El método para representar y trabajar con números se entiende como un sistema de numeración o numeración. Un sistema numérico puede ser un sistema de escritura para representar números. Es la notación para representar números de un conjunto dado usando dígitos u otros símbolos. Nos permite trabajar en operaciones aritméticas como división, multiplicación, suma, resta.
Algunos sistemas numéricos importantes son los siguientes:
- Sistema de números decimales
- Sistema de números binarios
- Sistema de numeración octal
- Sistema numérico hexadecimal
¿Qué son los números enteros?
Los números enteros son los números sin fracciones, decimales y son una colección de números enteros positivos desde 0 hasta el infinito. Todos los números enteros existen en rectas numéricas. Todos los números enteros son números reales pero no diremos que cada uno de los números importantes es un número entero. Los números enteros no pueden ser negativos. Los números enteros se representan con el símbolo “W”. Los ejemplos son: 0, 23, 34, 45, 67, 867, 345, 56754, etc.
Propiedades de los Números Enteros
Las propiedades de los números enteros nos ayudan a conocer mejor los números. Además, crean cálculos bajo ciertas operaciones como suma, resta, multiplicación y división muy simples. Los diferentes tipos de propiedades de los números enteros son los siguientes:
- Cierre para suma y multiplicación.
- Propiedad conmutativa de la suma y la multiplicación.
- Propiedad asociativa de la suma y la multiplicación.
- Propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma.
- Identidad para la suma y la multiplicación.
Propiedad de cierre para suma y multiplicación:
15 + 6 = 21
9 + 88 = 97
25 + 0 = 25
8 × 8 = 64
5 × 11 = 55
De la instancia, concluiremos que una vez que sumamos o multiplicamos dos números enteros, obtenemos un número entero.
Los números enteros son cerrados en la suma y la multiplicación.
Nota: La división por cero no está definida.
Propiedad conmutativa de la suma y la multiplicación:
Puede sumar números enteros en cualquier orden. Podemos decir que la suma es conmutativa para números enteros. Esta propiedad se entiende como conmutatividad por suma.
6 + 12 = 12 + 6
18 = 18
Puedes multiplicar dos números enteros en cualquier orden. Por lo tanto, decimos que la multiplicación es conmutativa para números enteros.
Multiplica 9 y 7 en varios órdenes, obtendrás una respuesta equivalente.
9 × 7 = 63
7 × 9 = 63
∴ 9 × 7 = 7 × 9
Nota: La resta no es conmutativa (6 – 5 ≠ 5 – 6).
La división no es conmutativa (4 ÷ 2 ≠ 2 ÷ 4).
Asociativo de suma y multiplicación:
Observa los siguientes ejemplos:
1) (5 + 7) + 3 = 12 + 3 = 15
2) 5 + (7 + 3) = 5 + 10 = 15
En el primero, puede sumar 5 y 7 primero y luego sumar 3 a la suma y en el segundo, puede sumar 7 y 3 primero y luego sumar 5 a la suma. El resultado en ambos casos es el mismo.
Para la adición:
Esta propiedad suele realizar la suma de una forma sencilla y rápida.
Observa el siguiente ejemplo:
234 + 197 + 203
En el ejemplo anterior, si sumamos 197 y 203 primero, será más fácil ya que el dígito de la unidad (unidades) se ha convertido en cero.
234 + (197 + 203)
= 234 + 400
= 634
Para la multiplicación:
La multiplicación es verdadera para la propiedad asociativa.
8 × 125 × 1294
Aquí, si multiplicas 125 y 1294, será difícil y llevará mucho tiempo. Así que multiplicaremos 8 y 125 y luego con 1294.
(8 × 125) × 1294
= 1000 × 1294
= 1.294.000 Esta disposición de los números se entiende como propiedad asociativa.
Distributivo de la multiplicación sobre la suma:
35 × (98 + 2) = 35 × 100 = 3500
65 × (48 + 2) = 65 × 50 = 3250
297 × 17 + 297 × 3 = 297 × (17 + 3) = 297 × 20 = 5940
Todo lo anterior son muestras de la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma.
Ejemplo:
854 × 102
Para simplificar esta multiplicación, escribe 102 como 100 + 2 y luego usa la propiedad distributiva.
854 × (100 + 2)
= 854 × 100 + 854 × 2 ——( propiedad distributiva)
= 85.400 + 1.708
= 87,108
Identidad para la suma y la multiplicación:
La colección de números enteros es diferente de la colección de números naturales solo por la presencia de cero. Este número cero tiene además un papel especial.
Cuando sumas cero a cualquier número entero, vuelve a ser el mismo número entero.
Cero se denomina Identidad para la suma de números enteros o identidad aditiva para números enteros.
El cero también tiene un papel especial en la multiplicación. ¡Cualquier número cuando se multiplica por cero se convierte en cero!
56 × 0 = 0
0 × 346 = 0
Encontraste una identidad aditiva para números enteros, la variedad permanece sin cambios cuando se le agrega cero. Caso similar para la identidad multiplicativa de números enteros. Un número permanece sin cambios una vez que lo multiplicamos por 1. Entonces, 1 se llama identidad para la multiplicación de números enteros o identidad multiplicativa para números enteros.
¿Cuánto es 3 sobre 2 como un número entero?
Dado que los números enteros no incluyen fracciones ni valores decimales, 3/2 no se considerará un número entero. Sin embargo, una fracción se puede convertir en un número entero redondeándola al número entero más cercano posible.
3/2, cuando se convierte a decimales, será igual a 1.5, que cuando se redondea al número entero más cercano será igual a 2, porque si el dígito después del decimal es mayor o igual a 5, el decimal se redondea a el siguiente número entero.
Por lo tanto, 3 sobre 2 como un número entero será 2.
Problemas de muestra
Pregunta 1. ¿Cuánto es 5 sobre 2 como un número entero?
Responder:
Dado que los números enteros no incluyen fracciones ni valores decimales, 5/2 no se considerará un número entero. Sin embargo, una fracción se puede convertir en un número entero redondeándola al número entero más cercano posible.
5/2, cuando se convierte a decimales, será igual a 2,5, que cuando se redondea al número entero más cercano será igual a 3.
Por lo tanto, 5 sobre 2 como un número entero será 3.
Pregunta 2. ¿Cuánto es 11 sobre 2 como un número entero?
Responder:
Dado que los números enteros no incluyen fracciones ni valores decimales, 11/2 no se considerará un número entero. Sin embargo, una fracción se puede convertir en un número entero redondeándola al número entero más cercano posible.
11/2, cuando se convierte a decimales, será igual a 5,5, que cuando se redondea al número entero más cercano será igual a 6.
Por lo tanto, 11 sobre 2 como un número entero será 6.
Pregunta 3. ¿Cuánto es 22 sobre 6 como un número entero?
Responder:
Dado que los números enteros no incluyen fracciones ni valores decimales, 22/6 no se considerará como un número entero. Sin embargo, una fracción se puede convertir en un número entero redondeándola al número entero más cercano posible.
22/6, cuando se convierte a decimales, será igual a 3,66, que es cuando se redondea al número entero más cercano, será igual a 4 porque el valor después del decimal es mayor que 5, por lo que se redondeará al entero más cercano número.
Por lo tanto, 22 sobre 6 como un número entero será 4.
Pregunta 4. ¿Cuánto es 54 sobre 5 como un número entero?
Responder:
Dado que los números enteros no incluyen fracciones ni valores decimales, 54/5 no se considerará como un número entero. Sin embargo, una fracción se puede convertir en un número entero redondeándola al número entero más cercano posible.
54/5, cuando se convierte a decimales, será igual a 10,8, que es cuando se redondea al número entero más cercano será igual a 11 porque el valor después del decimal es mayor que 5, por lo que se redondeará al entero más cercano número.
Por lo tanto, 54 sobre 5 como un número entero será 11.
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Artículo escrito por anurag2704 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA