¿Cuánto es 8 elevado a la 3ra potencia?

Las matemáticas no se tratan solo de números, sino de tratar con diferentes cálculos que involucran números y variables. Esto es lo que básicamente se conoce como Álgebra. El álgebra se define como la representación de cálculos que involucran expresiones matemáticas que consisten en números, operadores y variables. Los números pueden ser del 0 al 9, los operadores son los operadores matemáticos como +, -, ×, ÷, exponentes, etc., variables como x, y, z, etc.

Exponentes y Potencias

Los exponentes y las potencias son los operadores básicos que se utilizan en los cálculos matemáticos, los exponentes se utilizan para simplificar los cálculos complejos que involucran múltiples automultiplicaciones, las automultiplicaciones son básicamente números multiplicados por sí mismos. Por ejemplo, 7 × 7 × 7 × 7 × 7, puede escribirse simplemente como 7 ⁵ . Aquí, 7 es el valor base y 5 es el exponente y el valor es 16807. 11 × 11 × 11, se puede escribir como 11 ³ , aquí, 11 es el valor base y 3 es el exponente o potencia de 11. El valor de 11 ³ es 1331.

Exponente se define como la potencia que se le da a un número, el número de veces que se multiplica por sí mismo. Si una expresión se escribe como cx ^y donde c es una constante, c será el coeficiente, x es la base e y es el exponente. Si un número, digamos p, se multiplica n veces, n será el exponente de p. Se escribirá como,

p × p × p × p … n veces = p ⁿ

Reglas básicas de Exponentes

Hay ciertas reglas básicas definidas para los exponentes con el fin de resolver las expresiones exponenciales junto con las demás operaciones matemáticas, por ejemplo, si existe el producto de dos exponentes, se puede simplificar para facilitar el cálculo y se conoce como regla del producto, veamos algunas de las reglas básicas de los exponentes,

• Regla del producto ⇢ a ⁿ + a ^m = a ^{n + m}
• Regla del cociente ⇢ a ⁿ / a ^m = a ^{n – m}
• Regla de potencia ⇢ (a ⁿ ) ^m = a ^{n × m} o ^m √a ⁿ = a ^n/m
• Regla del exponente negativo ⇢ a ^-m = 1/a ^m
• Regla cero ⇢ a ⁰ = 1
• Una regla ⇢ a ¹ = a

¿ Cuánto es 8 elevado a la 3ª ^potencia ?

Solución:

Cualquier número que tenga una potencia de 3 se puede escribir como el cubo de ese número. El cubo de un número de un número es el número multiplicado por sí mismo tres veces, el cubo del número se representa como el exponente 3 de ese número. Si hay que escribir el cubo de x, será x ³ . Por ejemplo, el cubo de 5 se representa como 5 ³ y es igual a 5 × 5 × 5 = 125. Otro ejemplo puede ser el cubo de 12, representado como 12 ³ , es igual a 12 × 12 × 12 = 1728.

Volvamos al enunciado del problema y comprendamos cómo se resolverá, el enunciado del problema pide simplificar 8 a la 3ª ^potencia . Significa que la pregunta pide resolver el cubo de 8, que se representa como 8 ³ ,

8 ³ = 8 × 8 × 8

= 64 × 8

= 512

Por lo tanto, 512 es la tercera ^potencia de 8.

Problema de muestra

Pregunta 1: Resuelve la expresión 4 ³ – 0 ³ .

Solución:

Para resolver la expresión, primero resuelve las terceras potencias de los números y luego resta el segundo término por el primer término. Sin embargo, el mismo problema se puede resolver de una manera más fácil simplemente aplicando una fórmula, la fórmula es,

x ³ – y ³ = (x – y)(x ² + y ² + xy)

4 ³ – 0 ³ = (4 – 0)(4 ² + 0 ² + 4 × 0)

= 4 × (16 + 0 + 0)

= 4 × 16

= 64

Otra forma más fácil de hacer esto es simplemente calcular el cubo de los números y luego restar el segundo del primero,

4 ³ – 0 ³ = 64 – 0

= 64

Pregunta 2: Resuelve la expresión 11 ² – 5 ² .

Solución:

Para resolver la expresión, primero resuelve las segundas potencias de los números y luego resta el segundo término por el primer término. Sin embargo, el mismo problema se puede resolver de una manera más fácil simplemente aplicando una fórmula, la fórmula es,

x ² – y ² = (x + y)(x – y)

11 ² – 5 ² = (11 + 5)(11 – 5)

= 16 × 6

= 96

Pregunta 3: Resuelve la expresión 1 ³ + 9 ³ .

Solución:

Para resolver la expresión, primero resuelve las terceras potencias de los números y luego resta el segundo término por el primer término. Sin embargo, el mismo problema se puede resolver de una manera más fácil simplemente aplicando una fórmula, la fórmula es,

x3 + y3 ^{= (} x + y)(x2 ^{+ y2} – xy)

1 ³ + 9 ³ = (9 + 1)(1 ² + 9 ² – 1 × 9)

= 9 × (1 + 81 – 9)

= 9 × 72

= 738