúe con este proceso. La raíz cuadrada del número es el cociente obtenido.