ML | Momentos crudos y centrales

Los momentos son un conjunto de parámetros estadísticos que se utilizan para describir diferentes características y características de una distribución de frecuencia, es decir, tendencia central, dispersión, simetría y pico (joroba) de la curva de frecuencia. Para datos no agrupados, es decir, datos discretos, las observaciones sobre una variable X se obtienen como $x_1, x_2, x_3, ...., x_n$ , Para datos agrupados, es decir, datos continuos, las observaciones sobre una variable X se obtienen y se tabulan en intervalos de clase K en una tabla de frecuencia. Los puntos medios de los intervalos se denotan por $x_1, x_2, x_3, ...., x_n$ los cuales ocurren con frecuencias $f_1, f_2, f_3, ...., f_n$ respectivamente y $n=f_1, f_2, f_3, ...., f_n$ .

Intervalos de clase	Puntos medios ( $x_i$ )	Frecuencia absoluta ( $f_i$ )
$c_1 - c_2$	$x_1 = (c_1 + c_2)/2$	$f_1$
$c_2 - c_3$	$x_2 = (c_2 + c_3)/2$	$f_2$
$c_3 - c_4$	$x_3 = (c_3 + c_4)/2$	$f_3$
…	…	…
…	…	…
$c_k_-_1 - c_k$	$x_k = (c_k_-_1 + c_k)/2$	$f_k$

Momentos con respecto a un punto A arbitrario El $r^t^h$ momento de una variable X con respecto a cualquier punto A arbitrario en las observaciones $x_1, x_2, x_3, ...., x_n$ se define como:

Para datos no $\mu^'_r = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - A)^r$ agrupados Para $\mu^'_r = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}f_i(x_i - A)^r$ datos agrupados donde $n = \sum_{i=1}^{k}f_i$

Momento sobre cualquier punto arbitrario en Python: considere los puntos de datos dados. A continuación se muestra el tiempo (en horas) que pasan 20 personas diferentes en el portal GeeksforGeeks cada semana.

15, 25, 18, 36, 40, 28, 30, 32, 23, 22, 21, 27, 31, 20, 14, 10, 33, 11, 7, 13

Python3

# data points
time = [15, 25, 18, 36, 40, 28, 30, 32, 23, 22,
        21, 27, 31, 20, 14, 10, 33, 11, 7, 13]
 
# Arbitrary point
A = 22
 
# Moment for r = 1
moment = (sum([(item-A) for item in time]))/len(time)

Momentos crudos –

El $r^t^h$ momento alrededor del origen A = 0 se conoce como momento bruto y se define como:

Para datos no agrupados, $\mu^'_r = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i^r$ Para datos agrupados, $\mu^'_r = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}f_i x_i^r$ donde, $n = \sum_{i=1}^{k}f_i$

Notas:

-> Podemos encontrar el primer momento bruto ( $\mu^'_1$ ) simplemente reemplazando r con 1 y el segundo momento bruto ( $\mu^'_2$ ) simplemente reemplazando r con 2 y así sucesivamente. -> Cuando r = 0 el momento $\mu^'_0 = 1$ para datos agrupados y no agrupados.

Momento crudo en Python –

Python3

# data points
time = [15, 25, 18, 36, 40, 28, 30, 32, 23,
       22, 21, 27, 31, 20, 14, 10, 33, 11, 7, 13]
 
 
# Moment for r = 1
moment = sum(time)/len(time)

Momentos centrales –

Los momentos de una variable X con respecto a la media aritmética ( $\overline{x}$ ) se conocen como momentos centrales y se definen como:

Para datos no agrupados, $\mu_r = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^r$ Para datos agrupados, $\mu_r = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}f_i (x_i-\overline{x})^r$ donde $n = \sum_{i=1}^{k}f_i$ y $\overline{x} = \sum_{i=1}^{k}f_ix_i$

Notas:

-> Podemos encontrar el primer momento bruto ( $\mu_1$ ) simplemente reemplazando r con 1 y el segundo momento bruto ( $\mu_2$ ) simplemente reemplazando r con 2 y así sucesivamente. -> Cuando r = 0 el momento $\mu_0 = 1$ , y cuando r = 1 el momento $\mu_1 = 0$ para datos agrupados y no agrupados.

Python3

# data points
time = [15, 25, 18, 36, 40, 28, 30, 32, 23, 22,
       21, 27, 31, 20, 14, 10, 33, 11, 7, 13]
 
# Mean
A = sum(time)/len(time)
 
# Moment for r = 1
moment = (sum([(item-A) for item in time]))/len(time)

Relación entre los momentos Raw y Central –

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por mkumarchaudhary06 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Python3

Momentos crudos –

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Momentos centrales –

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